Chuyên đề vận dụng vận dụng cao hàm số

Tài liệu vận dụng vận dụng cao chuyên đề hàm số có lời giải chi tiết Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chuyên đề hàm số trong chương trình Giải tích 12, có đáp án và lời giải chi tiết. Chuyên đề hàm số là chương học quan trọng bậc nhất và chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, với nhiều chủ đề như tính đơn điệu, cực trị, min – max, đồ thị, tiệm cận, sự tương giao đồ thị … Các tài liệu về toán cấp 3 sẽ luôn được cập nhật mới nhất quý thầy, cô giáo mua gửi về địa chỉ hieu98kmhdgmail.com

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

A ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên K

Câu 1. [2D1-1.5-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=(m2−1)x3+(m−1)x2− +x 4

nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

m m

Câu 2 [2D1-1.5-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y=x +mx − +x m

nghịch biến trên khoảng ( )1;2

2

1 321;2

x

x x

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m m; +2) ∀m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

A

73

Câu 5 [2D1-1.7-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= 4−2x2+(2m2−1)x+5

đồng biến trên khoảng (1;+∞)

m≤ −

hoặc

22

m≥

22

m< −

hoặc

22

f x′ = −x x+ g x +

trong đó g x( ) < ∀ ∈0, x ¡

Hàm số(1 ) 2018 2019

Nên đạo hàm của hàm số y= f (1− −x) 2018x+2019

là(3 ) (1 ) 2018 2018 (3 ) (1 )

y′ = −x −x g − +x − = −x −x g −x

.Xét bất phương trình y′ ≤0 ⇔x(3− ≤ ⇔ ∈ −∞x) 0 x ( ;0] [∪ +∞3; )

, do g x( ) < ∀ ∈0, x ¡Vậy hàm số nghịch biến trên (3;+∞)

x x

x x x

Câu 8. Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm liên tục trên ¡

Bảng biến thiên của hàm số y= f x′( )

được cho như hình vẽ bên

Hàm số

12

Dựa vào đồ thị trên thì g t′( ) > ⇔0 f t′( )< −t 2

A

315;

và (1;+∞)Xét hàm số = ( )1 3= ( )1

Ta thấy g x( )là hàm số chẵn trên Rnên g x( )= f '( )− +x f x'( ) > ∀ ∈ − −0, x ( 5; 2)

Đơn Điệu Trên Khoảng , Đoạn

Câu 14 [2D1-1.9-4] Tất cả các giá trị của m để hàm số

2 2

sin

x y

2sin cos sin 2sin cos sin 1

m m

đồng biến trên khoảng (4;6)”

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương ( )

2 2

Số giá trị nguyên dương của

tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

1

;2

; 2

 +∞

.( )

'

3

18

Suy ra 2 [ ]

.Vậy có 3 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Câu 17 [2D1-1.10-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx= +(m+1) x− +2 1

Dạng 2: Điều kiện đơn điệu của hàm số y= f u x m( ( ), )

khi biết f x′( )

đồng biến trên khoảng (3;+∞)

, ta thấy x>3

khi và chỉ khi t<0

.Suy ra hàm số g x( ) = f (3−x)

đồng biến trên khoảng (3;+∞) ⇔

9 0

m m

.Cách 2:

Dựa vào bảng biến thiên ta có − ≥ − ⇔ ≤m 6 m 6

mà m nguyên dương nên m∈{1; 2;3; 4;5;6}

Câu 19 [2D1-1.4-4] Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm f x′( ) =x x2( −1) (m x+ +3)

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y= f x( )2

đồng biến trên khoảng (1;+∞)

có 1970 số nguyên.

Dạng 3: Sử Dụng Tính Đơn Điệu Vào Giải PT-HPT-BPT

Câu 21 [2D1-1.11-4] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

=+

44

giá trị nguyên của m.

Câu 23 [2D1-1.11-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x x

B CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 CỰC TRỊ HÀM BẬC 3

S P

2

03

m m

m m

9 73' 0

20

0

373

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình

có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A

12

m≤

B m>1

121

m m

m m

II MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

DẠNG 1: ĐIỀU KIỆN HÌNH HỌC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA.

Câu 29 [2D1-2.13-4] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018)Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m

có đồ thị ( )C

và điểm I( )1;1

Biết rằng có hai giá trị của tham số m(kí hiệu m1,m2với m1<m2

) sao cho hai điểm cực trị của ( )C

cùng với I tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 Tính 1 2

P=

53

m m

35

Câu 30 [2D1-2.13-4] (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để điểm M(2m m3; )

cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

02

điểm phân biệt A B,

sao cho diện tích tam giác IAB

·sinAIB= ⇔1 AI ⊥BI

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3

Câu 32 [2D1-2.15-4] (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Tổng các giá trị nguyên của

x x

Trường hợp này hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

m

m m

, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là m∈{1; 2;3; ;63}

.Tổng các giá trị nguyên này là:

Câu 33 [2D1-2.15-4] (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018)Biết hàm số y=(x m x n x p+ ) ( + ) ( + )

không có cực trị Giá trị nhỏ nhất của

Để hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y′ =0

có nghiệm kép hay vô nghiệm

m≥

C m≤2

32

− − 

D (−∞ − ∪ +∞; 3) (1; )

với m là tham số Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị

Câu 37 [2D1-2.15-4] (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018)Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y= f x( ) −2m

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A m∈(4;11)

112;

, sau đó lấy đối xứng đối xứng phần g x( ) <0

qua trục hoành

Vì vậy dựa vào đồ thị của f x( )

để y= g x( )

có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số( ) ( )

g x = f x +m

cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm

Giả sử f x( )

đạt cực đại tại x1 với f x( )1 =1

và đạt cực tiểu tại x2 với f x( )2 = −3

Khi đó đồ thịhàm số g x( ) = f x( )+m

cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi g x g x( ) ( )1 2 ≥0

m m

≥



⇔  ≤ −

2 CỰC TRỊ HÀM BẬC 4

Câu 39 [2D1-2.14-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m2

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

1

x y

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H(0; 2− m−1)

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH =BH ( )4

Câu 40 [2D1-2.14-3] Cho hàm số y=x4−2mx2+2m m+ 4. Với giá trị nào của m thì đồ thị ( )C m có 3

điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

2

m b

m= − −

3

213

m= −

D m< −1

Lời giải

Ta có y′ =4x3+2(m+1)x=2 2x( x2+ +m 1)

2

00

x y

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y′ =0

có ba nghiệm phân biệt

⇔ m+ < ⇔ < −1 0 m 1

.Khi đó

(0; 2 1)

,

( )211

m m

m m

C − − − + − m− ÷÷

, là các điểm cực trị của đồ thị

Ta thấy

( )411

m m

nên tam giác ABC cân tại A

Từ giả thiết suy ra A=120°

Gọi H là trung điểm BC, ta có

( )21

Câu 42 [2D1-2.10-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tìm giá trị

nguyên của tham số để hàm số y=x4−2(m2+1)x2+2

có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại

2 1

x= ± m +( 2 1)

xảy ra ⇔ =m 0

.Như vậy CT

A m=1

hoặc

172

4

x y

m m

Khi đó

01

2

13

số đã cho luôn có ba điểm cực trị.

Giả sử ba điểm cực trị của ( )C

=

S S

13

MNCB

S S

14

⇔ AMN =

ABC

S S

1

AM AB

(do MN //BC

)1

Câu 46 [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( )C

của hàm số

4 2 2 2 4 5

y x= − m x +m +

có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử của S

phương trình y′ =0

có ba nghiệm phân biệt ⇔ ≠m 0

Gọi A(0;m4+5)

, B m( ;5)

, C(−m;5)

lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC khi đó ta có ba điểm A, I,O thẳng hàng.Mặt khác do hai điểm B và C đối xứng nhau qua AO nên AO là đường kính của đường trònngoại tiếp tứ giác ABOC ⇒ AB⊥OB ⇔uuur uuurAB OB =0

( ) ( )

01

1 52

1 52

Câu 48 [2D1-2.7-4] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số

Nên từ bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

g x = f x −

có bao nhiêu điểm cực tri ?

Lời giải Cách 1

( ) 0

f x′ =

có 3 nghiệm đơn phân biệt vì −(m4+1 2 ) ( m+1m2+4)<0

với mọi m.( ) 1 0

3 CỰC TRỊ CHUNG

Câu 50 [2D1-2.15-3] Cho hàm số y= f x( ) có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0− − và có đạo hàm liên tục

x x x

Trên khoảng (0;+∞), f x′( )

đổi dấu hai lần nên hàm số có hai cực trị Hàm số đồng thời đạt cực trị tại x=0

Vâỵ hàm số có năm điểm cực trị

Câu 52 [2D1-2.5-3] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x′( ) như

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f x′( ) =5 có nghiệm duy nhất và đó là nghiệm đơn.

Nghĩa là phương trình y′ =0 có nghiệm duy nhất và y′ đổi dấu khi qua nghiệm này.

Vậy hàm số y= f x( ) −5x có một điểm cực trị.

Câu 53 [2D1-2.15-3] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Đồ thị hàm số y= f x′( ) như

hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y= f x( )+2x là:

Vẽ đồ thị của các hàm số y= f x y x′( ); = 2−2x+1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x= ( ) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x= ( ) có điểm cực đại x=1.

Câu 55 [2D1-2.3-3] Cho hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=e2 ( ) 1f x + +5f x( ).

Lời giải

vào f x′( )

Vì vậy do f x′( )

đổi dấu 3 lần nên số điểm cực trị của hàm số y=e2 ( ) 1f x+ +5f x( ) là 3

Câu 56 [2D1-2.3-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên [ ]0;6 Đồ thị của hàm số

( )

y= f x′ trên đoạn [ ]0;6

được cho bởi hình bên dưới Hỏi hàm số ( ) 2

y= f x  có tối đa bao

00

0

f x y

h x = f x − −x

, ta có h x'( ) 2 '( ) 2(= f x − x−1)

01'( ) 0

23

x x

h x

x x

x − x m+ − ≥

với ∀ ∈x ¡

m m m m

0

C TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tìm đường tiệm cận, biết BBT, đồ thị.

x x

x x x

x x y

 Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là 1 2

có đồ thị như hình dưới đây

Điều kiện xác định:

( )2

01

4 3 0

f x x

x x x x

x x

lim

x +g x

→

( ) ( )2( 2 )3

lim

x −g x

→

( ) ( )2( 2 )3

Dạng 2: Biện luận số tiệm cận.

Câu 64 [2D1-4.7-4] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho đồ thị hàm số

2 2

11

x y

đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm m để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

2

m m m

Kết hợp ( )1 ( )2

có

10

2

m m m

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt x≥ −1

và x≠1

.Xét hàm số

Dựa vào bảng biến thiên phương trình

x

-= + ( )C

với m là tham số thực Gọi M là điểm thuộc ( )C

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của ( )C

nhỏ nhất Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

cx d

+

= +

+

= - những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị

A

7 4;

a

M a a

x y x

−

=+

có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất là

Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là:

11

x y x

x y x

+

=

−

211

Dạng 4: Câu hỏi tổng hợp tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận.

Câu 70 [2D1-4.7-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số

1

2 3

x y x

1

;

2 3

x x x

1

;

2 3

x x x

11

−

=+

cùng tạo với hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5

Lời giải

=+

Giao điểm của hai đường tiệm cận là

1

; 22

−

++

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với tiệm cận đứng

12

=+

x y x

Tiếp tuyến của ( )C

cắt hai đường tiệm cận của ( )C

tại haiđiểm A, B Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

y x

−

′ =

−

:

22

x

x x

Tiếp tuyến của ( )C

cắt hai đường tiệm cận của ( )C

tại hai điểm A, B nên

0

0

12;

2

x A x

,(2 0 2;1)

Chu vi bé nhất khi AB nhỏ nhất

Ta có

0 0

D GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Ứng dụng GTNN,GTLN trong các bài toán pt,bpt

Câu 73 [2D1-3.13-3] (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Với giá trị nào của

tham số m

thì phương trình

24

x y

04

Vậy [ ]

( )2;2

, [ ]

( )2;2

m x

+ + ≥+

nghiệm đúng với mọi x∈[ ]0;1

A m≥3

72

m≤

72

Bất phương trình

2 3 31

m x

+ + ≥+

nghiệm đúng với mọi x∈[ ]0;1

khi và

chỉ khi [ ]

( )0;1

t − > +m t ⇔ − − >t2 4t 4 m

Dạng 2: Bài toán thực tế

Câu 76 [2D1-3.14-3] (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại

dài 250 cm để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ Gọi r là bán kính của nửa đường tròn, tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất

A

250cm4

125cm4

250cm4

π +

125cm

12

S r = − πr − r + r

với 0< <r 125

π +

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểmnày

Câu 77 [2D1-3.15-3] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018)Người ta muốn

xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x x,( >0)

và h là chiều cao của hình hộp

Câu 78 [2D1-3.14-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Có 1 sợi dây không đàn

hồi dài 20 m Chia đoạn dây này thành 3 phần, trong đó 1 phần để gấp thành 1 tam giác đều, 2phần còn lại gấp thành 2 hình vuông bằng nhau (chu vi mỗi hình bằng độ dài đoạn dây được gấp).Tìm độ dài cạnh của tam giác sao cho tổng diện tích 3 hình là nhỏ nhất

Câu 79 [2D1-3.15-3] (THPT LƯƠNG VĂN CAN - LẦN 1 - 2018)Một người thợ xây, muốn xây một

bồn chứa nước hình trụ tròn như hình vẽ với thể tích là

3

200m

Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bề mặt làm bằng nhôm Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước ( làm tròn đến hàng đơn vị) Biết giá các vật liệu như sau: bê tông 120 nghìn đồng/

2

m

Câu 80 [2D1-3.14-3] (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4 m

được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất Hãy xác định khoảng cáchđó

1,8tanb AB

3, 2 1,8

1, 45,76 5,761

x

x x

−

=++

5,76

x x

5, 76

x x

Câu 81. [2D1-3.9-3] (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018)Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của tham số m

0;43

64

m m m

m m m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 83 [2D1-3.2-3] (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số

max f x =8a−24a d+ = −d 16 a

Câu 84 [2D1-3.11-3] (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018)Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm

số

361

x m

Câu 85 [2D1-3.12-3] (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018)Xét là các số thực x y, không âm thoả

y A x

=+

bằng

A 4 2 3−

815

2140

y A x

x A x

−

=+ ⇒x2+Ax+2A− =1 0

654

Dựa vào bảng biến thiên ta có min

a b

log x+2y =log x +log y

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

315

295

42

t

t t

f t

t t

=

+

= + = ⇒  = −

Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên [8;+∞]

bằng

A. −16

116

−

14

0

m mn

(do vai trò của m n, như nhau)

m= n=

hoặc

10;

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m (m<10)

để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c∈[ ]1;3

thì f a( )

,f b( ),f c( )

là ba cạnh của một tam giác ?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có f a( )

,f b( ),f c( )

là ba cạnh của một tam giác nên f a( )+ f b( ) > f c( )

3 3 2 3 3 2 3 3 2

liên tục trên R và có đồ thị là hình vẽ dưới đây.

Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

113

( ) ( ) ( )

Khi đó:

( )

( ) ( )0;5

y= f x′

như hình vẽ bên Đặt [ ]

( )2;6max

34

−

A. T = f ( )0 + f ( )−2

B T = f ( )5 + f ( )−2

C. T = f ( )5 + f ( )6

D. T = f ( )0 + f ( )2

Lời giải Chọn B.

y

4

22

Dạng 6: GTNN,GTLN liên quan hàm trị tuyệt đối

Câu 97 [2D1-3.11-4] (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

Lời giải

Tập xác định: D=¡ \{ }−1

Xét hàm số:

21

0 1;2

2 1; 2

x x

Câu 98 [2D1-3.11-4] (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Gọi S là tập tất cả các giá trị

nguyên của tham số m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S bằng

thì

( ) ( )

0 20

2 20

g g

Câu 99 [2D1-3.1-3] [SGD QUẢNG NAM] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất

Câu 100 [2D1-3.1-4] (Hà Nam 2017-2018) Gọi S

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m

30 30

14 30

m m

x x x

thì M = −a

, m= − −a 1 ⇒2(− − ≥ −a 1) a ⇔ ≤ −a 2

.Nếu a>0