Mô hình hóa con lắc đảo ngược khảo sát sự thay đổi chiều dài cần lắc và thiết lập PID

Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gianKhảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo chiều dài của cần lắc thay đổiThiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID

Hà Nội – Năm 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA: CƠ KHÍ -

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN THUỘC HỌC PHẦN:CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ

ĐỘNG

TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU

MÔ HÌNH HÓA,KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU

KHIỂN CỦA HỆ THỐNG

GVHD: TS.Bùi Thanh Lâm Sinh viên: Nguyễn Văn Cường Lớp: Cơ Điện Tử 1 - Khóa 14 MSV:2019602680

PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHÓM

I Thông tin chung

1 Tên lớp:Cơ điện tử 1 Khóa: 14

2 Họ và tên: Nguyễn Văn Cường

3.Mã Sinh Viên: 2019602680

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề : Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

M mass of the cart 0.5 kg

m mass of the pendulum 0.2 kg

b friction of the cart 0.1 N/m/sec

l length to pendulum center of mass 0.3 m

I inertia of the pendulum 0.006 kg*m^2

F force applied to the cart

x cart position coordinate

theta pendulum angle from vertical

2 Hoạt động của sinh viên

- Nội dung 1:Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian

- Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1

- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo chiều dài của cần lắc thay đổi thừ 0.1 đến 1.0 m - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1

- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2

3 Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên

IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án

1 Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

2 Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính

MỤC LỤC 1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 5

1.1 Khái quát về Cơ sở hệ thống tự động 5

1.1.1 Khái niệm điều khiển là gì? 5

1.1.2 Tại sao cần điều khiển? 5

1.1.3 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển 5

1.2 Bộ điều khiển PID 6

1.2.1 Khái niệm 6

1.2.2 Biểu thức PID 6

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG 8

2.1 Đề bài và nội dung cần nghiên cứu 8

2.2 Mô hình hóa hệ thống 9

2.2.1 Thiết lập phương trình chuyển động 9

2.2.2 Hàm truyền của hệ thống 10

CHƯƠNG 3 ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN 13

CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO CHIỀU DÀI CỦA CẦN LẮC 15

CHƯƠNG 5 Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID 18

5.1 Thiết lập bộ điều khiển PID 18

5.2 Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1.1 Khái quát về Cơ sở hệ thống tự động

1.1.1 Khái niệm điều khiển là gì?

Một câu hỏi khá phổ biến với những người mới làm quen với Lý thuyết điều khiển là "Điều khiển là gì?”

Định nghĩa: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lí thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống gần với mục đích định trước.Điều khiển tự động là điều khiển không cần sự tác động của con người

1.1.2 Tại sao cần điều khiển?

Có hai lý do chính chúng ta cần phải điều khiển là con người không thỏa mãn với đáp ứng của hệ thống và con người muốn hệ thống tăng độ chính xác, tăng năng suất, tăng hiệu quả kinh tế

Ví dụ: + Điều chỉnh độ ẩm và nhiệt độ của các căn hộ và các cao ốc tiện

1.1.3 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển

Hình 1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển

Để thực hiện quá trình điều khiển như định nghĩa ở trên, một hệ thống điều khiển bắt buộc gồm 3 thành phần cơ bản là thiết bị đo lường (cảm biến), bộ điều

khiển và đối tượng điều khiển Thiết bị đo lường có chức năng thu thập thông tin,

bộ điều khiển thực hiện chức năng xử lí thông tin, ra quyết định điều khiển và đối tượng điều khiển chịu sự tác động của tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển trong thực tế rất đa dạng, sơ đồ khối ở hình 1.1 là cấu hình của hệ thống điều khiển thường gặp nhất

1.2 Bộ điều khiển PID

1.2.1 Khái niệm

Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển hồi tiếp vòng kín, kết hợp 3 bộ điều khiển vi phân, tích phân, tỉ lệ Nó có chức năng điều khiển hệ thống đáp ứng nhanh, vọt lố thấp, sai số xác lập bằng 0 nếu chọn thông số phù hợp

Bộ điều khiển I:

+ Hàm truyền của bộ điều khiển là 𝐾𝑖

𝑠+ Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao

+Khâu D rất nhạy với nhiễu tần số cao

Thông số Thời gian

khởi động

Quá độ Thời gian

xác lập

Sai số ổn định

Cải thiện nếu

𝐾𝑑 nhỏ

Bảng 1: Tác động của việc tăng một thông số độc lập

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG 2.1 Đề bài và nội dung cần nghiên cứu

Tên chủ đề: Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển

của hệ thống

Hình 3: Hệ con lắc ngược

Các tham số của hệ:

M khối lượng của xe: 0,5kg

m khối lượng của con lắc: 0,2kg

b hệ số ma sát của xe với nền: 0,1N/m /giây

l chiều dài con lắc tới trọng tâm: 0,3m

J mô men quán tính khối của thanh lắc: 0,006 kg*m ^2

F: lực tác dụng lên xe

Lượng dịch chuyển của xe: x

Góc của thanh lắc so với phương thằng đứng: 𝜃

Nội dung nghiên cứu:

• Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian

• Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo chiều dài

của cần lắc thay đổi thừ 0.1 đến 1.0 m

• Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng

điều khiển vị trí theo các tham số PID

2.2 Mô hình hóa hệ thống

2.2.1 Thiết lập phương trình chuyển động

Hình 4: Hệ con lắc ngược

Giả xử khối lượng tập chung ở đầu thanh

Gọi xB, yB là tọa độ đầu thanh Ta có:

Động năng của hệ: T=Txe+Tthanh

+) Động năng của xe: Txe=1

2 𝑀 𝑥̇2 𝑣ớ𝑖 𝑣 = 𝑥̇ (2.2) +) Động năng của thanh: Tthanh=1

𝑥̈(𝑀 + 𝑚) − 𝑚𝑙𝜃̈ + 𝑏𝑥̇ = 𝐹 (2.7)

−𝑚𝑙𝑥̈ + 𝜃̈(𝐽 + 𝑚𝑙2) = 𝑚𝑔𝑙θ (2.8) 2.2.2 Hàm truyền của hệ thống

Biến đổi laplace:

Từ (2.8)

=> −𝑚𝑙𝑋(𝑠)𝑠2+ θ(s)𝑠2(𝐽 + 𝑚𝑙2) = 𝑚𝑔𝑙θ(s) (2.9)

- Quan sát đáp ứng của hệ thống chịu tác động của một lực vào xe

-Tạo một m-file và nhập code biểu diễn hàm truyền trên Matlab

den=[1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]; G=tf(num,den)

Chạy code ta thu được hàm truyền của hệ thống:

Hình 5: Biểu diễn hàm truyền của hệ thống

CHƯƠNG 3 ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO THỜI GIAN

Sử dụng phần mềm Matlab để tìm đáp ứng của hệ thống theo thời gian

Kết luận: Dựa vào đồ thị ta thấy đáp ứng của hệ thống không đạt yêu cầu

và mất ổn định:

+ Con lắc rơi xuống vị trí phía dưới, dao động tự do tắc dần

+ Kết quả mô phỏng cho thấy đặc tính mô hình đúng với thực tế quy luật vật lý của hệ thống thật

+ Hệ thống không ổn định nếu không có bộ điều khiển

CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ

THỐNG THEO CHIỀU DÀI CỦA CẦN LẮC

Khi chiều dài cần lắc thay đổi sẽ dẫn đến sự thay đổi của hệ thống và đáp ứng đầu ra của hệ thống Do vậy ta cần khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo sự thay đổi của chiều dài cần lắc Từ đó đưa ra giá trị chiều dài cần lắc phù hợp nhất Ta sẽ nhập code để khảo sát sự thay đổi của đáp ứng đầu ra khi chiều dài của cần lắc thay đổi Thay giá trị l=0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

l=0.5;

ts=[m*l 0 ];

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

l=0.6;

ts=[m*l 0 ];

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

l=0.7;

ts=[m*l 0 ];

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

l=0.8;

ts=[m*l 0 ];

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

l=0.9;

ts=[m*l 0 ];

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

l=1;

ts=[m*l 0];

ms=[(J+m*l^2)*(M+m)-m^2*l^2 b*(J+m*l^2) -m*g*l*(M+m) -b*m*g*l]; G=tf(ts,ms);

step(G,t);

legend('l=0.1','l=0.2','l=0.3','l=0.4','l=0.5','l=0.6','l=0.7','l=0.8','l=0.9','l=1') title ( 'do thi cua dap ung he thong khi do dai can lac thay doi' )

Ta thu được kết quả như sau:

Hình 7: Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi chiều dài cần lắc thay đổi

Nhận xét:

Từ đồ thị ta thấy khi thay đổi giá trị chiều dài của cần lắc từ 0.1 đến 1m thì đáp ứng đầu ra của hệ thống cũng thay đổi Khi chiều dài cần lắc càng tăng thì

hệ thống càng nhanh mất đi tính ổn định

CHƯƠNG 5 THIẾT LẬP BỘ DIỀU KHIỂN PID KHẢO SAT SỰ

PHỤ THUỘC CHẤT LƯỢNG DIỀU KHIỂN VỊ TRI THEO CAC THAM

SỐ PID 5.1 Thiết lập bộ điều khiển PID

- Ta sử dụng simulink để thiết kế bộ điều khiển PID

Hình 8: Bộ điều khiển PID

5.2 Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số

PID

Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị

trí theo các tham số PID

❖ Dùng Matlab\Simulink,ta mô phỏng được hệ thống hệ xe con lắc ngược

cùng với bộ điều khiển PI thông qua hàm truyền của hệ thống như sau:

❖ -Chỉnh sửa thông số bộ điều khiển PID :

+Hiệu chỉnh thông số PID, kích đúp chuột vào khâu Controller PID

+Chọn bộ điều khiển PI tại vị trí Controller

+Để tìm tham số bộ điều khiển PI ta điều chỉnh thông số Proportional (I)

và Intagral (I) sau đó ấn Tune…

Khảo sát với KP , KI, KD

Từ đó ta có

xét thời gian xác lập lớn và độ vọt lố hơi cao để giảm thời gian xác lập và

độ vọt lố ta thay đổi P và I

Vòng phản hồi đại diện cho bộ điều khiển con lắc Chức năng chuyển từ vị

trí của giỏ hàng sang lực xung động, với bộ điều khiển phản hồi PID được thiết

kế như sau

𝑋(𝑠) = 𝐺2(𝑠)

1 + 𝐾𝐷(𝑠)𝐺1(𝑠)Cực zero bị hủy bỏ khỏi bộ điều khiển cho phi ta được den1=den2 ta có:

t=0:0.01:5;

impulse(xpos,t)

Như vậy ta thấy xe chuyển động theo chiều âm với góc không đổi nên bộ điều khiển này ổn định

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách Lý thuyết điều khiển – Đại học Công Nghiệp Hà Nội