De thi HSG cap truong

c Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều ABC  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  , gọi M là điểm thuộc cạnh SC.. Cán bộ coi [r]

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2015-2016 Môn thi: TOÁN, khối 12

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y x 33x2 m với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 4

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B, và OAB là tam giác nhọn (O là gốc tọa độ)

Câu 2(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 x2  3x 3(x2)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:







Câu 3 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình:

2

2 3 cos sin 6 2sin 4 cos 2 3

1

3 sin cos



 b) Gọi M là tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có ít nhất hai chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10

Câu 4 (6,0 điểm)

a) Cho đường tròn  C x: 2 y2  2x 6y 15 0 

và đường thẳng  d : 4x 3y  2 0

Viết phương trình đường thẳng  d' vuông góc với  d và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 6.

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( 2;1), điểm ( 3;5)

M  thuộc đoạn BC, điểm N ( 6;3) thuộc đoạn CD Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông

c) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC2MS Biết AB3, BC3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Câu 5 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thoả mãnx y z xyz   Chứng minh rằng:

x y z  x   y  z    .

Hết

-Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh……….; Số báo danh………