Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn... Khẳng định nào sau đây[r]
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 02 Thời gian làm bài: > 90 phút
Câu 1 Đồ thị hình bên là của hàm số nào
trong các hàm số sau:
y=x − x −
y= − x + x −
y= − +x x −
y= − +x x +
x
-1
O
y
1 -1
1
Câu 2 Hàm số 3 2
2017 3
m
y= x +x + +x có cực trị khi và chỉ khi:
A m≤ 1 B 1
0
m m
<
≠
1 0
m m
≤
≠
D m< 1
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình sau đây
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 5) và (− −3; 2)
II Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;5)
III Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞2; )
IV Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)
A 1 B 2. C 3 D 4
Câu 4 Hãy xác định hệ số a b c, , để hàm số
y=ax +bx +c có đồ thị như hình vẽ
A a= −4,b= −2,c=2
B 1, 2, 2
4
a= b= − c=
C a=4,b=2,c= −2
D 1, 2, 2
4
x
- 2 -3
y
2
O
4
3 2
-2
Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 9 2 1
y=f x = x− x+ x+ là:
A 1 B −24 C −12 D −9
x '
y
y
+
5
0
Trang 2Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số đã cho có:
A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu
C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Câu 7 Đồ thị hàm số
2 3 9
x y
x
+
=
− có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
Tìm m để phương trình f x( )+ = có nhiều nghiệm thực nhất m 0
A 1
15
m
m
≤ −
≥
15
m m
>
<−
15
m m
< −
>
15
m m
≥
≤−
Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ℝ, có
đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−2;2]
A
[ 2;2 ] [ 2;2 ]
[ 2;2 ] [ 2;2 ]
C
[ 2;2 ] [ 2;2 ]
[ 2;2 ] [ 2;2 ]
x
- 2
-1
y
2
O
-3 1
5
Câu 10* Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2 4 2
y
x m
−
= + đồng biến trên [1;+∞ )
A 4;1 \ 0{ }
2
2
∈ −
C 0;1
2
∈
2
∈ −
Câu 11* Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính
10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn
A 2
160cm D 200cm 2
x '
y
y
− 0 + + 0 −
1
15
−
−∞
x
−∞
0
− + '
y
2
x
0
x
− −
−∞
Trang 3Câu 12 Tập xác định của hàm số (3x 9)
y= − là:
A D= ℝ B D= ℝ\ 2{ } C D= −∞( ;2) D D=(2;+∞)
Câu 13 Đạo hàm của hàm số y=log 2x là:
A / 1
ln 2
=
y
ln10
=
y
2 ln10
=
y
=
y
x
Câu 14 Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 Hình
vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=loga x, y=logb x,
logc
y= x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a< < c b B a< < b c
C b< < a c D b> > a c
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x−10.3x+ ≤ có dạng 3 0 S=[ ]a b; Khi đó b− a
bằng:
A 1 B 3
2
Câu 16 Đặt a=ln 3, b=ln 5 Tính ln3 ln4 ln5 ln124
I = + + + + theo a và b
A I = −a 2 b B I = +a 3 b C I= +a 2 b D I = −a 3 b
Câu 17 Đạo hàm của hàm số x
y=x bằng:
A y'=(lnx+1)x x. B 1
' x
y =x x −
C 'y =x xlnx. D '
ln
x x y x
Câu 18 Cho a=log2m và A=log 8m m, với 0< ≠m 1 Khi đó mối quan hệ giữa a , A là:
A A= −(3 a a) B A= +(3 a a) C A 3 a
a
−
a
+
=
Câu 19 Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry Hỏi rằng ông A
phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là
0.5% và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn
Câu 20* Cho bất phương trình ( 2 ) ( 2 )
log 5+log x + ≥1 log mx +4x+m Hỏi có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x
Câu 21* Xét các số thực , a b thỏa mãn b > và a1 ≤ < Biểu thức b a loga 2 log
b b
a
b
đạt giá trị khỏ nhất khi:
A 2
a=b B 2 3
a = b
Câu 22 Biết F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) 3
2
1
x
= − + và 5F( )1 +F( )2 =43 Tính F( )2 ?
A 151
7
Trang 4y=f(x) y
x O
3 -2
Câu 23 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình
dưới) là:
3
2
d
−
B 0 ( ) 3 ( )
−
−
D 0 ( ) 0 ( )
−
Câu 24 Ký hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= sinx−cosx+m, y= , 0
0
x= và
2
x = với m là tham số thực lớn hơn 2 Tìm m sao cho thể tích V của khối tròn π
xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục hoành bằng 3 2
2
π
A m= 6 B m= 4 C m= 3 D m= 9
Câu 25 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các
đường x
y=e , y= , 0 x= và 0 x= Đường thẳng 1
x=k < < chia k ( )H thành hai phần có diện tích
tương ứng S1, S2 như hình vẽ bên, biết S1>S2 Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A 3
2
k e
2
k e
>
C 1
2
k e
2
k e
>
Câu 26 Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày
thứ t là '( ) 1000
2 1
F t
t
= + và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ?
A 5434 con B 1500 con C 283 con D 3717 con
Câu 27* Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f'( )x liên tục trên đoạn [ ]0;1 thỏa mãn f( )1 = 1
và 1 ( )
0
f x x=
0 ' d
I =∫ f x x
A I = − 1 B I= 1 C I =2 D I = − 2
Câu 28* Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 2 ( ) 3 ( ) 1 2
4
x
+ Tính tích
2
2
d
−
=∫
10
10
20
20
I = −π
Câu 29 Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( )3
z= − + −i i
A Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5i−
B Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 7i−
C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5−
Trang 5D Phần thực bằng 2− và phần ảo bằng 5i
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z =1 và z≠1 Xác định phần thực của số phức 1
1
z z
+
−
A Phần thực bằng 0 B Phần thực bằng 1
C Phần thực bằng 1.− D Phần thực bằng 2
Câu 31 Số phức có điểm biểu diễn ở phần tô đậm (kể cả
biên) trong hình vẽ bên là:
A 1<z < và phần ảo lớn hơn 2 1
2
−
B 1≤z ≤ và phần ảo lớn hơn 2 1
2
−
C 1<z < và phần ảo nhỏ hơn 2 1
2
−
D 1≤z ≤ và phần ảo nhỏ hơn 2 1
2
−
Câu 32 Cho các số phức z thỏa mãn z− = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số 1 3
phức w với (3−2i w) = + là một đường tròn Tìm tọa độ tâm iz 2 I và bán kính r của đường tròn đó
A 8; 1 , 3
I r=
C 4;7 , 3
I r=
I − r=
Câu 33 Gọi z1, , , z2 z3 z4 là các nghiệm phức của phương trình
4 1 1 2
z
z i
−
− Tính giá trị của biểu thức ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )
P= z + z + z + z +
A 1
Câu 34* Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−2i = và 3 z2+ +2 2i = z2+ +2 4i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= z1−z2 bằng:
A P= 1 B P= 2 C P= 3 D P= 4
Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại B và BA=BC= 1 Cạnh A B' tạo với mặt đáy (ABC) góc 0
60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A V= 3. B 3
6
2
2
V= Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với đáy bằng 0
60 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI)
A a 6 B 7
2
7
Câu 37 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn
CC = CM Mặt phẳng (AB M' ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 Gọi V1
là phần có chứa điểm B Tính tỉ số 1
2
V k V
=
A 7
32
16
25
32
k=
Trang 6Câu 38* Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA= > y 0
và vuông góc với đáy Trên cạnh AD lấy điểm M Đặt AM =x 0( < <x a) Nếu 2 2 2
x +y =a
thì giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCM bằng:
A 3 3
3
a
8
a
24
a
8
a
Câu 39 Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=a AC, =2a và có đường cao là AH
Quay tam giác xung quanh cạnh huyền BC ta được một vật thể tròn xoay Tính theo a thể
tích của vật thể tròn xoay
A 3 3
5
a
π
B 3 5 3
a
π
C 4 3 5 15
a
π
D 3 5
a π
Câu 40 Một cái mũ bằng vải của nhà ảo
thuật với các kích thước như hình vẽ Hãy
tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái
mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa)
754,25 cm π
756,25 cm π
Câu 41* Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ) Người ta
đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước
trong ly bằng 1
3 chiều cao của ly Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi
úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao
của ly nước lúc bây giờ bằng bao nhiêu?
A 3 2 2
3
3
−
C 1
3
−
Câu 42* Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Gọi , E F lần lượt là trung điểm các cạnh ' ', ' 'B C C D Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACEF
A 3
4
a
8
a
8
a
8
a
R=
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng , ( )P đi qua điểm G(1;1;1) và vuông
góc với đường thẳng OG có phương trình là:
A ( )P :x+ + − = y z 3 0 B ( )P :x+ + = y z 0
C ( )P :x− + =y z 0 D ( )P :x+ − − = y z 3 0
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )α : 4x+3y−7z + = Phương trình tham số của d là: 1 0
A
= − +
=− +
=− −
B
= +
= +
= −
C
= +
= −
= −
D
3 14
= − +
=− +
=− −
Trang 7Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , ( )P : 3x+ −y 3z+ =6 0 và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y+ + +z = Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là
một đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng:
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1
− và mặt phẳng ( )α :x−2y−2z+ = Tìm điểm 5 0 A trên d sao cho khoảng cách từ A đến ( )α bằng
3, biết A có hoành độ dương
A A(0;0; 1 − ) B A(−2;1; 2 − ) C A(2; 1;0 − ) D A(4; 2;1 − )
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
1
z
= +
= +
=
và mặt phẳng
( )P : 3x−2y+ =1 0 Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )P
A 0
90
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z+3( 2− =1) 0 Viết phương trình mặt cầu nằm trong phần không gian có x≥0, y≥0, z≥0, tiếp xúc với các trục Ox Oy Oz và tiếp xúc với mặt phẳng , , ( )P
Câu 49* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 3;2− ) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A B C, , thỏa mãn OA=OB=OC>0
Câu 50* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y +z = Một mặt phẳng ( )α tiếp xúc với mặt cầu ( )S và cắt các tia Ox Oy Oz tương ứng tại , , A B C, , Tính giá trị của biểu thức T 12 12 12
A 1
3
3
9
- HẾT -
