Bài 21,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút.. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 12km n[r]
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 1:
Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau.
a) 3x + 1 = 7x - 11
b) 2x3 – 4x2 + 2x = 0
Bài 2 (1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 10km nên đến nơi chậm mất 50 phút so với dự định ban đầu Tính quãng đường AB
Bài 3 (2,0 điểm ) Giải các bất phương trình.
a) 2 x +43 < 3
b) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn Hai đường cao BE và
CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng
a) ∆AFC đồng dạng với ∆AEB Từ đó suy ra AB AF = AC AE
b) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC
c) BH BE + CH CF = BC2
Bài 5 (1,0điểm ) Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai
cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm
1) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ
Trang 2KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 2:
Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau.
a) 4x + 3 = x - 12
b) y3 – 6y2 + 9y = 0
c) x +12 − 1
x −2=
3 x −11
(x +1)(x −2) Bài 2 (1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 12km nên đã đến chậm so với dự định ban đầu là 1 giờ Tính quãng đường MN
Bài 3 (2,0 điểm ) Giải các bất phương trình.
a) 3 x −12 < 4
b) 3x + 2 > 4 – (x + 2)
Bài 4 (3,0điểm ) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn Hai đường cao BM và
CN cắt nhau tại H Chứng minh rằng
a) ∆ANC đồng dạng với ∆AMB Từ đó suy ra AB AN = AC AM
b) ∆AMN đồng dạng với ∆ABC
c) BH BM + CH CN = BC2
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vẽ bên:
a) Tính độ dài BC
b) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’
9cm 6cm 8cm
C ' B'
A'
C B
A
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ 1:
1.a 3x + 1 = 7x – 11 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
0,75 0,25
b
2x3 – 4x2 + 2x = 0 ⇔ 2x(x2 – 2x + 1) = 0 ⇔ 2x(x – 1)2 = 0
x=0
¿
x −1=0
¿
¿
¿
¿
⇒
x=0
¿
x=1
¿
¿
¿
¿
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0 ;1}
0,75 0,25
c
2
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h = 52 h; 50 phút = 56 h
Vận tốc dự định đi lúc đầu là 2,5x
Thời gian thực tế đi hết đoạn đường AB là 52 + 56 = 103
Vận tốc thực tế đã đi là 103 x
Theo bài ra ta có phương trình 2,5x - 103 x = 10
Giải tìm được x = 100 (TM)
Vậy quãng đường AB dài 100km
0,25
0,5
0,5 0,25 3.a
2 x +4
3 < 3 ⇔ 2x + 4 < 9 ⇔ x < 52 Bất phương trình có nghiệm x < 52
0,75 0,25
b 2x + 3 < 6 – (3 – 4x) Bất phương trình có nghiệm x > 0 ⇔ 2x > 0 ⇔ x > 0 0,750,25
A
B
C D
H E F
Trang 4∆ABE và ∆ACF có E = F = 900; A chung
⇒ ∆ABE đồng dạng với ∆ACF (g.g)
⇒ ABAC = AEAF
⇒ AB AF = AC AE
1,0 0,5
b
ABAC = AEAF ⇒ AE
AB = AFAC
∆ AEF và ∆ ABC có A chung; AEAB = AFAC
c
Vẽ HD BC
∆ BHD đồng dạng với ∆ BCE (g.g)
BC = BDBE ⇒ BH BE = BC BD (1)
∆ CHD đồng dạng với ∆ CBF (g.g)
⇒ CHBC = CDCF ⇒ CH CF = BC CD (2) Cộng từng vế (1) và (2) ta được
BH BE + CH CF = BC(BD + CD) = BC2
0,25
0,25 5
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ 2:
1.a
4x + 3 = x – 12
⇔ 3x = - 15
⇔ x = - 5
Vậy phương trình có nghiệm x = - 5
0,75 0,25
b y3 – 6y2 + 9y = 0
⇔ y(y2 – 6y + 9) = 0
⇔ y(y – 3)2 = 0
0,75 0,25
Trang 5⇔
y=0
¿
y − 3=0
¿
¿
¿
¿
⇔
y=0
¿
y=3
¿
¿
¿
¿
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0 ;3}
c
2x + |3 − x| = 0 (1)
2x = - |3 − x| ⇒ x ≤ 0
⇒ 3 – x > 0 ⇒ |3 − x| = 3 - x
(1) ⇔ 2x + 3 – x = 0
⇔ x = - 3 ( TM)
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
0,25
0,5 0,25
2
Gọi x(km) là độ dài quãng đường MN (x > 0)
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h
Vận tốc dự định đi lúc đầu là 2,5x
Thời gian thực tế đi hết đoạn đường là 2,5 + 1 = 3,5
Vận tốc thực tế đã đi là 3,5x
Theo bài ra ta có phương trình 2,5x - 3,5x = 12
Giải tìm được x = 105 (TM)
Vậy quãng đường MN dài 105km
0,25
0,5
0,5 0,25 3.a
3 x −12 < 4 ⇔ 3x – 1 < 8
⇔ 3x < 9
⇔ x < 3
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3
0,75 0,25 b
3x + 2 > 4 – (x + 2)
⇔ 4x > 0
⇔ x > 0
Bất phương trình có nghiệm x > 0
0,75 0,25
A
H
B
Trang 6∆ANC và ∆AMB có M = N = 900 (GT)
A chung
⇒ ∆ANC đồng dạng với ∆AMB (g.g)
⇒ ANAM = ACAB
⇒ AB AN = AC AM
1,0 0,5
b
ANAM = ACAB
AC = AMAB
∆ AMN và ∆ ABC có A chung; ANAC = AMAB
Suy ra ∆ AMN đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c)
1,0
c
Vẽ HD BC
∆ BHD đồng dạng với ∆ BCM (g.g)
BC = BDBM ⇒ BH BM = BC BD (1)
∆ CHD đồng dạng với ∆ CBN (g.g)
⇒ CHBC = CDCN ⇒ CH CN = BC CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được
BH BM + CH CN = BC(BD + CD) = BC2
0,25 0,25
Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương