Ta có QAP DPQ Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung... Tính chất góc ngoài của tam giác.[r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề : A28
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 đ)
1 Trong cỏc hàm số sau hàm số nào nghịch biến?
A y = x – 3 B
1
y x 1 2
C.y 5 3 1 x D.y 7 2 x 1
2 Đường thẳng nào sau đõy song song với đường thẳng y = 3x – 2?
A y = 2x – 2 B
1
y x 1 3
C y = 3(1 – x) D y = -3(2 – x)
3 Căn bậc hai số học của 3 là
4 Phương trỡnh 2x – 3y = -2 nhận cặp số nào sau đõy là nghiệm
5 Cho đường trũn O cú bỏn kớnh bằng 1, AB là một dõy của đường trũn cú độ dài là một Khoảng cỏch từ tõm O đến AB bằng giỏ trị nào?
A
3
1
2 D
1 3
6 Trong hỡnh 1 biết AB là đường kớnh của đường trũn O Gúc AKH bằng 700 Số đo gúc BAH là
A 300 B 200
C 400 D 250
7 Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AHBC, Biết HB = 3 cm, HC = 27 cm Độ dài đoạn thẳng AH bằng:
8 Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 3 cm, BC = 4 cm Quay hỡnh chữ nhật đú một vũng quanh cạnh AB được một hỡnh trụ Thể tớch hỡnh tụ đú là:
Phần 2: Tự luận (8,0 đ)
.
K
H
70 0
.
O
Trang 2Bµi1: (2đ)
1 Tính:
2 2 2 2
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm :A(2;5); B( -1;-1); C( 4; 9)
a Lập phương trình đường thẳng BC suy ra 3 điểm A; B; C thẳng hàng
b Chứng minh ba đường thẳng BC; 3x-y-1=0; x-2y-8=0 đồng quy
Bµi 2 (2đ)
Cho phương trình x2 – (m-3)x – m =0 (1)
a, Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm kia
c, Xác định m để 2 nghiệm x1, x2 củaphương trình thoả mãn hệ thức
3(x1+x2) - x1x2≥ 5
Bµi 3 (3,0 đ):
Cho hai đường tròn O 1 và O 2 cắt nhau tại P và Q Tiếp tuyến chung gần P hơn
của hai đường tròn tiếp xúc với O1 tại A, tiếp xúc với O2 tại B Tiếp tuyến của đường tròn O1 P cắt O2 tại điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R Hãy chứng minh rằng:
1 Bốn điểm A, B, Q, R cùng thuộc một đường tròn
2 Tam giác BPR cân
3 Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Bµi 4 (1,0 đ): Giải phương trình: 3x 1 3x 8 x31
Trang 3
-HÕt -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 đ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Phần 2: Tự luận (8,0 đ)
Câu 1:
1
2 2 2 2
2
4 2
(0.5đ) 2
a) Phương trình đường thẳng qua BC có dạng y=ax+b (0.25đ) Qua B(-1;1) => -a + b = -1
Qua C(4;9) => 4a + b = 9
=>a=2; b=1; ( 0.25 đ)
Vậy phương trình đường thẳng BC là: y= 2x+1 ( 0.25đ) + Thay toạ độ A vào phương trình BC suy ra A thuộc BC (0.25đ) b)
+ Toạ độ giao điểm của BC và 3x-y-1=0 là nghiệm của hệ
=>
2 5
x y
=> giao điểm của BC và 3x-y-1=0 là A(2 ;5) (0.25đ) Câu 2
a) Tính được = m2-2m+9; (0.25đ) Lập luận được = (m-1)2 + 8 > 0 m => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (0.5đ)
b) Thay x = -2 vào phương trình (1) thì được m = 2 (0.25đ) Mặt khác x1x2 = -2 mà x1 = -2 => x2=1 (0.5đ)
c) Theo định lý Viét có x1+ x2 = m-3; x1x2 = -m; (0.25 đ) Thay vào biểu thức 3(x1+x2) - x1x2 = 5 thì ta được 10m ≥ 14
=> m≥7/5 (0.25đ)
Câu 3 (3,0 đ):
Vẽ hình đúng
0,25 đ
1 Ta có QAP DPQ ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây 0,25 đ
cùng chắn một cung)
3x-y-1=0
B
R
D Q
Trang 4
QAR QBR
2 Ta có BPR PAB ABP ( Tính chất góc ngoài của tam giác) 0,25 đ
BPR BRP
3 Ta có BQP ABP ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây (1)
cùng chắn một cung) 0,25 đ
BAR BQR(Góc nội tiếp cùng chắn một cung) (2) 0,25 đ
BPR PAB ABP(3)
PQR PQB BQR(4)
Từ (1), (2), (3), (4) PQR BPR BRP
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB 0,25 đ
x 1 x 8 x 1
x = 0 là một nghiệm của phương trình 0,5 đ
Nếu x<0, vế phải của phương trình lớn hơn 1, vế trái <1 nên không
thoả mãn phương trình 0,25 đ
Nếu x>0, vế phải của phương trình nhỏ hơn 1, vế trái của phương
trình lớn hơn 1 nên không thoả mãn phương trình
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất 0,25 đ