Bài 6: 2 điểm Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết thiết diện của hình chóp khi cắt 1 bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích bằng 2 diện tích đáy ABCD... Tính sin góc giữ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
THANH HÓA “ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ 5 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải
3) Thí sinh không được có thêm kí hiệu nào khác trong bài làm
Bài 1: (2 điểm)
Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
sin cosx x3 sin x cosx 2
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình trên tập số thực: 22x 2x6 6
Bài 3: (2 điểm)
Gọi V là thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R 2,01415
Tìm giá trị lớn nhất của V
Bài 4: (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính
lần lượt là 5m và 6m biết khoảng cách giữa hai tâm là 7m
Bài 5: (2 điểm) Cho dãy số u n được xác định như sau: 1 2 2 1
1
2
với mọi số n nguyên dương Tính u15 và tổng 15 số hạng đầu của dãy số đó
Bài 6: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết thiết diện của hình chóp khi cắt
bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích bằng
1
2 diện tích đáy ABCD Tính sin góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp S.ABCD.
Trang 2Bài 7: (2 điểm) Tìm hai số a, b biết đường thẳng d :y ax b tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng
1
2 , đồng thời d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
y
x
Bài 8: (2 điểm) Cho phương trình x y z t 2015 1 , trong đó x y z t, , , là ẩn Tìm
số nghiệm của phương trình (1) mà x y z t, , , nguyên dương
Bài 9: (2 điểm) Giải hệ phương trình
3
3
3
Bài 10: (2 điểm) Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ab bc ca15 a2 b2 c2 7a 7b 7c