SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC : 2015-1016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1: (5 điểm)
a) Giải phương trình : 3
√7 x3
ư3 x2+14 x3ư6 x2+6 xư2=3
√1ư3 x
b) Giải hệ phương trình: {log2(1+3 cosx )=log3(siny )+2
log2(1+3 siny)=log3(cosx )+2
Câu 2: (3 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn : √x+1+√y +1=4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức :
4ưxư y
Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, SB, SC đôi một vuông góc Lấy A’, B’, C’ lần lượt
trên SA, SB, SC sao cho : SA’.SA=SB’.SB=SC’.SC Vẽ SH vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’); SH cắt (ABC) tại G
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
b) Cho SA=a, SB=b, SC=c Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Chứng minh:
r= S SAB+S SAC+S SBCưS ABC
a+b +c
Câu 4 (3 điểm) Cho dãy số {un} thỏa mãn các điều kiện sau :
{ 0<u n<1
u n+1(1ưu n)>1
4(n=1,2,3 ,…) Chứng minh dãy số {un} có giới hạn và tìm giới hạn của dãy số {un} đã cho
Câu 5: (3 điểm) Tìm các hàm số f : ,thỏa mãn:
(0) 2015; ( ) 2016
2 ( ) ( ) 2 ( ) osy, ,
Câu 6: (2 điểm)
Cho f(x) và g(x) là hai đa thức hệ số nguyên thỏa F x( )f(x )+3 xg x( )3 (x22x4)
CMR: f(x) và g(x) cùng chia hết cho x 8