Câu 6: 0,25 điểm Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?. góc tạo [r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề : A26
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
I Trắc nghiệm (2 điểm)
Cõu 1: (0,25 điểm)
Phương trỡnh x2 + 3x – 4 = 0
C cú hai nghiệm phõn biệt D cú vụ số nghiệm
Cõu 2: (0,25 điểm)
Trong cỏc điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ?
A (- 2; 4) B (- 2; 8) C (- 2; - 8) D (- 2; - 4)
Cõu 3: (0,25 điểm)
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh 2x2 + 7x + 3 = 0 thỡ x1.x2 bằng
A 2
7
B 2
3
7
D 2
3
Cõu 4: (0,25 điểm)
Tỡm m để hàm số y = mx2 đồng biến với x > 0 ?
A m > 0 B m 0 C m < 0 D m 0
m
Cõu 5: (0,25 điểm)
Cho hỡnh vẽ bờn Số đo cung AmB là A B
A 55o B 70o 110o
C 110o D 250o
O
Cõu 6: (0,25 điểm)
Trong cỏc gúc: gúc ở tõm, gúc nội tiếp, gúc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dõy, gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn gúc nào cú số đo bằng số đo cung bị chắn?
C gúc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dõy D gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn
Cõu 7: (0,25 điểm)
Trong tứ giỏc nội tiếp, hai gúc đối diện
A cú tổng số đo bằng 90o B cú tổng số đo bằng 360o
C cú tổng số đo bằng 180o D cú số đo bằng nhau
Cõu 8: (0,25 điểm)
Tớnh diện tớch hỡnh trũn cú đường kớnh 8 cm(lấy 3,14)
A 3
B 3
2
C 2 3
D 3
5
Trang 2II Tự luận (8 điểm)
Bài 1 ( 1 điểm ):
a) Thực hiện phép tính: 3√10+√20 −3√6 −√12
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x −√x −2008
Bài 2 ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình:
¿
mx − y =2
3 x+my=5
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình khi m=√2
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn
hệ thức x+ y=1 − m
2
m2+3
Bài 3 (1,5 điểm ):
a) Cho hàm số y=−1
2x
2 , có đồ thị là (P) Viết phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là −2 và 1
b) Giải phương trình: 3 x2+3 x − 2√x2+x=1
Bài 4 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua
tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song
song Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp
b) OM BC
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 ( 1 điểm ):
a) Cho các số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2
y+
y2
x ≥ x+ y b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n4+4n là hợp số .Hết
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
II Tự luận:
1
(1đ)
a) Biến đổi được:
(√5−√3)(3√2+2)
√5 −√3
¿3√2+2
0,25 0,25 b) Điều kiện x ≥ 2008
x −√x −2008=(x − 2008 −2 1
2.√x −2008+
1
4)+2008 −
1 4
¿
√x −2008 −1
2¿
2
+8031
4 ≥
8031 4
¿¿
Dấu “ = “ xảy ra khi √x −2008=1
2⇔ x=8033
4 (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 80314 khi x=8033
4
0,25
0,25
2
(1,5đ)
a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình
¿
√2 x − y =2
3 x+√2 y=5
¿{
¿
⇔
2 x −√2 y=2√2
3 x+√2 y=5
⇔
¿x=2√2+5
5
y =√2 x − 2
¿{
⇔ x=2√2+5
5
y=5√2 −6
5
¿ {
0,25
0,25
0,25
b) Giải tìm được: x= 2m+5
m2+3; y=
5 m −6
m2+3 Thay vào hệ thức x+ y=1 − m
2
m2+3 ; ta được
2 m+5
m2+3+
5 m− 6
m2+3 =1 −
m2
m2+3 Giải tìm được m=4
7
0,25 0,25 0,25
a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1:−1
Trang 4(1,5đ)
và N nên
¿
−2 a+b=− 2
a+b=−1
2
¿{
¿
Tìm được a=1
2;b=− 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
y=1
2x − 1
0,25 0,25
b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x2+x)−2√x2+x − 1=0
Đặt t=√x2+x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình
3 t2−2 t −1=0
Giải tìm được t = 1 hoặc t = −1
3 (loại) Với t = 1, ta có √x2+x=1 ⇔ x2
+x −1=0 Giải ra được x= −1+√5
2 hoặc x= −1−√5
2
0,25 0,25
0,25
4
(3đ)
Hình vẽ (phục
vụ câu a)
C
D
M
B
A
0,25
a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
O và M cùng phía với AB Do đó tứ giác AOMB nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)
- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra
OM⊥BC
0,25 0,25 0,25
c) Từ giả thiết suy ra d ⊥OM
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính của
đường tròn này
Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định
Vậy d luôn đi qua điểm I cố định
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5(1đ)
a) Với x và y đều dương, ta có x2
y +
y2
x ≥ x+ y (1) ⇔ x3 x − y¿2≥ 0
+y3≥ xy(x + y ) ⇔(x+ y )¿ (2) (2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0 Vậy (1) luôn đúng với mọi
x> 0 , y > 0
0,25 0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với
k là số tự nhiên lớn hơn 0
- Với n = 2k, ta có 2 k¿4+42 k
n4+4n=¿ lớn hơn 2 và chia hết cho 2 Do đó
n4+ 4n là hợp số
-Với n = 2k+1, tacó
2 n 2 k¿2
n2+2 4k¿2−¿
2 4k¿2= ¿
n4
+ 4n
=n4
+ 42 k 4=n4
+ ¿
= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 +
22k ] Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2 Vậy n4 + 4n là hợp số
0,25
0,25