Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của O d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI – TOÁN 9 2015-2016 PHẦN ĐẠI SỐ:
I/ Các phép tính trên căn bậc hai
Bài 1: Tính giá trị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay)
M =
−3¿2
¿
2.¿
√¿
và N = 1
2 −√3−√3
Bài 2 : Tính:
a) √27 −√12+√75 b) 1
√x +3 −
√x − 3
x − 9 (với x ≥ 0 ; x ≠ 9 )
Bài 3: Tính:
a) 7 2 8 32 b) 2 5 2 52
Bài 4: Thực hiện các phép tính:
a) 20 3 45 6 80 b) Tìm x, biết: x 3 2
Bài 5: Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay )
a/ A= 3 20 2 45 4 5 b/ B =
Bài 6: Thực hiện phép tính (Không dùng máy tính cầm tay)
a) A = 3 12 2 18 3 b) Giải phương trình : 3 2x 1 6 3
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 32 2 8 3 18 : 2
b/
Bài 8 : Thực hiện các phép tính (không dùng máy tính cầm tay)
a/ A = 7 28 2 7 3 63
b/ B = 4 3 2
2 2
3 4
2
Bài 9: Thực hiện tính (Không dùng máy tính cầm tay)
a) A = 3 8 2 18 2 b) Giải phương trình : 2 2x 3 6 2
Bài 10: Tính giá trị các biểu thức:
a/ A= 2 75+3 3- 48 b/ B= 6 − 21√5+6+21√5
Bài 11: Thực hiện phép tính:
a/ 20 3 45 6 80 b) Tìm x, biết: x 3 2
Bài 1 2: Tính giá trị biểu thức sau ( không dùng máy tính cầm tay)
a/ A = 48 5 12 6 3 b/ B =
3 7 3
2/ Biến đổi, rút gọn và tính giá trị của biểu thức có điều kiện:
Bài 1: a) Cho biểu thức: C=( √1x −
1
√x +1): 2
x +√x Với x >0, hãy chứng minh C=1
2 b) Tìm x biết √32 x −√2 x=10 − 3√2 x
Bài 2: Cho biểu thức P=
4
x x
x x : (x0;x4)
Trang 2a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P <1
Bài 3: Cho biểu thức
P =
:
x
Với x 0 và x1
Rút gọn biểu thức P.So sánh P với 1
Bài 4: Cho biểu thức: B =
4
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị của x để B – 3 < 0
Bài 5: Cho A =
:
( x > 0 và x 1) a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A.( 2 - x) =
1 2
Bài 6 : Cho biểu thức: A =
1
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A khi x 3 2 2
Bài 7 : Cho biểu thức:
1
a a
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P tại
1 9
a
Bài 8: Cho biểu thức: A=(1+a+√a
√a+1)(1− a−√a
√a −1)
Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?
Rút gọn biểu thức A
Bài 9: Cho biểu thức P=
4
x x
x x : (x0;x4)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P <1
Bài 10: Cho biểu thức : C =
1
x
( với x>0 và x1) a/ Rút gọn biểu thức C
b/ Tìm giá trị của x để C > 3
3/ Hàm số và đồ thị:
Bài 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + 2 (1) ( m khác 0)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
Trang 3b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1)
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1;
c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5)
Bài 4: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (có độ thị d )
a)Vẽ đồ thị của ( d )
b)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d/) : y = (m- 1 )2x
Bài 6 : Cho hàm số y = 2x – 3 (d).
a) Vẽ đồ thị các hàm số (d)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm
số (d)
Bài 7: Cho hàm số y = 3x + 1 (d )
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 tại một điểm có hoàng độ âm và tung
độ dương
Bài 8 : Cho hàm số bậc nhất yf x( ) ( m 2)x3 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1
c) Chứng minh đồ thị (d) của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với moi m Tìm điểm cố định?
Bài 9: Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 Hãy xác định m để:
a/ Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
b/ Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11
Bài 10: Cho hàm số y = 2x – 1 (d).
a) Vẽ đồ thị các hàm số (d)
b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5 song song với nhau
Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 12: Cho hàm số y = 2x + m – 3 (1)
a/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét )
Trang 4PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) Kẽ OH vuông góc với
AB( H AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C
a/ Tính độ dài đoạn OC và CB ?
b/ Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?
c/ Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ?
d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào?
Vì sao?
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng
AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G
Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA
Bài 3 : Tìm x trong mỗi hình sau:
b) a)
9 4
x x
8 6
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng
vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M
a) Tính độ dài MB
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 5: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm của MN BC cắt OA và MN tại H và K
a/ Chứng minh : AO BC
b/ Tính độ dài OH theo R
c/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
d/ Chứng minh AI AK = AO AH
Bài 7:
Cho tam giác ABC cân tại A (A ˆ 900) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Gọi O là trung điểm của AH
Trang 5a) Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O).
b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ)
Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn
này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh COD 900
b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H Chứng minh MH AB
d) Biết AM = R Tính diện tích tam giác BMD theo R
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm CB.
a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
b/ Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O)
c/ Cho AB = 20cm, AM = 12cm Tính OI và BI
d/ Gọi K là giao điểm OI và (O) Chứng minh BK là phân giác của góc MBI
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm.
a/ Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C
b/ Vẽ (O) ngoại tiếp ABC Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D Chứng minh BC là đường trung trực của AD
c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O) d/ Chứng minh EA2 = EB EC
Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho
OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R
b) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E Gọi F là trung điểm của cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng
Bài 12: Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
Bài 13: Cho góc xOy bằng 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại B và C Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A Gọi H là giao điểm của OA và BC
a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều
b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA
c/ Vẽ đường kính CD của (O) Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O)
d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O)
CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO: ( Các bạn bổ sung thêm)
Bài 1: Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 7
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3 x
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Y= x2 x1 x 2 x1( Với x1)