DE THI CHON HSG TOAN 7 CHAO MUNG NGAY 20 11 DA

- Hai góc yAB và ABC là 2 góc so le trong mà BAy  ABC nên Ay//BC - Theo tiên đề Ơ - clit, qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC nên đường thẳng chứa các tia Ax và Ay trùng [r]

PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN ĐỀ THI CHỌN HỌC HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG (Thời gian làm bài 90 phút)

Ngày thi 19/11/2015

Bài 1:(4,0 điểm) a) Cho hai số hữu tỉ

a

b và

c

d với b > 0, d > 0 và

b d Chứng minh



b) Chứng minh rằng nếu

b d thì



Bài 2:(6,0 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a)

0,5 0, 4

    

; b)

9 72 56 42 30 20 12 6 2       

c)

1 1 1 1

0, 25 0, 2 6

3 7 13. 3

1 0,875 0,7

3 7 13 6



Bài 3:(3,0 điểm) Cho a, b  Q Chứng tỏ rằng:

a) a b a  b ; b) a b a  b

Bài 4:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa

điểm B, vẽ tia Ax sao cho CAx ACB, trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ay sao cho BAy ABC

a) Chứng minh Ax và Ay là hai tia đối nhau

b) Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với BC Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng xy không ? Vì sao ?

Bài 5:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 5, 1

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC

b) Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính ADC

Hết

Họ và tên thí sinh: Lớp 7

Họ và tên của giám thị 1: Chữ

kí

Họ và tên của giám thị 2: Chữ

kí

ÁP ÁN BÀI THI CH N HSG TOÁN 7 (Thi ng y 19/11/2015)

m 1

(4,0

đ)

a

với b > 0, d > 0 Từ

ad bc

b d   (1) Thêm ab vào hai vế của (1) ta được ad + ab < bc + ab

 a(b + d) < b(a + c)



 (1) Thêm cd vào hai vế của (1) ta được ad + cd < bc + cd

 d(a + c) < c(b + d)



Từ (1) và (2) suy ra





0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 b

Từ

b d  c d

Mà

Từ

Vậy nếu

b d thì



0,5 0,5 0,5 0,5 2

(6,0

đ)

0,5 0, 4

    

=

2 3 6 5 7 35

    

3 2 1 14 25 4

=

6 35

6 35    1 1 2

0,5 0,5 0,5

0, 5

9 72 56 42 30 20 12 6 2        =

9 72 56 42 30 20 12 6 2

         

0,5 0,5

=

          

1

8 8

0

9 9

    

  

0,5 0,5

6

3 7 13 . 3 4 5

7 7 7

2

6 8 10

3 7 13



 

1 1 1 2

1 6 8 10 6

1 1 1

6 8 10

 

 

1 2 6

2 7 7

1 6

7 7 7 1 7

 

 

0,5

0,5 0,5

0,5 3

(3,0

đ)

a Với mọi a, b Q ta có : a a và - a a ; b b và - b b

suy ra a + b a  b và - a - b a b  a + b  a b

Do đó -  a b   a b a b

Vậy a b a  b , dấu "=" xảy ra khi xy  0

0,5

0,5 0,5 0,5

b Theo câu a ta có a b b  a b b a

 a b a  b

0,5 0,5 4

(4,0

đ)

a - Hai góc xAC và ACB là 2 góc so le trong mà CAx   ACB nên Ax//BC

- Hai góc yAB và ABC là 2 góc so le trong mà BAy ABC nên Ay//BC

- Theo tiên đề Ơ - clit, qua điểm A chỉ có một đường thẳng

song song với BC nên đường thẳng chứa các tia Ax và Ay

trùng nhau

Vậy Ax và Ay là hai tia đối nhau (Điểm A nằm trên đường

thẳng xy)

0,5 0,5

0,5 0,5

b Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng xy Vì

xy //BC nên xDC BCD (hai góc so le trong) 0,5

x y

d

Do đó đường thẳng d vuông góc với đường thẳng BC tại C nên

 90 0  90 0

Điều này chứng tỏ d xy

0,5 0,5 5

(3,0

đ)

a

Theo bài ra ta có:

  

3 5 1

 

và A B C   1800

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     

0 0

180

20

3.20 60 ; 5.20 100 ; 1.20 20

 

 

Vậy A60 ;0 B100 ;0 C 200

0,5

0,5

0,5 b

Trong ADC có

  600 0

30

2 2

A

; C  200 nên



180 50 130

ADC

0,25 0,5

0,25

Lưu ý: Bài1b; 4; 5b: HS có thể tính cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa Điểm

thành phân cho tương ứng với thang điểm trên.

B

C D

A