Kien thuc hinh 9 trong tam

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu 2 cung bị chắn.. Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng 2 cung bị chắn.[r]

LÍ THUYẾT QUAN TRỌNG CẦN NẮM

1 Hệ thức lượng trong tam giác:

1 BC2 = AB2 + AC2 (Pi ta go)

2 BA2 = BH.BC

3 CA2 = CH.CB

4 HA2 = HB.HC

5 AB.AC = AH.BC

B

A

a

h c'

b '

6 AB = BC.sinC = BccosB

7 AB = AC.tanC = AC cotB

2 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

A

D

C B

180

A C 

hoặc B D 180o

A

D

C B

Đặc biệt A C 900 thì ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD ( hình vuông; hình chữ nhật)

A

D

C B

OA = OB = OC = OD = R

A

D

C B

BAC BDC

Hai đỉnh kề cùng nhìn

1cạnh dưới 2 góc bằng

nhau

A

D

Đặc biệt:

Nếu ABDACD900thì ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

x

A

D

C B

BADBCx

Góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện

3 Tính chất của tứ giác nội tiếp: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.

- Hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh dưới 2 góc có số

đo bằng nhau

- Tổng 2 góc đối diện bằng 1800

- Góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối

diện

- OA = OB = OC = OD

- Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc

có số đo bằng nhau

O A

D

C B

4 Tiếp tuyến:

1 OCx  900

Tiếp tuyến vuông góc với dây cung đi qua

tiếp điểm tại tiếp điểm

2

2

BACBDC BCx

sđBC

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc

nội tiếp cùng chắn một cung)

x O

A

D

C B

5 Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau:

 OB = OC

 MO là tia phân giác của

BMC

 OM là tia phân giác của

BOC

 OM là đường trung trực của

BC

 Tứ giác MBOC nội tiếp

đường tròn đường kính MO

C

B

O M

6.Góc nội tiếp; góc ở tâm; góc có đỉnh bên trong đường tròn và góc có đỉnh ngoài đ.tròn.

p

n m

C

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

2

CAB 

sđBnC;

2

CBA 

sđAmC

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900

2

ACB 

sđApB= 900

Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn

COB sđBnC; COA sđAmC

n m

K E

H D

F

G

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu 2 cung bị chắn

2

FDG 

(sđFnG - sđEmH ) Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng 2 cung bị chắn

2

FKG 

(sđFnG + sđEmH )

7 Tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến cắt nhau:

Tiếp tuyến AD cắt cát tuyến ABC tại A Ta

có: AD2 = AB.AC

D

A

C

8 Đường trung trực của đoạn thẳng.

1 d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi

và chỉ khi d đi qua trung điểm H của AB và

vuông góc với AB

2 MA = MB khi và chỉ khi M thuộc d

3 Nếu có: MA = MB và NA = NB thì đường

thẳng MN là đường trung trực của đoạn AB

d

H

M

Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

1 A2  A

2 A.B  A B ( Với A  0 và B  0)

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

1 Hàm số ya.xb a 0

 Hàm sô Đồng biến  a > 0 và Nghịch biến  a < 0

 Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua A( 0 ; b) và B (

b a



; 0)

 a gọi là hệ số góc và b gọi là tung độ gốc.

2 Với hai đường thẳng y  a.x  b a  0 và y  a '.x  b ' a '  0 (d’) Ta có:

 (d) và (d) cắt nhau  a  a ' khi đó hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình : ax + b = a’x + b’

 (d) và (d) song song với nhau

' '

a a

b b





 





 (d) và (d) trùng nhau

' '

a a

b b





 





 (d) và (d’) căt nhau tại một điểm trên trục tung  b b '

 (d) và (d’) vuông góc với nhau  a.a’ = - 1

3 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt:

Đường thẳng y = ax + b đi qua A(xA ;yA) và B(xB ;yB) khi và chỉ khi:



  Giải hệ này tìm ra a và b rồi thay vào y = ax + b

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 1 1

2 2 2

a x b y c

a x b y c







2 Giải hệ bằng máy tính cầm tay: Phải đưa hệ về đúng dạng:

1 1 1

2 2 2

a x b y c

a x b y c







Chương IV: HÀM SỐ Y = ax2 ( a ≠ 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Hàm số y  ax (a  0)

- Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0

- Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

2 Phương trình bậc hai ax2 bx   c 0(a  0)

 = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)

 > 0 P.trình có hai nghiệm phân biệt

1

b

x

2a

  



; 2

b x

2a

  



’ > 0 P.trình có hai nghiệm phân biệt

1

x

a



; 2

b ' ' x

a

  



 = 0 P.trình có nghiệm kép

b

2a

’ = 0 P.trình có nghiệm kép

b '

a

 < 0 Phương trình vô nghiệm ’ < 0 Phương trình vô nghiệm

3 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình ax2 bx c 0(a 0)    thì

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 





 Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: 1 1; 2

c

a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: 1 1; 2

c

a



4 Bài toán tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện (*)

 Bước 1: xác định các hệ số a; b; c; b’ (nếu có) và tính ( hoặc  ')

 Bước 2: Giải bpt  > 0 ( hoặc  '> 0) để có điều kiện (1) của m

 Bước 3: Theo định lí vi – ét ta có:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







 Bước 4: Biến đổi biểu thức (*) để xuất hiện tổng và tích của x1 và x2 Từ đó áp dụng

hệ thức vi – ét vào và giải phương trình để được điều kiện (2) của m

 Bước 5: Kết hợp (1) và (2) để được kết quả cuối cùng và kết luận

5 Các biểu thức đối xứng của x1 và x2 thường gặp:

A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1+x2)

C = x1  x2  (x1  x2 )2  (x1 x2 )2  4x x1 2

Mối quan hệ giữa hàm bậc 2và hàm bậc nhất:

Với Parabol: (P): y = ax2 và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ ta có:

1 Phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = 0 (*)

 (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

 (P) và (d) tiếp xúc với nhau  phương trình (*) có nghiệm kép

2 Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( P)

y = ax2

( Nếu a > 0 thì bề lõm quay lên trên và a < 0 thì bề lõm quay xuống dưới.)

3 vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b

4 Tìm tọa độ giao điểm của (P): y = ax2 và đường thẳng: (d): y = a’x + b’ Xét phương trình: ax2 = a’x + b’  ax2 – a’x – b’ = 0



 

 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(x1;y1) và B(x2;y2)