Mô hình hóa vị trí động cơ DC

Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống, Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo độ tự cảm L thay đổi, Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA:

-

BÀI TẬP LỚN

CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU

Mô hình hóa và khảo sát chất lượng,thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

GVHD: Ts Bùi Thanh Lâm Sinh viên: Ngọ Hoàng Bắc Lớp: Cơ Điện Tử 2 Khóa: K14

Hà Nội – Năm 2021

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM

I Thông tin chung

1 Tên lớp: Cơ Điện Tử 2 Khóa: 14

2 Tên nhóm (nếu giao phiếu học tập nhóm): Nhóm 3

3 Họ và tên thành viên trong nhóm: Ngọ Hoàng Bắc – 2019604233

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

* moment of inertia of the rotor (J) = 0.01 kg.m^2/s^2

* damping ratio of the mechanical system (b) = 0.1 Nms

* electromotive force constant (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp

* electric resistance (R) = 1 ohm

* electric inductance (L) = 0.5 H

* input (V): Source Voltage

* output (theta): position of shaft

* The rotor and shaft are assumed to be rigid

- Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian

- Nội dung 2 : Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo độ tự cảm L thay

đổi từ 0.5 đến 5H

- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều

khiển vị trí theo các tham số PID

I: dòng điện chạy trong cuộn dây của motor

V: điện áp trên hai đầu cuộn dây motor – ngõ vào

θ: vị trí trục – ngõ ra

Mômen tạo ra bởi động cơ điện tỷ lệ với dòng điện phần ứng và cường độ của từ trường Giả sử rằng từ trường là không đổi và do đó, mômen động cơ chỉ tỷ lệ với dòng điện phần ứng 𝑖 theo hệ số không đổi Kt trong phương trình dưới đây:

𝑇 = 𝐾𝑡𝑖 = 𝐾𝑖 Suất điện động (Emf) sau, 𝑒, tỷ lệ với vận tốc góc của trục theo hệ số không đổi 𝐾𝑒

Phương trình hàm truyền

Áp dụng phép biến đổi Laplace, các phương trình mô hình trên có thể được biểu diễn dưới dạng biến Laplace biến s:

𝑠(𝐽𝑠 + 𝑏)Θ(𝑠) = 𝐾𝐼(𝑠) (1) (𝐿𝑠 + 𝑅)𝐼(𝑠) = 𝑉(𝑠) − 𝐾𝑠Θ(𝑠) (2)

Từ (1) suy ra:

𝐼(𝑠) =𝑠(𝐽𝑠 + 𝑏)Θ(𝑠)

𝐾Thế vào (2) ta được:

[(𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾2]𝑠Θ(𝑠) = 𝐾𝑉(𝑠) ℎ𝑎𝑦 Θ ̇(𝑠)

𝑉(𝑠) =

𝐾(𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾2

Ta có tốc độ quay được coi là đầu ra và điện áp phần ứng được coi là đầu vào Suy ra phương trình hàm truyền:

𝑃(𝑠) =Θ̇(𝑠)

𝑉(𝑠) =

𝐾(𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾2 [𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐

𝑉 ] Xây dựng phương trình không gian trạng thái:

Ta có thể chọn tốc độ quay và dòng điện là các biến trạng thái Điện ấp là đầu vào, đầu ra là tốc độ quay

Từ hai phương trình của ( * ) ta có:

𝜃̈ = −𝑏

𝐽 𝜃̇ +

𝐾

𝐽 𝐼 𝑑𝑖

𝑑𝑡[𝜃

𝑖] =[

−𝑏𝐽

𝐾𝐽

−𝐾

𝑅𝐿]

[𝜃̇

𝑖] + [

01𝐿] 𝑣

𝑦 = [1 0] [𝜃̇

𝑖]

Biểu diễn MATLAB

Chức năng chuyển giao

Chúng ta có thể biểu diễn hàm truyền vòng hở ở trên của động cơ trong MATLAB bằng cách xác định các tham số và hàm truyền như sau Chạy mã này trong cửa sổ lệnh sẽ tạo ra kết quả như hình dưới đây

Khi đó sẽ hiện ra:

Khi đó xuất hiện một file Figure hiển thị đồ thị :

Các thông số để đáp ứng hệ thống theo thời gian ta kích chuột phải vào biểu đồ và chọn Characteristics:

- Peak Response: Độ vọt lố

- Setting Time: Thời gian xác lập

- Rise Time: Thời gian lên

- Steady State: Sai số xác lập

Dựa vào đồ thị ta lấy được các thông sốL

Lỗi trạng thái ổn định dưới 1%

Từ biểu đồ, chúng ta thấy rằng khi đặt 1 Vôn vào hệ thống, động cơ chỉ có thể đạt được tố độ tối đa 0,1 rad /s, nhỏ hơn mười lần tốc độ mong muốn Ngoài ra động cơ phải mất 2,07 giây để đạt được tốc độ ở trạng thái ổn định Như vậy không đáp ứng tiêu chí thời gian giải quyết dưới 2 giây

Kết luận: Từ mô hình này ta có thể bổ sung, thiết kế các bộ điều khiển để đáp ứng được đầu ra của hệ thống thỏa mãn yêu cầu

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo độ tự cảm L thay đổi từ 0.5 đến 5H

step(hamtruyen,t,'b');

title('do thi cua ham truyen theo L');

legend('L=0.5','L=1','L=2','L=3','L=5');

Nhận xét: Khi cho L tăng từ 0.5 đến 5 ta thấy:

- Độ vọt lố không thay đổi

- Sai số xác lập giảm

- Thời gian xác lập tăng

- Thời gian lên tăng

Kết luận: Khi làm tăng L thì làm giảm độ sai số nhưng thời gian đáp ứng hệ thống thì tăng lên khá nhiều

Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều

khiển vị trí theo các tham số PID

Từ nội dung 1 ta có hàm truyền của hệ thống như sau

Cấu trúc của hệ thống điều khiển có dạng như hình dưới đây

Ta có phương trình hệ thống điều khiển PID dạng Laplace :

𝐶(𝑠) = Kp +KI

s + KDs =

KDS2+ KPs + KI

sCác tham số của bộ điều khiển PID cần được khảo sát là Kp, Ki, Kd

Khảo sát sự phụ thuộc của Kp với bộ điều khiển PID

Đối với hệ chưa có độ vọt lố

Chọn giá trị Kp = 100; Ki = 150; Kd = 10; để hệ chưa có độ vọt lố

𝑠(𝐽𝑠 + 𝑏)Θ(𝑠) = 𝐾𝐼(𝑠) (𝐿𝑠 + 𝑅)𝐼(𝑠) = 𝑉(𝑠) − 𝐾𝑠Θ(𝑠)

𝑃(𝑠) = Θ̇(𝑠)

𝑉(𝑠)=

𝐾(𝐽𝑠 + 𝑏)(𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾2 [𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐

𝑉 ]

Kd = 10;

C = pid(Kp,Ki,Kd);

t=0:0.01:4;

khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'m');

Kp = 120;

C = pid(Kp,Ki,Kd);

khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'b');

Kp = 130;

C = pid(Kp,Ki,Kd);

khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,'r');

Kp = 140;

C = pid(Kp,Ki,Kd);

khaosatkp = feedback(C*hamtruyen,1); step(khaosatkp,t,' b');

title('Khao Sat Kp ');

Như biểu đồ trên ta thấy Kp quá lớn thì hệ thống sẽ bị mất ổn định

Giải thích:

Ta có phương trình PID dạng lý tưởng

𝑢 = Kpe + KI(∫ 𝑒𝑑𝑡) +KDde

dtNếu Kp lớn, u gần bằng giá trị Kp.e Thì dù e nhỏ thì cũng sinh ra u rất lớn Vậy nên hệ thống vọt lên nhanh chóng để làm e càng nhỏ càng tốt Đôi khi vọt quá đà, sinh ra vọt lố và làm hệ thống mất ổn định

Kết luận: Từ 3 phần ở trên ta đưa ra kết luận rằng

Nếu hệ thống chưa có độ vọt lố, Kp tăng thì thời gian xác xác lập giảm còn nếu hệ thống đã có độ vột lố thì càng tăng Kp thì thời gian xác lập tăng Tăng Kp đến một giá trị cao nhất định hệ thống sẽ bị mất ổn định Vì khi có vọt lố mà tiếp tục tăng Kp thì hệ thống sẽ mất thêm một khoảng thời gian nữa để ổn định lại có khi làm hệ thống mất ổn định

Khảo sát sự phụ thuộc của Ki với bộ điều khiển PID

Chúng ta sẽ khảo sát từ lúc hệ thống có Ki=0;

Chọn Kp=100; Ki=0; Kd=10

Tạo m-file sử dụng code để khảo sát Ki tăng:

Khảo sát Ki từ 0-2000

Ta thu được kết quả sau:

Nhận xét: Khi chưa có Ki hệ thống chưa dao động, Ki tăng thì xuất hiện dao động

Giải thích:

Tiếp tục sử dụng PID dạng lý tưởng

𝑢 = Kpe + KI(∫ 𝑒𝑑𝑡) +K𝐷de

dtKhi chưa có Ki Chọn Kp=100; Ki=0; Kd=10

Phần gạch chính là ∫ 𝑒𝑑𝑡 = 𝑒 > 0 ( diện tích vùng không gian sai số)

Nhận Xét: Vẫn còn tồn tại nguyên hàm sai số

Khi tăng Ki, xuất hiện dao động Chọn Kp=100; Ki=1500; Kd=10

Vùng không gian e1>0; e2<0; e3>0; e4<0; e5>0… ( e= 𝑦𝑟− 𝑦)

∫ 𝑒𝑑𝑡 = 𝑒1+ 𝑒2+ 𝑒3+ 𝑒4+ 𝑒5+ ⋯ ≈ 0 Nhận xét: Khi Ki tăng sẽ tạo nhiều vùng không gian sai số sẽ triệt tiêu đi cho nhau

để nguyên hàm sai số xấp xỉ bằng 0

Kết Luận: Từ nhận xét của hai phần trên, ta tổng hợp lại như sau:

- Nếu chưa có Ki thì vẫn còn tồn tại ∫ 𝑒𝑑𝑡 hệ chưa có dao dộng

- Nếu càng tăng Ki thì càng xuất hiện nhiều dao động và nguyên hàm∫ 𝑒𝑑𝑡 sẽ dần về 0 và lúc đó sai số xác lập sẽ bị triệt tiêu

Tạo m-file sử dụng code để khảo sát Kd tăng:

step(khaosatkd,t);

Sử dụng tương tự cách khảo sát Ki ở trên ta tô đen giá trị 0 của Kd sau đó kích chuột phải và chọn Increment Value And Run Section để bắt đầu chạy giá trị tham số với bước nhảy là 10

Khảo sát Kd từ 0 đến 50

Ta thu được kết quả sau:

Tiếp tục xét đến phương trình PID:

𝑢 = Kpe + KI(∫ 𝑒𝑑𝑡) +K𝐷de

dtTheo trên biểu đồ ta có thể thấy được: Càng tăng Kd thì độ vọt lố giảm đi nhưng hệ lại chậm lại

Giải thích: Khi tăng Kd thì nhìn trên phương trình ta có 𝑑𝑒

𝑑𝑡 ( tốc độ thay đổi sai số e) phải có xu hướng nhỏ đi để đáp ứng hệ thống

Suy ra Kp lớn thì hệ chậm lại nhưng ổn định hơn và giảm vọt lố