Câu 4 3,0 điểm Hướng dẫn a Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến I c Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành theo định nghĩa [r]
Trang 1Câu1 (1,5điểm)
a) Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc 2:
x2+3 x+2=0 ;
3 x2+4=0
− 2 x +1=0
(m− 1) x2+ mx+12=0
( x là ẩn số m là tham số m khác 1)
b)Giải phương trình : 2 x −√4=6
Câu2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
¿
3 x+ y =5
x+ y=3
¿ {
¿
b) Rút gọn biểu thức B= a√b+b√a
√ab +
a −b
√a+√b ,với a,b là số dương
Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc 2: x2−(2 m+1)x +m2= 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho (O;R) Dây BC<2R cố định Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC Nhọn kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định
c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất
Câu 5(1,5 điểm)
Giải phương trình x3+6 x2+5 x − 3−(2 x+ 5)√2 x +3=0
-Hết -Họ và tên thí sinh:……… SBD……
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG
NĂM HOC 2014-2015
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đê
Đề thi có 01 trang
Trang 2-Hướng đẫn
Câu1 (1,5điểm)
a) Các phương trình
x2+3 x +2=0;3 x2+4=0 ;(m− 1) x2+ mx+12=0
b)Giải phương trình : 2 x −√4=6⇔2 x=8 ⇔ x=2
Câu2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
¿
3 x+ y =5
x+ y=3
⇔
¿2 x=2
y =3− x
⇔
¿x=1 y=2
¿ {
¿
b) Rút gọn biểu thức
B= a√b+b√a
√ab +
a −b
√a+√b=
√ab(√a+√b)
√ab +
(√a+√b) (√a−√b)
√a+√b B=√a+√b +√a −√b=2√a
,
với a,b là số dương
Câu3 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc 2: x2−(2 m+1)x +m2= 0 (1)
a)Giải phương trình với m = 1:Thay m=1 ta có PT : x2−3 x +1=0
Δ=(−3)2− 4=5 PT Có 2 nghiệm x1= 3+√5
2 ; x2 =3 −√5
2
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
Δ=(2 m+1 )2− 4 m2 =4 m 2
+4 m+1− 4 m2 =4 m+1
Δ=0 ⇔ m=−1
4⇒ x= −1
4
Câu 4 (3,0 điểm)
Hướng dẫn
a) Dùng định lí đảo và I là trung điểm AH
b) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiếp tuyến (I)
c) Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành ( theo định nghĩa) nên H,M, K thẳng hàng Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không
Trang 3đổi dường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bằng
OM không đổi
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên
SAEF
SABC=(OMOA )2⇒SAEF=(OMR )2SABC ta có OMR không đổi
SAEF(Max)⇔ SABC(Max )⇔ AD(Max)
Mà AD ≤ AM ≤ OA+OM ( Không đổi) AD (max)=R+OM ⇔ D≡ M hay A là chính giữa cung lớn BC
H
K
O I
M D
F
E
C B
A
A
Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình x3
+6 x2 +5 x − 3−(2 x+5)√2 x +3=0 (1)
Hướng dẫn
ĐKXĐ : x ≥ − 3
2
x3+6 x2+5 x −3 −(2 x +5)√2 x+3=0
⇔ x3
+4 x2 +5 x − 3−(2 x+5)( x+1)−(2 x +5)(√2 x +3 − x − 1)=0
⇔ x3
+4 x2− 2 x −8+(2 x+5). x
2
− 2 x+1+√2 x+3=0
⇔(x2
− 2)(x +4)+(2 x+5). x
2−2
x +1+√2 x +3=0
⇔(x2
− 2)(x +4+ 2 x +5
x+1+√2 x+3)=0
Với x ≥ − 3
2 thì :(x +4 + 2 x +5
x +1+√2 x +3)> 0
Trang 4Nên
x2−2=0 ⇔
x=√2
¿
x=−√2
¿
¿
¿
¿
¿
Thay vào PT (1) x=√2 thỏa mãn
GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ