Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại C, mặt bên SAB là vuông cân tại S.. Biết khoảng cách giữa AB và SC bằng a và góc giữa mp SAC và SBC bằng 60 0.[r]
Trang 1Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại C, mặt bên (SAB) là vuông cân tại S Biết khoảng cách giữa AB và SC bằng a và góc giữa mp (SAC) và (SBC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giải:
+ ABC và SAB là hai tam giác vuông cân bằng nhau
Gọi H là trung điểm AB => AB vuông góc mặt phẳng (SHC)
+ Trong tam giác SHC, gọi K là trung điểm CS
=> HK vuông góc SC => HK = d(AB,SC) = a
+ Trong tam giác cân ACS, có AK vuông góc CS
=> góc giữa mp (SAC) và (SBC) bằng góc giữa hai đường
thẳng AK và BK và bằng 600
+ Tam giác KAB cân tại K, KH là tia phân giác của gócAKB;
Đặt SH = x
Do
tan AKH AH 1
KH
, Vì trong tam giác vuông AKH có HK < AH = HB = SH = x, nên suy ra AKH 450 AKB 900 AKB 1200
+ AKH là nửa tam giác đều, biết HK = a => AK = 2a, AH a 3 AB 2 a 3.
+ Trong tam giác vuông SKH, có
SH a 3, HK a SK a 2 CS 2 a 2.
2
.2 2 2
CHS
S HK CS a a a
Do: AB CHS
nên suy ra thể tích khối chóp S.ABC là:
3 2
-