Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:.. Đẳng thức xảy ra khi nào?.[r]
Trang 1Họ tên TS: Số BD: Chữ ký GT 1: .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 09 / 11 / 2014 Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang/20 điểm)
Bài 1
Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:
16
Bài 2
Giải hệ phương trình:
2
4
xy x
Bài 3
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 3 4 Chứng minh rằng: 3 3 3 3 1
4
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4
a) Cho tam giác đều ABC Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy các
điểm D, E sao cho AB = 3AD và BC = 3BE Gọi I là giao điểm của AE và
CD Chứng minh rằng BI vuông góc với CD
b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Tìm tập hợp những điểm M trong mặt phẳng để MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O) tại A1, B1, C1 sao cho tam giác A1B1C1 vuông tại C1
Bài 5
Cho dãy số xn xác định bởi: x1 = 2 ; x2 = 1; x n + 2 = xn + 1 - xn(n 1) Hãy xác định số hạng xn của dãy số xn
Bài 6
Cho f(n) = 1 + 2n + 3 n2 + + 2016n2015, với n là số tự nhiên Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m và n nếu f(m) f(n) (mod 2017) thì m n (mod 2017).
HẾT