Đáp án: lưu ý rằng trong một tam giác nếu có góc tù, thì góc đó là góc lớn nhất. Gọi B’, C’ theo thứ tự là hai điểm[r]
Trang 1Toán 7 Chuyên đề về quan hệ gữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
A Lý thuyết
1 Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Nghĩa là, tam giác ABC có AC > AB B > C
2 Định lý 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Nghĩa là: ABC có B > C AC > AB
B Bài tập vận dụng
Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC= 5cm, AC = 3cm.
Đáp án:
Có AB = BC (= 5cm) suy ra tam giác ABC cân tại B C = A
Có BC > AC (5cm > 3cm) A > B (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Vậy C = A B
Bài 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng A 80 ,C 40 0 0
Đáp án:
Xét tam giác ABC có A B C 180 0 B 60 0
Có A B C BC > AC > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Trang 2Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C So sánh các độ
dài BK, BC
Đáp án:
Xét tam giác BKC có KBC + BKC + C 180 0(tổng 3 góc trong tam giác)
Tam giác ABC có A + B + C 180 0 (tổng 3 góc trong tam giác)
0
90 ABK + KBC 180 KBC BKC 180
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A A > C
BKC C
Trong tam giác BKC có BKC C BC > BK
Từ đây ta có một nhận xét, trong tam giác ABC có B > C thì góc ngoài của đỉnh C (kí hiệu là C1): C1B
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a, Cho biết MAB MAC , chứng minh rằng AC > AB
b, Cho biết AC > AB, chứng minh rằng MAB MAC
Đáp án: (Học sinh tự vẽ hình)
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm K sao cho MK = MA
Có AMB = KMC c.g.c
AB = CK (cạnh tương ứng bằng nhau) và
BAM = K(góc tương ứng bằng nhau)
a, Do BAM > MAC K > MAC nên AC > CK AC > AB (AB = CK)
b, Do AC > AB nên AC > CK Xét tam giác AKC có AC > CK
K > MAC BAM > MAC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a, So sánh AB và AD
b, So sánh AD và DC
Đáp án: (Học sinh tự chứng minh)
Trang 3Bài 6: Cho tam giác ABC có B > C Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Chứng minh rằng BD < DC
Đáp án: Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB Ta chứng minh DB = DE Sau
đó chứng minh góc DEC > C
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B là góc tù Gọi D là một điểm trên tia đối của tia
CB Chứng minh AB < AC < AD
Đáp án: lưu ý rằng trong một tam giác nếu có góc tù, thì góc đó là góc lớn nhất
Ta đi so sánh giữa các góc để suy ra được ACD ADC AD > AC > AB
B và C Chứng minh rằng AM < AC
Đáp án: Ta phải chia thành 2 trường hợp đó là AB < AC và AB = AC để chứng minh bài toán
Bài 9: Cho tam giác ABC với góc A là góc tù Gọi B’, C’ theo thứ tự là hai điểm
nằm trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC So sánh B’C’ với BC
Đáp án: (Học sinh tự vẽ hình)
Nối B với C’
Ta có BB'C > BAC (vì BB'C' là góc ngoài tại B’ của tam giác AB’C’)
Mà BAC 90 0 BB'C' 90 0
Xét tam giác BB’C’ có BB'C' > B'BC' (vì BB'C' 90 0)
BC’ > B’C’ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (1)
Ta lại có CC'B > BAC (vì CC'B là góc ngoài tại C’ của tam giác ABC’)
Mà BAC 90 0 CC'B 90 0
Xét tam giác CC’B có CC'B > C'CB (vì CC'B 90 0)
BC > BC’ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) a BC > B’C’
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB <
MC Chứng minh rằng AMB > AMC
(Học sinh tự vận dụng các bài trên để chứng minh - gợi ý: trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B, kẻ tia Ax sao cho MAB = xAC )
Tải thêm tài liệu tại: