Trên hình vẽ, cho biết hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O song song với nhau.. Số điểm cách đều đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song là A.[r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề : A5
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
Phần I Trắc nghiệm khỏch quan (2,0 điểm)
Hóy khoanh trũn chỉ một chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng.
1 Giỏ trị của x để x 3 là
A x < 3 B x> 3 C 0 ≤x< 3 D x = 3
2 Cho hàm số y 3 1 x 5
Khi x 3 1 thỡ y nhận giỏ trị
3 Cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh ym 2x n Giỏ trị của m; n để (d)
đi qua điểm M(-1; 2)và N(3; 4) là
A
;
m n
B
;
m n
C
;
m n
D
;
m n
4 Hàm số y2m 2x2
nghịch biến khi x > 0 nếu
A m >
2
2 B m <
2
2 2
D cả ba cõu trờn đều sai
5 Tam giỏc PQR vuụng tại P cú đường cao PH = 4cm và
HR 2 Khi đú độ dài
QR bằng
6 Cho hỡnh vuụng MNPQ cú cạnh bằng 4cm Khi đú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp hỡnh vuụng đú bằng
7 Trờn hỡnh vẽ, cho biết hai tiếp tuyến tại A và B của đường trũn tõm O song song với nhau Số điểm cỏch đều đường trũn tõm O và hai tiếp tuyến song song
là
A Vụ số điểm
B Một điểm O
C Hai điểm P; Q
D Ba điểm O; P; Q
8 Một hỡnh trụ và một hỡnh nún cú cựng chiều cao và đỏy Tỉ số giữa thể tớch hỡnh nún và thể tớch phần hỡnh trụ cũn lại là
A
1
1
2
A
B
Trang 2Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau :
2 Cho Parabol (P) y x 2 và đường thẳng (d) y2x3.Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 m2x2m0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x1 x22 x x1 2 5
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB > CD) Gọi giao điểm của
AC và BD là I Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, cắt CD ở F EF cắt AC và BD lần lượt M và N
a) Chứng minh rằng IE = IF
b) Chứng minh rằng EF // BC và tứ giác AMND nội tiếp;
c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID Chứng minh QI BC
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho các số u1; u2; u3; ; u2009 được xác định bởi công thức:
2
n
u
với n = 1, 2, 3 2009
Chứng minh rằng: u1 + u2 + u3 + + u2009 <
2009
2011
Trang 3-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
(Hướng dẫn này gồm 02 trang)
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
ĐÁP
1 (2,0 điểm)
Bài 1 (0,5 điểm) Ta có :
P = 2 3
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 (1,5 điểm)
+ Vẽ được đồ thị hai hàm số y x 2 và y2x3 trên cùng một hệ trục tọa độ.
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
2 2 3
x x
0,5 điểm
0,25 điểm
+Giải phương trình x2 2x 3 0 được hai nghiệm
1 1; 2 3
x x
+ Giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là (-1; 1) và (3; 9)
0,25 điểm 0,5 điểm
2 (2,0 điểm) a) (0,75 điểm) + Thay m = -1 vào phương trình được x2 x 2 0 0,25 điểm
b) (1,25 điểm)
mọi m Vậy phương trình
+ Theo hệ thức Vi – ét ta có : x1 x2 m 2; x x1 2 2m 0,25 điểm
1 2 1 2 5 2 4 5 1 2
x x x x m m m 0,5 điểm
§Ò5
y
4 3
3 2
1
x
O
-1
Trang 4 2 1 m 2 1 0,25 điểm
3
(3 điểm)
Vẽ được hình cho câu a
0,5 điểm
a) Xét (O) có BAC BDC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Xét (Q) có BAC chắn cung IE; BDC chắn cung IF Suy ra
IE = IF
0,25 điểm 0,25 điểm
b) Xét (Q) có EMA = ADI (cùng bằng
1
2 sđ AI) Suy ra tứ giác AMND nội tiếp được.
Xét (O) có ADB ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Mặt khác ADB EMA (c/m trên)
Suy ra ACB EMA nên EF // BC
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
c) Xét (Q) có IE = IF nên IE = IF
Lại có QE = QF (bán kính đường tròn (Q))
Suy ra QI là đường trung trực của EF Từ đó suy ra QI BC.
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
4
(1,0 điểm)
Ta có
2
1
n
u
1
Do đó
u 1 + u 2 + u 3 + + u 2009 =
=
1 1 2010
Mặt khác
2009 2011
1 2009 2010 2011 2010 2011 1
2010 12
2011 2 2010
0
2011 2010 2011 2010
Do đó :
1 1 2010
<
2009
2011
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
A
D
I
.
O
.
Q