de thi hoc ky 2 toan 10 co dap an

3Viết phương trình chính tắc của elip E có tiêu cự bằng 2 10 và có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn  C .. 4Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A3; 3 và cắt hai trục tọa độ[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: Toán 10 Thời gian làm bài : 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

- -

Câu I.(2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

3

x x



 

 2) x   3 2 x   1 3 x  2.

Câu II.(2,0 điểm)

1)Cho hệ bất phương trình:

2



Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc  2)Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x   y 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

x y

Câu III.(2,0 điểm)

1)Rút gọn biểu thức :

P  x     x        x     x 

2)Chứng minh rằng:

8

x

x  x  x  x  

Câu IV.(4,0 điểm)

C x  y  và đường thẳng d: x   y 0 1)Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với đường tròn   C

2) Viết phương trình đường tròn   C tiếp xúc với đường tròn '   C tại điểm A(3; 3)

và có bán kính R '  3 2

3)Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 2 10 và có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn   C

4)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3; 3) và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d

- Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK II

MÔN : TOÁN 10

Câu I

(2 điểm)

1) (1 điểm)

2

x   

x

x



0.25

3

2

x   

3

x

x



0.25

3

2) (1 điểm)

Đk:

  



  



3 0

2

3

x

x

0.25

        3x2 2 x  1 3 2x 0.25

x x

  

  

 









3 2 3 2

x x











  









3 2 3 2

2

x x













 



    





1 7 2

x x

 



   



0.25

Câu II

(2 điểm)

1) (1 điểm)

2

2 2

   







x thuộc 

0.25

*Xét (2):m21x22m1x 3 0

4

x    x

 Bpt (2) không thoả mãn vói mọi x thuộc 

0.25

Câu Ý Hướng dẫn Th/

điểm

Ta xét dấu tam thức f x m21x22m1x3

’= (m + 1)2

-3(m2 - 1) = - 2m 2 + 2m + 4





( ) co ' 0

f x ù

f x ù a

2 2

1 0

m



 

 



       

0.25

2) (1 điểm)

Áp dụng bđt TB cộng và TB nhân cho hai số dương có:











Theo đầu bài: x y 6

0.25

Dấu “=” xảy ra khi :

6

2 12

4 16

x y

x

y x

y y



  









 





0.25

4

x y





 

Câu III

(2 điểm)

1) (1 điểm)

3

0.25

3



     

0.25

2) (1 điểm)

sin os 2sin os sin ox 3sin os sin ox

VT xc x  x c x xc x  x c x xc x 0.25

2 2 sin x c os x

2 2 sin 2 1

sin 2

2 4

x

x

 

  

1 1 os4 1 os4

4 2 8

c x c x

  

Câu Ý Hướng dẫn Th/

điểm

Câu IV

(4 điểm)

1) ( 1điểm)

 1;1

d

d VTPT n VTCPu

     P/ trình : x + y + c = 0 0.25





tâm O(0;0)

2 2

0 0

1 1

c

c

 

2) (1 điểm) Giả sử đường trịn (C’): 





tâm I

Do R = R’ nên hai đường trịn (C) và (C’) bằng nhau

0.25

3) (1 điểm)

Gọi phương trình chính tắc của

a b

0.25

Vậy pt (E):

2 2

1

x  y 

4) (1 điểm) Gọi đường thẳng cần tìm là ': cắt Ox tại ( ; 0),cắt Oy tại  0; , 0.0.

M a a

N b b



a b

0.25

3 3

a b

G 

3 3

a b   b a

a a     

0.25

6 6

Chú ý:

1 Học sinh giải đúng theo cách giải khác vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng

2 Điểm tồn bài cĩ thể để lẻ đến 0,5 điểm, chẳng hạn điểm 8,25 được làm trịn thành điểm 8,5; điểm 8,5 được giữ nguyên, điểm 8,75 được làm trịn thành điểm 9,0