Hoạt động 2: 10 Phút KN: HS thực hiện thành thạo: Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2 để chứng minh đẳng thức GV: Đưa bảng phụ có ghi đề bài 64a + Vế trái của đẳng t[r]
Trang 1Tuần: 7
Tiết: 13
ND: 05/10/2015
1 M ỤC TIÊU :
1.1 Kiến thức:
-HS bi ế t : Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
-HS hi ể u : Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
1.2 Kỹ năng:
– HS th ự c hi ệ n đượ c : Các bài tốn đơn giản
– HS th ự c hi ệ n thành th ạ o : Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
1.3 Thái độ:
– Thĩi quen: Tính tốn căn thức
– Tính cách : Giáo dục cho HS tính tư duy, nhạy bén, cẩn thận
2 N ỘI DUNG HỌC TẬP :
Các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
3
CHU ẨN BỊ :
3.1-GV : SBT, thước thẳng, máy tính bỏ túi
3.2-HS: SBT, bảng nhóm, máy tính bỏ túi
4
T Ổ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP :
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện :
- Kiểm diện học sinh:
4.2 Kiểm tra miệng: 5 phút
GV: Đưa bảng phụ có ghi yêu cầu:
HS: Điền vào chỗ trống ( ) để hoàn thành các
công thức sau: (10điểm)
.B
2
2
1 A
A.B với A ; B
A
3 với A ; B
B
4 A với B
A
5 với A.B và B
B
AB
HS:
2
0
A A A B
2
2
1 A A.B B với A 0; B 0 A
3 với A 0; B > 0 B
A
B
AB B
4.3.Ti n trình bài h ế ọc
Bài 8: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC
CHỨA CĂN BẬC HAI
Trang 2HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS NỘI DUNG BÀI HỌC Hoạt động 1: 10 phút
đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
Ví dụ 1
GV: Với a > 0, các căn thức bậc hai của biểu
thức đều có nghĩa Bước đầu ta cần thực hiện
phép biến đổi nào?
M = 5 √a+6√a
4−a√4
a+√5 với a>0
HS:
+ Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn và khử
mẫu của biểu thức lấy căn
+ Một HS lên bảng thực hiện
= 5 √a+6
2√a − a√4 a
a2 +√5
= 5√a+3√a −2√a+√5=6√a+√5
GV: Cho HS làm ?1 theo nhóm.
HS: Hoạt động theo nhóm (3 phút)
+ Đại diện nhóm1; 3 trình bày lên bảng
?1
N = 3√5 a −√20+4√45 a+a với a ≥0
= 3√5 a − 2√5 a+4 3√5 a+a
=13 5a a = (13 5 1) a
Hoạt động 2: 10 phút
đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
Ví dụ 2
GV: Cho HS đọc ví dụ 2/ SGK/ 31
HS: Cả lớp nghiên cứu lời giải Ví dụ 2/ SGK/
31
GV: + Đưa bảng phụ có ghi lời giải của ví dụ 2
+ Yêu cầu HS nêu cách giải
HS: Biến đổi vế trái bằng cách áp dụng các
hằng đẳng thức A2 B2;(A B )2
VT = (1+√2+√3)(1+√2 −√3)
= 1 2 3 1 2 3
= (1+√2)2−(√3)2
= 1+2 √2+2− 3=2√2 = VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
GV: Yêu cầu HS làm ?2
+ Để chứng minh đẳng thức
2
a a b b
minh điều gì?
HS: Ta biến đổi vế trái bằng vế phải
GV: Hãy nêu nhận xét về vế trái
HS: Vế trái có hằng đẳng thức:
( a b a)( ab b)
?2 VT= a√a+b√b
√a+√b −√ab = (√a)3+(√b)3
√a+√b −√ab
= [(√a)2−√a√b+(√b)2]−√ab
= (√a)2+(√b)2−2√a√b=(√a−√b)2 = VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Một HS lên bảng thực hiện
Hoạt động 3: 10 phút
đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
Ví dụ 3
Trang 3GV: Đưa bảng phụ có ghi yêu cầu của ví dụ 3.
HS: Một HS đọc yêu cầu của đề bài
GV: Yêu cầu HS nêu thứ tự thực hiện phép
toán trong P
HS:+ Quy đồng mẫu thức
+ Thu gọn trong ngoặc
+ Thực hiện các phép bình phương và phép
nhân
GV: Hướng dẫn HS rút gọn
a)Ta có: * ( √a
2 −
1
2√a)2=( √a.√a −1
2√a )2=( a− 1)
4 a (1)
* ( √a− 1
√a+1 −
√a+ 1
√a −1)=(√a− 1)2−(√a+1)2
(√a+1)(√a− 1)
= (a −2√a+1)−(a+2√a+1)
− 4√a
a −1 (2) Từ (1) và (2) ta có
P= (a −1)4 a − 4√a
a −1 =
(1 −a )√a a
GV: Để P < 0 thì điều kiện của a như thế
nào?
HS: a > 0 và a0
b) Do a > 0; √a > 0 và a 1 nên P < 0 khi và chỉ khi
1
a
GV: Yêu cầu HS thực hiện ?3 theo nhóm.
HS: Hoạt động theo nhóm ( 4 phút)
+ Nhóm 1; 2 câu a
+ Nhóm 3; 4 câu b
+ Đại diện nhóm 2; 4 trình bày lên bảng
?3 a) x2−3
x +√3=
x −(√3)2
x+√3 =
(x +√3) (x −√3)
x +√3 = x- ❑
❑
b) 1 − a 1 − √a
√a với a 0 và a 1
1 − a√a
1 −√a =
1 −(√a)3
1−√a =
(1 −√a)(1+√a+a)
1−√a
=1+ √a+a (a 0 và a 1)
4.4.T ng k t: 5 phút ổ ế
GV: Yêu cầu HS cả lớp thực hiện bài58(c;
d) / SGK/32
HS:
+ Cả lớp thực hiện
+ Hai HS lên bảng thực hiện (mỗi em một
bài)
GV:
+ Kiểm tra tập vài HS
+ Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên
bảng
Bài 58 (c; d) / SGK/ 32 c) √20−√45+3√18+√72
= 2√5 −3√5+9√2+6√2 =15 √2−√5
d) 0,1 √200+2√0 , 08+0,4√50
= 0,1. 10√2+2 0,2√2+0,4 5√2
= √2+0,4√2+2√2=3,4√2
4.5 Hướng dẫn học t ậ p : 5 phút
Đối với bài học ở tiết này:
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải
- Làm bài tập: bài 59; 60; 61/ SGK/33
- Hướng dẫn bài 60:
Trang 4+ Đặt nhân tử chung ( các thừa số chung trong biểu thức lấy căn) sau đó đặt x 1 làm nhân tử
+ Tìm x sao cho B có giá trị bằng 16 nghĩa là B = 16
Đối với bài học ở tiết tiếp theo:
Xem trước các bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2
5.PH Ụ LỤC
Tuần: 7
Tiết: 14
ND: 05/10/2015
1 M ỤC TIÊU :
1.1 Kiến thức:
LUYỆN TẬP
Trang 5-HS biết: Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
-HS hiểu: Cách biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
1.2 Kỹ năng:
– HS thực hiện được: Các bài tốn đơn giản
– HS thực hiện thành thạo : Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc 2
1.3 Thái độ:
– Thĩi quen: Tính tốn căn thức
– Tính cách: Giáo dục cho HS tính tư duy, nhạy bén, cẩn thận
2.N ỘI DUNG HỌC TẬP :
Các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
3.
CHU ẨN BỊ :
3.1-GV : SBT, thước thẳng, máy tính bỏ túi
3.2-HS: SBT, bảng nhóm, máy tính bỏ túi
4
Tổ chức các hoạt động học tập :
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện :
- Kiểm diện học sinh
4.2 Kiểm tra miệng
I S a bài tập cũ: 10 phút ữ
GV: Nêu yêu cầu
HS1: Sửa bài 58/ SGK/ 32 (10 điểm) HS1:Bài 58/ SGK/ 32
a)
=
b)
1 4,5 12,5
=
9 2 2 HS2: Sửa bài 60/ SGK/ 33 (10 điểm)
GV:Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
HS:Lên bảng trình bày lời giải
HS2: Bài 60/ SGK/ 33
a)B = √16 x +16 −√9 x +9+√4 x+4+√+1 = 4 √x+1 −3√x+1+2√x+1+√x +1
= (4-3+2+1) √x+1=4√x +1
b) Do x -1 nên x+1 0 Nên ta có B=16
4 √x+1=16 ⇔√x+1=4 x+1=16
x = 15 Vậy x =15 thì B =16
Trang 64.3.Tiến trình bài học
II.Bài tập mới
Hoạt động 1: 7 Phút
căn thức bậc 2
Bài 62/ SGK/ 33
GV:Yêu cầu HS nêu cách thực
hiện bài 62:
HS: Ta tách ở biểu thức lấy căn
thành các thừa số trong đó có một
thừa số là số chính phương để đưa ra
ngoài dấu căn, thực hiện các phép
biến đổi biểu thức chứa căn
GV: Yêu cầu HS cả lớp thực hiện
HS:
+ Cả lớp thực hiện vào vở
+ Hai HS lên bảng trình bày lời giải
( mỗi em một câu)
a)
=
10
3
=
10
3
=
17 3 3
b)
2
3
=
9 8
2 3
9 4.2.3
=
9 2
2 3
= 11 6
Hoạt động 2: 10 Phút
căn thức bậc 2 để chứng minh đẳng
thức
Bài 64/ SGK/ 33
GV: Đưa bảng phụ có ghi đề bài
64a
+ Vế trái của đẳng thức có dạng
hằng đẳng thức nào?
HS: Có dạng:
* 1 a a 13 ( a)3
* 1 a 12 ( a)2
GV: Hãy biến đổi vế trái của đẳng
thức sao cho kết quả bằng vế phải
HS: Một HS lên bảng trình bày
Chứng minh các đẳng thức sau : a) (1− a√a
1−√a +√a) (1 −√a
1 −a )2 =1 với a 0 và a1
Ta có VT= [1 −(√a)3
1−√a +√a][ 1 −√a
1−(√a)2]2
= {(1 −√a)[1+√a+(√a)2]
1−√a +√a} [ 1−√a
(1 −√a) (1+√a)]2
= [1+2√a+(√a)2] [(1+1√a)2]
= (1+√a)2 1
(1+√a)2=1 = VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Trang 7Hoạt động 3: 10 Phút
căn thức bậc 2
Bài 65/ SGK/ 34
GV:Yêu cầu HS làm bài 65a theo
nhóm
HS: Hoạt động theo nhóm ( 4 phút)
+ Đại diện nhóm 2; 3 trình bày lên
bảng
a) Rút gọn:
:
a M
: 1
a M
a
12 1 1
1 1
a M
GV:Hướng dẫn HS thực hiện câu b
+ Xét hiệu M –1 M ? 1
HS: Một HS lên bảng trình bày
GV: Kiểm tra tập của vài HS
b) So sánh M với 1 Xét hiệu M–1
M-1 =
a 1
a
–1 =
Có a > 0 và a 0 a0
1 0
a
Hay M – 1 < 0 M 1
4.4.Tổng kết: 5 Phút
III.Bài học kinh nghiệm
- Khi rút gọn biểu thức ta cần lưa ý: Đưa các biểu thức đã cho về dạng hằng đẳng thức: A2 B A2; 3 B A3; ( A) ; (2 A A) ( A)3
- Khi chứng minh đẳng thức ta nên biến đổi từ vế phức tạp về vế đơn giản hơn
4.5 Hướng dẫn học tập: 3 Phút
Đối với bài học ở tiết này:
- Xem lại các dạng bài tập đã giải
- Làm bài 62(c;d); 63; 66/ SGK/ 33;34
- Hướng dẫn bài: bài 62/ SGK/ 33
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn
Đối với bài học ở tiết tiếp theo:
Xem trước bài bảng căn bậc 3 và chuẩn bị bảng số với 4 chữ số thập phân
5.PH Ụ LỤC