Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 THPT Lê Lợi | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Biết sử dụng kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác.. Về thái độ.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN 10

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

Kiểm tra các kiến thức đại số và hình học học kỳ 2 lớp 10 Gồm kiến thức thuộc các chương: Bất phương trình Thống kê Góc lượng giác và Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2 Về kỹ năng

Biết chứng minh và vận dụng tính chất của các bất đẳng thức cơ bản

Biết sử dụng thành thạo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai Vận dụng để giải BPT, HBPT bậc nhất, bậc hai 1 ẩn, bậc nhất 2 ẩn Giải một số bài toán quy về bpt bậc 1, bậc 2

Biết sử dụng kiến thức về cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung, công thức lượng giác

Biết sử dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip và vận dụng vào giải các bài toán liên quan

3 Về thái độ

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài

Phát triển khả năng sáng tạo khi giải toán

4 Phát triển năng lực

Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng kí hiệu

Năng lực dịch chuyển kí hiệu

Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng

MA TRẬN BÀI KIỂM TRA CUỐI KÌ II - TOÁN 10- NĂM HỌC 2020-2021

II MA TRẬN Trắc nghiệm (10 điểm) 50 câu: 15-NB, 20-TH, 10-VD, 5-VDC

Tên

chương

Tên Chủ

đề Nhận biết Thông hiểu

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Bất

phương

trình và

hệ bất

phương

trình

Bất phương trình và

hệ bất phương trình

Câu 1: Một số phép biến đổi BPT

Câu 2: Tìm điều kiện xác định của BPT

Câu 3:

Tìm điều kiện của tham số để

hệ BPT có nghiệm,

vô nghiệm

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,2

2

1 0,2

2

1 0,2

2

3 0,6

6

Dấu của nhị thức bậc nhất

Câu 4: Xác định nhị thức bậc nhất

có BXD cho trước

Câu 5: Tìm x để

  0   0

f x  f x 

Câu 6: Tìm tập nghiệm của BPT bậc

nhất 1 ẩn

Câu 7: Tìm tập nghiệm của BPT chứa dấu giá trị tuyệt

đối

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

1 0,2

2

1 0,2

2

4 0,8

8 Bất

phương trình bậc

nhất hai

ẩn

Câu 8: Tìm nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn

Câu 9: Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất

2 ẩn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,2

2

1 0,2

2

2 0,4

4 Dấu của

tam thức bậc hai

Câu 10: Xác định dấu của TTBH

Câu 11: Tìm

điều kiện của tham số để phương trình

Câu 12:

Tìm tập nghiệm của BPT bậc

Câu13:

Tìm điều kiện của tham số để

bậc hai có hai nghiệm trái

dấu

hai dạng

thương

BPT có tập

nghiệm thỏa điều kiện cho

trước

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,2

2

1 0,2

2

1 0,2

2

1 0,2

2

4 0,8

8

Cung và

góc lƣợng

giác

Cung và góc lƣợng

giác

Câu 14: Đổi độ

ra rad hoặc rad

ra độ Câu 15: Số đo của góc (cung) lượng giác

Câu 16, 17:

+ Tính độ dài của cung tròn + Tìm điểm biểu diễn cung

có số đo trên đường tròn lượng giác

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

2 0,4

4

4 0,8

8

Giá trị lƣợng giác của một cung

Câu 18: Nhận biết công thức lượng giác cơ bản

Câu 19: Nhận biết GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

Câu 20, 21, 22 + Xác định dấu của giá trị lượng giác +Tính giá trị biểu thức lượng giác dựa vào công thức

sin cos 1 + Tính giá trị của biểu thức lượng giác đưa về tang hoặc côtang

Câu 23, 24:

+ Rút gọn biểu thức + Tính giá trị biểu thức sử dụng hằng đẳng thức

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

3 0,6

6

2 0,4

4

7 1,4

14 Công

thức

Câu 25: Nhận biết công thức

Câu 27, 28:

+ Rút gọn biểu

Câu 29:

Tính giá trị

Câu 30:

Rút gọn

lượng

giác

nhân đôi Câu 26: Nhận biết công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

thức dựa vào công thức cộng + Tính GTLG của một góc

có sử dụng

CT hạ bậc

biểu thức

có sử dụng công thức nhân đôi

biểu thức

sử dụng công thức

LG

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

2 0,4

4

1 0,2

2

1 0,2

2

5 1,0

10

Các hệ

thức

lượng

trong tam

giác

Các hệ thức lượng trong tam giác

Câu 31, 32:

+ Các định lí sin

và cosin + Công thức tính diện tích tam giác

Câu 33, 34,35, 36:

+ Tính góc tam giác áp dụng định lí sin

+ Tính độ dài cạnh tam giác

áp dụng định

lí cosin + Tính diện tích tam giác + Tính diện tích hình bình hành

Câu 37, 38:

+ Tính bán kính đường ngoại tiếp của tam giác

+Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Câu 39:

Bài toán thực tế

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

4 0,8

8

2 0,4

4

1 0,2

2

9 1,8

18

Phương

pháp tọa

độ trong

mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

Câu 40, 41:

+ Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng + Tìm điểm thuộc đường thẳng

Câu 42, 43, 44:

+ Viết pt đường thẳng biết đi qua 1 điểm và có 1 vec tơ pháp tuyến

+ Viết ptts của đường thẳng đi qua 2

Câu 45, 46:

+ Bài toán liên quan tìm góc giữa 2 đường thẳng

phương trình đường thẳng thỏa

điểm + Xác định khoảng cách

từ 1 điểm đến một đường thẳng

điều kiện cho trước

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

3 0,6

6

2 0,4

4

7 1,4

14

Phương trình đường tròn

Câu 47, 48:

+ Xác định

tọa độ tâm và bán kính của đường tròn + Xác định phương trình đường tròn có tâm và bán

kính cho trước

Câu 49:

Tìm phương trình đường tròn

có tâm và tiếp xúc với đường thẳng

Câu 50:

Tìm pt tiếp tuyến của đường tròn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 0,4

4

1 0,2

2

1 0,2

2

4 0,8

8 Tổng số

câu

Tổng số

điểm

Tỉ lệ %

Tổng số câu Tổng số điểm

Tỉ lệ %

15 3,0

30

20 4,0

40

10 2,0

20

5 1,0

10

50

10

100

III BẢNG ĐẶC TẢ

Bất phương

trình và hệ bất

phương trình

Câu 1: NB Một số phép biến đổi BPT Câu 2: TH Tìm điều kiện xác định của BPT Câu 3: VDC Tìm điều kiện của tham số để hệ BPT có nghiệm (vô

nghiệm)

Dấu của nhị

thức bậc nhất

Câu 4: NB Xác định nhị thức bậc nhất có BXD cho trước Câu 5: NB Tìm x để f x 0f x 0

Câu 6: TH Tìm tập nghiệm của BPT bậc nhất 1 ẩn Câu 7: VD Tìm tập nghiệm của BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối Bất phương

trình bậc nhất

hai ẩn

Câu 8: NB Tìm nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn Câu 9: TH Xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Dấu của tam

thức bậc hai Câu 10: NB

Xác định dấu của TTBH

Câu 11: TH Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có hai

nghiệm trái dấu Câu 12: VD Tìm tập nghiệm của BPT bậc hai dạng thương

Câu 13: VDC Tìm điều kiện của tham số để BPT có tập nghiệm cho

trước

Cung và góc

lượng giác

Câu 14: NB Đổi độ ra rad hoặc rad ra độ Câu 15: NB Số đo của góc (cung) lượng giác

Câu 16: TH Tính độ dài của cung tròn Câu 17: TH Tìm điểm biểu diễn cung có số đo trên đường tròn lượng

giác

Giá trị lượng

giác của một

cung

Câu 18: NB Nhận biết công thức lượng giác cơ bản

Câu 19: NB Nhận biết GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

Câu 20: TH Xác định dấu của giá trị lượng giác Câu 21: TH Tính sin hoặc cosin của một góc dựa vào công thức

2 2 sin  cos  1

Câu 22: TH Tính giá trị của biểu thức lượng giác đưa về tang hoặc

côtang

Câu 23: VD Rút gọn biểu thức Câu 24: VD Tính giá trị biểu thức sử dụng hằng đẳng thức

Câu 25: NB Nhận biết công thức nhân đôi Câu 26: NB Nhận biết công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành

tích

Câu 27: TH Rút gọn biểu thức dựa vào công thức cộng

Công thức lượng

giác Câu 28: TH

Tính GTLG của một góc sử dụng CT hạ bậc

Câu 29: VD Tính giá trị của biểu thức có sử dụng CT nhân đôi

Câu 30: VDC Rút gọn biểu thức sử dụng công thức LG

Các hệ thức

lượng trong tam

giác

Câu 31: NB Các định lí sin và cosin

Câu 32: NB Công thức tính diện tích tam giác

Câu 33: TH Tính góc tam giác áp dụng định lí sin Câu 34: TH Tính độ dài cạnh tam giác áp dụng định lí cosin Câu 35: TH Tính diện tích tam giác

Câu 36: TH Tính diện tích hình bình hành

Câu 37: VD Tính bán kính đường ngoại tiếp của tam giác Câu 38: VD Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác Câu 39: VDC Bài toán thực tế

Phương trình

đường thẳng

Câu 40: NB Tìm 1vec tơ pháp tuyến của đường thẳng Câu 41: NB Tìm điểm thuộc đường thẳng

Câu 42: TH Viết pttq đường thẳng biết đi qua 1 điểm và có 1 vec tơ

pháp tuyến

Câu 43: TH Viết ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm Câu 44: TH Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Câu 45: VD Bài toán liên quan tìm góc giữa 2 đường thẳng

Câu 46: VD Tìm phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước

Phương trình

đường tròn

Câu 47: TH Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn Câu 48: TH Xác định phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho

trước Câu 49: VD Tìm phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với

đường thẳng Câu 50: VDC Tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: NB Khẳng định nào sau đây đúng?

A x 3 x2 3x B 1 0

x  x 1 C x   3 x 3 0 D x   3 x 3 0

Câu 2: NB Khẳng định nào sau đây đúng?

A x    1 0 x 1 B 2

x   x  C x  0 2x0 D x  0 2x2

Câu 3: TH Điều kiện xác định của bất phương trình

2

1

2

A x 2 B x2 C x2 D x0

Câu 4: TH Điều kiện xác định của bất phương trình 2 3

1

x

x x

2

x  B 3

2

3

x  D 2

3

x

Câu 5: VDC Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0

1

x

m x

 



  

 vô nghiệm.

Câu 6: VDC Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  3 4  0

1

x m





 

A m 2 B m 2 C m 1 D m0

Câu 7: NB Bảng xét dấu sau là của hàm số nào?

 

A f x  x 2 B f x  2 4x C f x 16 8 x D f x  x 2

Câu 8: NB Bảng xét dấu sau là của hàm số nào?

 

A f x  x 1 B f x  2 4x C f x  2 2x D f x   x 2

Câu 9: NB Biểu thức f x( )   2x 3 0 khi và chỉ khi

2

3

x  C 3

2

x  D 2

3

x 

Câu 10: NB Biểu thức ( )f x 2x 1 0 khi và chỉ khi

2

x  B 1

2

2

x  D 1

2

x

Câu 11: TH Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x x 6

A  1;  B  ; 1 C ;1 D 1;

Câu 12: TH Bất phương trình 5x  1 x 3 có tập nghiệm là

A ;1 B 1; C  ; 1 D  1; 

Câu 13: VD Tập nghiệm của bất phương trình 2x  5 x 1 là

A 5; 4

2

S  

   B S  2; 4 C 5

; 4 2

S  

2; 2

S  

   

Câu 14: VD Bất phương trình 2x  4 4 x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 15: NB Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x3y4?

A 2; 2 B  5;1 C 4; 0 D  2;1

Câu 16: NB Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x  y 3 0?

A Q 1; 3 B 1;3

2

M 

2

P 

 

Câu 17: TH Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

A 3x2y6 B 3x2y6 C 3x2y 6 D 3x2y 6

Câu 18: TH Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y 6 là

Câu 19: NB Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức   2

6

f x   x  x ?

A

2



3

y

y

2



3

y

2



3

O

2

3

y

x

O

2

3

y

x

 

B

 

C

 

D

 

Câu 20: NB Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức   2

f x  x x ?

A

B

C

D

Câu 21: TH Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2   2

x  m x m  m có hai nghiệm trái dấu

A 0 m 4 B m0 hoặc m4 C m2 D m2

Câu 22: TH Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2   2

nghiệm trái dấu

A 0 m 16 B   4 m 4 C m0 hoặc m16 D 0 m 16

Câu 23: VD Tập nghiệm của bất phương trình 3

1 1

x x





A 1;1 B 1;1 C 3;1 D 2;1

Câu 24: VD Tập nghiệm của bất phương trình 1 1

x  x

 

 

 

 

A 1; 1 B   ; 1 1; .C   ; 1 1;  D 1; 

Câu 25: VDC Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình

A m 1;  B m2; C m 1;  D m  2;7

Câu 26: VDC Tìm m để   2

m x    m x

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Câu 27: NB Góc o

18 có số đo bằng rađian là

A

18



10



360



Câu 28: NB Góc 120o có số đo bằng rađian là

A

10



B 3 2



C 4



D 2 3



Câu 29: NB Góc lượng giác có số đo  (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo

dạng

A k180 ,o k B k360 ,o k C k2 , k D k,k

Câu 30: NB Cung nào sau đây có điểm mút trùng với B?

Câu 31: TH Trên đường tròn bán kính bằng 4, cung có số đo 10 thì có độ dài là

A

4



3



16



9



Câu 32: TH Trên đường tròn bán kính R6, cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu?

A

2

l

Câu 33: TH Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25

4



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứIV

Câu 34: TH Gọi M là điểm biểu diễn của cung lượng giác có số đo 17

3



 Khẳng định nào sau đây đúng?

A M thuộc cung phần tư thứ I B M thuộc cung phần tư thứ II

C M thuộc cung phần tư thứ III D M thuộc cung phần tư thứIV

Câu 35: NB Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin 2cos 2 1 B sin2cos2 1 C sin2cos2 1 D sin2cos21

Câu 36: NB Chọn khẳng định đúng.

A 12 2

1 tan cos x   x B sin2 xcos2x1 C 1

tan

cot

x

x

Câu 37: NB Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau Mệnh đề nào sau đây sai?

A cotcot B sin sin C tan tan D cos  cos

Câu 38: NB Khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin  cos 90  B cos sin 90 

C tan tan 90  D tan  co 90t 

Câu 39: TH Cho cung  thỏa mãn

  

Khẳng định nào sau đây sai?

A sin0 B cos 0 C tan 0 D cot0 Câu 40: TH Cho góc x thoả 0



A sinx < 0 B cosx < 0 C tanx < 0 D cot x < 0

Câu 41: TH Cho góc  thỏa 0

2

 

4

 Tính sin 

A 7

7 4

7 16



Câu 42: TH Cho 1

sin

3

a và

2

a

  

Tính cos a

A cos 2 2

3

a B cos 2 2

3

a  C 8

cos

9

cos

9

a 

Câu 43: TH Tính giá trị của biểu thức P = 3sin cos

cos 2sin



1

3

a 

A P = 8

7

Câu 44: TH Cho cot 3 Khi đó 3sin 2cos

12sin 4cos



 có giá trị bằng

A 1

4

4

8



4

Câu 45: VD Đơn giản biểu thức  2  2 2

cos x D cos x

Câu 46: VD Đơn giản biểu thức sin

cot

1 cos

x

x

 ta được

1

sin x D cos x

Câu 47: VD Nếu 1

sin cos

2

x x thì sin cosx x bằng

A 3

4

8

3

4

Câu 48: VD Biết sinacosa 2 Hỏi giá trị của sin4acos4a bằng bao nhiêu?

A 3

1

Câu 49: NB Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sin 2a2sin cosa a B sin 2a2sina

C sin 2asinacosa D sin 2acos2asin2a

Câu 50: NB Khẳng định nào dưới đây sai?

A cos 2a2 cos2a1 B cos 2a 1 2sin2a

C cos 2acos2asin2a D cos 2asin2acos2a

Câu 51: NB Trong các công thức sau, công thức nào sai?

2

a b  a b  a b  B 1    

2

a b  a b a b 

a b  a b  a b  D 1    

2

a b  a b  a b 

Câu 52: NB Trong các công thức sau, công thức nào sai?

2

2

a b



C sin s 2sin co

2

2

a b



Câu 53: TH Với mọi  thì sin 3

2 

A sin B cos C cos D sin

Câu 54: TH Với mọi  thì cos 3

2 

A sin B cos C cos D sin

Câu 55: TH Cho 1

a  a 

Tính sin a

A 1

4

1 2

4 .

Câu 56: TH Cho 3

Tính cos a

A 2 10

5

10 10

5

Câu 57: VD Tính giá trị của biểu thức biết

27

Câu 58: VD Tính giá trị của biểu thức Pcos 2a2 3cos 2 a biết cos 1

3

a 

27

P  B 91

27

P  C 187

27

P  D 55

27

P 

Câu 59: VDC Giá trị của biểu thức 37 6 2

a b

Tính a2 b ab

(1 3cos 2 )(2 3cos 2 ) 

3

 

49 27

27



27



P