Nhận xét rằng các đường thẳng nối S với các tiếp điểm tạo thành một phần của mặt nón, và khi đó có vô số mặt cầu cố định và tiếp xúc mpSMN, tâm I thuộc trục của mặt nón.. luôn tiếp xúc v[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán - Khối 12
NỘI DUNG CHÍNH
1 (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán tiếp tuyến, giao điểm.
2 (2 điểm) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị các hàm số và thể tích khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng H quay quanh trục Ox
3 (2 điểm) Khái niệm và các phép toán của số phức Biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức
Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Phương trình bậc hai
4 (3 điểm) Phương pháp tọa độ trong không gian.
5 (1 điểm) Bài toán vận dụng.
BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
a, y = x3 - 3x b, y = x4 - 2x2 + 1 c, y= x+1
x − 2
d,y=1
3x
3
− x2 e, y=1
4x
4
x − 2
Bài 2 Biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 - 3x - m = 0
Bài 3 CMR: Đồ thị hàm số (C): y= x − 1
x +1 luôn cắt đường thẳng d : y = m - x với mọi giá trị của m
Bài 4 Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm A( 2 ; -2) (hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; …)
Bài 5 Tính các tích phân
1/ ∫
−1
1
(2 x2+x+1)dx 2/ ∫
1
2
(x12+
1
x3)dx 3/ ∫
1
2
x2− 2 x
x3 dx 4/ ∫
1
e2
2√x +5 −7 x
x dx 5/ ∫
1
8
(4 x − 1
3√3x2)dx
6/ ∫
2
3
x +2
x − 1dx 7/ ∫
0
π
4 sin2xdx 8/ ∫
−1
0
e 2 x+3dx 9/ ∫
0
1
e − xdx 10/ ∫
1
2
¿ ¿ 11,
1
5 3 6 0
x (1 x ) dx
∫
12, ∫
1
2
(2 x +1)
x2+x +1dx 13, ∫
1
2
2 xdx
√x2+1 14,
1
0
x 1 xdx
∫
15,
1
1 ln xdx x
∫
16, ∫
0
1
x ln(3+x2) dx
Bài 6 Tính các tích phân
1, ∫
1
3
2 x ln xdx 2, ∫
0
1 (x − 2)e xdx 3, ∫
0
Π
4 (x − 2)cos xdx 4, ∫
0
1 dx
x2 +4 x +3 5, ∫
0
Π
x (1+cos x )dx
6, ∫
0
1
(1+ex)xdx
7,
2 2 1
ln(1 x)dx x
∫
8,
2
0 sin xdx
∫
9, ∫
3
5
2 x − 1
x2−3 x +2dx 10, ∫
0
1
x3+x+1
x +1 dx
Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ Đồ thị hàm số
1
y x
x
, trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = -1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
Trang 2d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
Bài 8 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox:
a/ D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
b/ D giới hạn bởi hai đường : y 4 x y x2; 22
c/ D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4
Bài 9 Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của các số phức sau
a, z = 4 + 3i b, z = 2 −√3 i c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i) d, ¿
Bài 10 Thực hiện phép tính:
a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( 2 −√3 i)( 1 - 3i) c, ¿ d, 3− 2i 4+ 5i
Bài 11 Giải PT sau trên tập số phức
a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z
Bài 12 Giải PT sau trên tập số phức
a, z2 + 2z + 5 = 0 b, -3z2 + 2z -1 = 0 c, 5z2 -7z + 11 = 0 d, 8z2 -4z +1 = 0
Bài 13 Cho ba điểm: A(1;3;7), ( 5; 2;0), (0; 1; 1).B C
a Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng
b Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c Tính chu vi tam giác ABC
d Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e Tìm tọa độ diểm M sao cho ⃗GA=−2⃗GM
Bài 14 Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4
b Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1)
c Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)
Bài 15 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
c Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
d Viết phương trình mp (P) chứa AB và song song với CD
e Viết phương trình mp(Q) qua D và song song với mp(ABC)
f Viết phương trình mp (Q) qua A và vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm của BC và (Q)
Bài 16 Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a (d1) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận a(3; 2;3)
⃗
làm VTCP
b (d2) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
c (d3) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0
d (d4) đi qua B và song song với (d3)
Bài 17 Cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 1 = 0.
1 Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Bài 18 Chứng minh hai đường thẳng d:
x y z
và d’:
x y z
Trang 3MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2014 - 2015
Môn Toán - Lớp 12
1 Mục tiêu kiểm tra
- Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong các chủ đề môn Toán lớp 12, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở học kỳ 2
- Làm cơ sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá năng lực của học sinh để có kế hoạch ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia
2 Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận.
3 Ma trận đề kiểm tra
Chủ đề / Mức độ
nhận thức Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng cấp độ thấp
Vận dụng cấp độ cao
1 Khảo sát hàm số
và bài toán liên
quan.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm tọa độ giao điểm.
- Viết PT tiếp tuyến.
20%
2,0 điểm
75%
1,5 điểm
25%
0,5 điểm
2 Tích phân - Tính tích phân
bằng cách sử dụng công thức.
- Các phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần.
- Ứng dụng tính diện tích hình phẳng.
20%
2,0 điểm
25%
0,5 điểm
50 % 1,0 điểm
25%
0,5 điểm
3 Số phức - Thực hiện phép
tính
- PT bậc hai, tính
mô đun số phức.
20%
2,0 điểm
50 % 1,0 điểm
50 % 1,0 điểm
4 Phương pháp
tọa độ trong không
gian.
- PT mp, PT đt, PT mc.
- Tìm giao điểm.
có tham số.
40%
4,0 điểm 2,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm
Tổng số điểm
Tỉ lệ
3 điểm
30 %
4 điểm
40 %
2 điểm 20%
1 điểm 10%
Trang 4SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN – Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
1 2
x y
x .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng :d y3x 5
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm đó
Câu 2 (2 điểm)
a) Tính các tích phân
2 2
2 1
1
x
∫
,
6
0
1 4sin cos d
1
2 0
C∫x x x
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 2x
y x e
, trục hoành, x0,x 3
Câu 3 (2 điểm)
a) Thực hiện các phép tính sau trên tập số phức:
2 3 (4 2 )(1 3 )
A i i i ,
3 (1 2 )(1 )
i B
i i
b) Cho phương trình z2 3.z 1 0
Gọi z z là hai nghiệm của phương trình đó Tính 1, 2 z1 z2
Câu 4 (3 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
a) Cho A0;1;1 , 1; 2; B( 0 , ) C1;0; 2
Chứng minh rằng ba điểm , ,A B C không thẳng hàng
Viết phương trình mặt phẳng ABC
b) Cho điểm A3; 2; 2
và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 Viết phương trình của đường
thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của A lên P .
c) Cho ba điểm A1;0; 1 , 1; 2;1 , B C0; 2;0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình các mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm S0;0;1 và hai điểm
;0;0 , 0; ;0
thay đổi sao cho m n và 1 m0,n Chứng minh rằng mặt0 phẳng SMN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Hết
Trang 5SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG PT DTNT THPT
TỈNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN – Lớp 12
a
b
a
2 2
3
1
1
6 2
x
A x
x
0,5
Đặt t 1 4sin x
3 3
1 1
B∫ t dt t 0,5 Đặt
2
2
1 2
x
du dx
x
dv xdx v
1 1 2
2
0 0
x
C x ∫xdx
0,5
3
S∫x e dx x e ∫e dx e 0,5
a
11
4 3
5 5
2
i
z
a
1; 3; 1 , 1; 1;1
AB AC
Lý luận suy ra A, B, C không thẳng hàng.
0,5
AB AC
⃗ ⃗
PT ABC: 2x y z 0
0,5
Trang 6:
x y z
; ;
H
c
S : x 12 y 12 z2 2 0,5
+)
2 4
; ;0
3 3
G
2 4
; ;0
3 3
OG
⃗
Mặt phẳng cần tìm có dạng P x: 2y m 0
+) P tiếp xúc với S , suy ra m 3 10.
0,5
+) Viết PT mpSMN , Gọi tâm, bán kính mặt cầu, đk tiếp xúc:
PT SMN: x y z 1 nx my mnz mn 0
Giả sử mặt cầu S cố định, tâm I , bán kính R, luôn tiếp xúc với mpSMN
Nhận xét rằng các đường thẳng nối S với các tiếp điểm tạo thành một phần của mặt
nón, và khi đó có vô số mặt cầu cố định và tiếp xúc mp(SMN), tâm I thuộc trục của
mặt nón
Với phân tích trên và mpSMN quay quanh điểm S cố định thuộc trục Oz và
0
m , n nên để đơn giản, ta tìm tâm I thuộc 0 Oxy : I a b ; ;0 , a0,b 0
Khi đó: SMN tiếp xúc với S nên với mọi m0,n0,m n , ta có: 1
2 2 2 2
an bm mn an bm mn an bm mn an bm mn
R
mn
m n mn m n mn mn mn
0,25
+) Chỉ ra được tâm, bán kính mặt cầu:
Cho m thì 0 n , ta suy ra R a1 Cho n thì 0 m , ta suy ra R b1
Vậy,
2
m m a
a m n mn a mn
R
mn mn m m
Suy ra R a b 1
Vậy mpSMN luôn tiếp xúc với mặt cầu S tâm I1;1;0 bán kính R 1
0,75