Tuyen chon 100 de thi thu dai hoc 2015T3

Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị C tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, trong đó A,B là hai điểm cực trị của C .Tìm các giá trị của k.. Giải phương trình:.[r]

ĐỀ SỐ 31 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số

( ) 1

x

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại

A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M

Câu 2.(1,0 điểm)

1. Giải phương trình:

4

log log x   1 x  log log x   1 x

Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân:

2 3

1

x



 

Câu 4.(1,0 điểm):

1 Cho tập A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiêu gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3

2 Tính tổng: A C 12014 C20143 C20145  C20142013

Câu 5.(1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0

Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và

đường thẳng :

x 1 y 1 z

 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng  tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều

cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC)

Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’

Câu 8.(1,0 điểm) :Giải hệ phương trình:

2

2

1

xy

x y







Câu 9: (1,0 điểm) Cho

x y x y 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1

T

ĐỀ SỐ 32

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y 2x(1 x )  2

điểm I thuộc (C) sao cho tam giác IAB vuông tại I

Câu 2.(1,0 điểm)



 

  

 

 

 x  y

x y x y log x log y 1

   





 



Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân  

3 0

x x

x 1









Câu 4.(1,0 điểm):

nhiêu cách sắp các bạn của cả 3 tổ đứng thành hàng ngang sao cho các bạn tổ I đứng cạnh nhau, các bạn tổ III đứng cạnh nhau nhưng không có hai bạn nào của tổ I và III đứng cạnh nhau

1 z

1 z



Câu 5.(1.0 điểm)

(C) : x 5 y 20

và đường thẳng

d : x y 3 0   Tìm các điểm M thuộc (C) và N thuộc d sao cho hai điểm M,N đối xứng nhau qua trục Oy

Câu.6(1,0 điểm):

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

x 1 y 2 z

d :

1 1 2

 

 

B(-1;2;4) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d’ đạt giá trị lớn nhất

Câu 7.(1,0 điểm):

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’= AB= a

Tính phần thể tích chung của hai khối chóp A.BB’C’C và A’.BB’C’C

Câu 8.(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình :

2 2

4 2 2







Câu 9.(1,0 điểm):

Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a b c3 c a b3 b c a3

P

     

ĐỀ SỐ 33 Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên;

2 Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M3; 1  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MB3MA

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 3x cos 3x sinx2sin 2x 1 4 cos  x  1 3

2 Giải bất phương trình 2 33 x  1 8 3 1 5 x x  

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân

  1

2 1 ln 2 4

ln 1

x x x

  



 



Câu 4.(1,0 điểm)

1 Tìm tất cả các số thực b c, sao cho số phức

   

   

12

i i

i i

là nghiệm của phương trình z2 8bz 64c 0.

2 Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học

sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4 Tính xác suất sao cho trong đó

có ít nhất một học sinh nữ

Câu 5.(1,0 điểm) :

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho đường tròn (C) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình    

2 1 8

x  y 

và x 2y 3 0 Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) và điểm A thuộc đường thẳng (d) Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D; biết rằng BD2AC và tung độ của điểm A không nhỏ hơn 2

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho 3 điểm

1;2; 1 , 2;1;1 ; 0;1; 2

A  B C và đường thẳng (d) có phương trình là: 

:

d     

Hãy lập phương trình đường thẳng   đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d)

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình      

x y x xy y x y





Câu 9.(1,0 điểm): Cho x y z , , là các số thực dương thoả mãn x y z  và x y z    3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3

x z

ĐỀ SỐ 34 Câu 1 (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)của hàm số 1 .

1 2









x

x y

2 Tìm m để đường thẳng d:yxm cắt (H) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB2 2

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin3xsin2xsinx1cos3xcos2x cosx.

2 Giải bất phương trình 2.

4 4 2 7











x

x x

x x

x

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân

d 2

2 ln

0

e e

x

Câu 4.(1,0 điểm)

1 Tính hệ số của x4 trong khai triển biểu thức ) ,( 0),

1 1 (

3  







x x

n

biết rằng n là số

nguyên dương thỏa mãn 3 8 3 31.

2 2

1

C

2 Giả sử z là số phức thỏa mãn z2 2z40. Tìm số phức

2

3

























z

z w

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2 2x và điểm K(2;0).

Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N

Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d.

Câu 6.(1,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x2y z50 và đường thẳng

1

3 1

1 2

3

:x y z

d

Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d lờn (P) và E là giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với d' và EF 5 3.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có M là trung điểm cạnh AB, BC2 ,a ACB 900 và

 60 , 0

ABC  cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450, hình chiếu vuông góc của C1 lờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM Tính thể tích khối lăng trụ đó cho và góc tạo bởi hai

mặt phẳng (ABC) và (ACC1A1).

Câu 8.(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình :

5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( )

x y xy y x y

xy x y x y

     





   

Câu 9.(1,0 điểm)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1

1 2

2 2

2 2

2 2

2 2

3 3

x

P

























ĐỀ SỐ 35

Câu 1 Cho hàm số yx3(2m1)x2 m1 (m là tham số).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đó chi tiếp xúc với đường

thẳng y2mx m 1.

Câu 2

1.Giải phương trình 3 2 cos 2xcosx 23 2cos xsinx0

2.Giải hệ phương trình

3 2 4

x y

     





 

Câu 3.(1,0 điểm)

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x1, trục hoành và hai đường thẳng xln 3,xln8.

Câu 4.(1,0 điểm):

1 Tìm hệ số của x4 trong khai triển (1 x 3 )x2 n,

Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn A1nA n2A n3 156.

2 Giải phương trình

3 log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)

2

x  x   x  x

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao

kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình x3y 4 0, 3x y 12 0. Biết rằng điểm M(0;2) là một điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 10,

tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 2;1), mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 và đường thẳng :1x y21 z 11



Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt  và ( )P

theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng

BC và AA bằng

3

a

hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt

lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA

Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình:

3 7 1 2  1

2 4 5

   





   



Câu 9.(1,0 điểm)

Cho các số thực a b c, , bất kỳ Chứng minh rằng (a22)(b22)(c22) 3( a b c  )2

ĐỀ SỐ 36

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C)

Câu 2.(2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

3cot 2 2 sin 2 3 2 cos

0 2sin 3

x



2 Giải phương trình:x2 12 5 x 2x2 4

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân I =

2 3 2 2

1 ln 1

e

x

x









Câu 4.(1,0 điểm)

1 Khai triển P(x) = (x - 2)2015 thành dạng P a 0a x a x1  2 2 a2015x2015

Tính hệ số a2011 và tính S = a1+2a2+3a3+…+2015a2015

2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 6, 7, 8, 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 5000

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 - 3x + 2 và điểm M(4; 6)

Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với parabol tại M

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 600

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các mặt bên (SAB), (SAD)

cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD, biết MN =

2 2

a

Tính thể tích của khối tứ diện MNBS

và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN theo a

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

15

, , 85

x y x y xy

x y

   







  





Câu 9.(1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

a b c

a b c

 

 

ĐỀ SỐ 37

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y x 3-3 +3 (C)x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị ( C ) tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, trong đó A,B là hai điểm cực trị của ( C ).Tìm các giá trị của k

Câu 2 (1,0 điểm)

1 Giải phương trình:



 

     

 

2

(cos sin 2) os 2sin

2 8

x

2 Giải hệ phương trình:

2

log ( 3 7) 6 2.8x 2y 17.2y x

y x

  





 



Câu 3 (1,0 điểm)

Tính tích phân:









3 1

1 x

x x

Câu 4 (1,0 điểm)

1 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiêu, mỗi số có bốn chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Tính số phần tử của S Từ S chọn ngẫu nhiêu một số, tính xác suất để số được chọn là số lẻ và số lẻ đó có mặt chữ số 5

2 Tìm số phức

 

 



 

1

1 3

n

z

i , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C n n2 6A n0

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C(5;-7), A thuộc đường thẳng d1:

 4 0

x y , đường thẳng đi qua điểm D và trung điểm của BC có phương trình d2:

  

3x 4y 23 0 Tìm tọa độ các điểm A và B, biết A có hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2y2z2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

 

 

 

1 1; ;0 2

M

vuông góc với mặt phẳng (Q): 3y 2z 0và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB = AC = a và M là trung điểm của cạnh AB Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trựng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 8.(1,0 điểm):

Giải hệ phương trình:

        





   



3 2 5 2 1 2( 1) 2 2

2 2 4 3

x y R,  

Câu 9 (1,0 điểm)

Cho các số thực không âm x y z, , thỏa mãn: 1x2  1 2 y 1 2 z 5

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P2x3y3z3

ĐỀ SỐ 38 Câu 1,(2,0 điểm)

Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 (1) (m là tham số thực).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0

2 Xác định m để điểm M m m(2 ; )3 tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình:

sin 2 cos 6 sin 3 sin 2 sin 8

2

2 Giải bất phương trình sau: 4 2 4

log ( 3) log x  4x3  x

Câu 3 (1,0 điểm)

Tính tích phân:

4

0

sin 2

1 cos 2

x











Câu 4.(1,0 điểm):

1 Tìm số phức z thỏa mãn z2z2 6 và

1 1 2

z i

z i

 





2 Cho khai triển

3 n

x x

 



 

  Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên biết tổng hệ số của khai triển là 1024

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và hai điểm B(1; 4), C(3; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19.

Câu 6.(1,0 điểm):

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu

( ) :S x y z  2x 4y 6z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với

BC và tiếp xúc mặt cầu (S).

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA SB a  , SD a 2

và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

3 3 1

( , )

5 3 5 3 4

x y xy

x y

   







   





Câu 9.(1,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

2

(2 3 ) 3 (2 3 ) 3 0

x my m

            





  

Chứng minh rằng   m , hệ phương trình đó cho luôn có nghiệm

ĐỀ SỐ 39

Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số : y x 3 3x21 có đồ thị là C 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường tròn      

: x m y m 1 5

     

Câu 2.(1,0 điểm)

1) Giải phương trình : 1 tan x 1 sin 2 x  1 tanx

2) Giải phương trình: log 2 1 log 12 1log 22

2

x   x  x

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân :

1

1 3

ln 3 2ln

I   x x  x dx



Câu 4.(1,0 điểm):

1) Gọi z z z z1, , ,2 3 4là bốn nghiệm của phương trình z4  z3 2z26z 4 0 trên tập số phức

tính tổng: 12 22 32 42

1 1 1 1

S

z z z z

   

2) Một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả cầu vàng được đánh số từ

1 đến 5; 4 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 4.Lấy ngẫu nhiêu từ hộp ra ba quả

cầu.Tính xác suất để ba quả cầu lấy ra đôi một khác màu và khác số

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng  d :x 3y 4 0 và đường tròn

 C x: 2y2  4y 0.

Tìm điểm M d và điểm N C sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm

3;1

A

Câu 6.(1,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:

3 2 2

x y z

  

 và hai điểm

1; 2; 1 ,

A  B7; 2;3  

.Tìm trên  những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C 1 1 1 có các cạnh đều bằng 5 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1 và BC1

Câu 8.(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:  

3 4

2 1 27

2 1

     





  

 ( ,x y R)

Câu 9.(1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số thực dương thoả mãn ab bc ca  7abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

8a 1 108b 1 16c 1

S

ĐỀ SỐ 40 Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y x 3 6x2 3(m2)x4m 5 có đồ thị (C m), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m 1.

b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C m) vuông góc với đường thẳng d x: 2y 3 0.

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình :

cot 2.

1 cos 1 cos

x

x

x x 

2 Cho đồ thị

( ) :

1

a

x ax

C y

x

 



 và đường thẳng d y: 2x1. Tìm các số thực a để d cắt (C a) tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn IA IB , với I  ( 1; 2).

Câu 3(1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

3 1

; 0; 1 (3 1) 3 1

x





Câu 4.(1,0 điểm)

1 Cho phương trình 8z2  4(a1)z4a 1 0 (1), với a là tham số Tìm a   để (1) có hai nghiệm z z1 , 2 thỏa mãn

1 2

z

z là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo dương

2 Lớp kĩ sư tài năng của trường đại học Bách khoa có 30 sinh viên trong đó có 10 sinh

viên nữ Chọn ra 10 sinh viên đi dự đại hội Tính xác suất để trong số sinh viên được chọn có ít nhất 4 sinh viên nữ và 4 sinh viên nam

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x3y18 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn