De thi thu lan 2 vao 10 2014

- Hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình, nếu hình vẽ không chính xác thì chỉ cho một nửa số điểm của phần đó..[r]

TRƯỜNG THCS VINH QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015 ( Ngày / 6 / 2014)

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 2 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi )

I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 4x  3là

A

3 4

x 

B

3 4

x 

C

3 4

x 

D

3 4

x 

Câu 2 Nếu điểm A1; 2 thuộc đường thẳng ( ) :d y5xm thì m bằng

A  7 B 11 C  3 D 3

Câu 3 Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

A x2  x0 B 3x  2 2 0 C 3x2 2x 1 0 D 9x2 12x40

Câu 4 Hai số  5và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A x22x15 0 B x2 2x15 0

C x22x15 0 D x2  8x15 0

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ^ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1) Độ dài cạnh AC bằng

B

A

4

C B

A

Hình 1 Hình 2

Câu 6 Cho tam giác ABC có BAC70 ,0 ABC600 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2) Số đo của góc AOB bằng

A 50° B 100° C 120° D 140°

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có  ABC  300, BC = a Độ dài cạnh AB bằng

A

3

2

a

B 2

a

C

2 2

a

D 3

a

Câu 8 Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng

4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng

II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2.75 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức: A =( 54 2 15 : 3- ) + 20

B =

56 7 28

1 7

-2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h,

vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B

3) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa mãn: x1 + 2x2 = 4

Bài 2 (1,0 điểm)

a) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng: (d) 3x – 2y = 5 và (d’) 2x + y = 1 Tìm toạ độ

giao điểm của hai đường thẳng bằng phép toán

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì hệ phương trình

m 1 x y 2

mx y m 1

  





  

 luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y  3

Bài 3 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB ( H AB ),

MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp

b) AM2 = MK.MB

c) Góc KAC bằng góc OMB

d) N là trung điểm của CH

Bài 4 (0,75đ) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1; b 4;c 9  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

bc a 1 ca b 4 ab c 9 P

abc



============= Hết =============

HƯỚNG DẪN CHẤM ( ĐỀ THI THỬ LẦN 1: 05/6/2014) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)

PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1

(3,0)

1)

A = 54 2 15 : 3- + 20= 54: 3 2 15: 3 2 5- + = 18 2 5 2 5- + =2 3

B =

2

-0,5

0,5 2) Gọi vận tốc đi từ A đến B là x (km/h, x>0)

B đến A là x + 2 (km/h)

Thời gian đi từ A đến B là

20

x (giờ)

B A là

20

x 2+ (giờ)

Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút =

1

3 giờ Nên ta có phương trình:

20

x -

20

x 2+ = 13 Û 60 x 2( + -) 60x=x2+2xÛ x2+2x 120- =0

Tính ∆’ = 1+120 = 121 > 0 Þ D = ' 11 Suy ra x1=- + =1 11 10> 0 (thoả mãn đk)

x2=- -1 11=- 12 0< (không thoả mãn đk)

Vậy vận tốc đi từ A đến B là 10 km/h

0,25

025

0,25

0,25

3) Cho phương trình : x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0

- Tính ∆’ = m2 - m2 + m - 1 = m – 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 hay m – 1 > 0 suy ra m > 1 (*)

- Khi đó áp dụng hệ thức viet ta được:

( ) ( )

2

x x 2m 1

x x m m 1 2

ì + = ïï

íï = - + ïî

Từ giả thiết ta có: x1 + 2x2 = 4 <=> x1 = 4 - 2x2 thay vào (1) ta được :

4 - 2x2 + x2 = 2m <=> x2 = 4 – 2m suy ra x1 = 4 – 2 (4 – 2m ) = 4m -4

Thay x1 và x2 vào (2) ta được:

(4m -4)(4 – 2m ) = m2 – m + 1

<=> 16m -8m2 -16 + 8m = m2 – m + 1

0,25

0,25

<=> 9m2 – 25m + 17 = 0 là phương trình bậc hai ẩn m.

Tính ∆ = = 13 > 0

1

25 13 m

18

+

=

thoả mãn đk (* )

m

18

-=

thoả mãn đk (*)

Vậy với 1

25 13

m = +18

hoặc 2

25 13

m = -18

thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,

x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = 4

0,25

Bài 2

1đ

a) toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình {3x 2y 5

2x y 1

- = + = Giải hệ phương trình:

{3x 2y 5 {3x 2y 5 {7x 7 {x 1 {x 1

2x y 1 4x 2y 2 2x y 1 2 y 1 y 1

vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-1)

do đó toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là (1; -1)

0,5

b) - Giải hệ phương trình tìm được (x = m – 1 và y = -m2 + 2m + 1)

- Theo gt ta có 2x + y ≤ 3

suy ra 2(m – 1) + ( -m2 + 2m + 1) ≤ 3 <=> <=> - (m – 2)2 ≤ 0 với mọi m

Vậy chứng tỏ với mọi m thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả

mãn 2x + y ≤ 3

0,25

0,25

Bài 3

(3,5đ)

I N

K

H

C

O

M

0,5

a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.

ta có ·NKA=900 (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)

·CHA=900 ( vì CH vuông góc với AB theo gt)

- Xét tứ giác AKNH có ·NKA + ·CHA = + = 1800

- Suy ra Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.

0,75

b) AM 2 = MK.MB

- C/m ∆AMK đồng dạng với ∆BMA (g.g)

- Hoặc áp dụng theo hệ thức b2 = a.b’ đối với tam giác vuông BAM đường cao AK 0,75

c) Góc KAC bằng góc OMB

ta có MA = MC ( theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 ∆AMC cân tại M

Lại có MO là phân giác của góc AMC ( theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên MO cũng là đường cao của tam giác AMC

Suy ra MO ^ AC (1)

Mặt khác ta có ·BCA=900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> BC ^ AC (2)

Từ (1) và (2) ta có MO//BC suy ra ·CBM=BMO· (là 2 góc so le trong)

Lại có: CBM· CAK· 1sdCK»

2

(vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CK của (O))

Do đó : ·KAC=OMB·

0,25

0,25 0,25

0,25

d) N là trung điểm của CH.

Gọi I là giao của OM và AC Theo phần a) ta có ·KAC=OMB·

Xét tứ giác AIKM có 2 đỉnh liền kề A và M cùng nhìn cạnh KI dưới hai góc bằng nhau (

KAC=OMB) nên tứ giác AIKM nội tiếp.

Suy ra ·NKI=IAM· ( cùng bù với góc IKM).

Mặt khác : ·NCI=IAM· (vì là 2 góc so le trong do CH//AM)

Nên ·NCI=NKI·

- Xét tứ giác IKCN có 2 đỉnh liền kề C và K cùng nhìn cạnh NI dưới 2 góc bằng nhau

NCI=NKI nên tứ giác IKCN nội tiếp.

Suy ra ·NKC=·NIC ( vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CN)

Mặt khác ·NKC=CAB· (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))

=> ·NIC=BAC· mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên NI//AB.

- Trong tam giác AHC có I là trung điểm của AC và IN//AH suy ra IN đi qua trung điểm

N của CH Hay N là trung điểm của CH

0,5

Bài 4 bc a 1 ca b 4 ab c 9

P

abc



=

a 1 b 4 c 9

a- + b- + c

-Vì a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ 9 là các số dương nên áp dụng bđt cosi cho các số dương ta được:

1 a 1 a

a 1 1 a 1

+

dấu “=” xẩy ra Û a 1 1- = Û = a 2

2 b 4 4 b 4 b

b 4

2- + -4 4

Dấu ‘ = “ xẩy ra Û b 4- = Û2 b= 8

3 c 9 9 c 9 c

c 9

3- + -6 6

Dấu ‘ = “ xẩy ra Û c 9- = Û =3 c 18

Suy ra P =

a 1 b 4 c 9

a- + b- + c

-≤

a b c 11 2a+4b+6c=12 Vậy P đạt giá trị lớn nhất là

11 P 12

= Û =a 2; b =8; c 18 =

0,75

8,000

Lưu ý:

- HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm

- Hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình, nếu hình vẽ không chính xác thì chỉ cho một nửa số điểm của phần đó