DE DAP AN TOAN 7 20132014 Q TAN BINH TPHCM

 AD > BD Quan hệ góc và cạnh đối diện của ABD 0,25đ Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác của toàn bộ chương trình Toán lớp 7 để chứng minh và được tròn số điểm..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,75 điểm)

Cho đơn thức: M =

2

x y z x y



    1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức (1đ)

2) Tính giá trị của đơn thức M tại x = – 1, y = – 2 và z = 7 (0.75đ)

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hai đa thức sau:

  3 4 8 2

A x 5x 3x 7x 9x

11

    

B x  4x4 2 6x2 8x3 10x

11

    

1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến (0.5đ) 2) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) (2đ)

Bài 3: (2,5 điểm)

1) Cho D(x) = 2x23x 35 Chứng tỏ x = – 5 là nghiệm của đa thức D(x) (1đ)

2) Tìm nghiệm của đa thức F(x) Biết F x  5x 60 (1đ)

3) Tìm đa thức E biết: E (2x 2 5xy23y ) 5x3  26xy2 8y3 (0.5đ)

Bài 4: (32,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có AD là tia phân giác của góc A

1) Chứng minh ABD = ACD (1đ)

2) Vẽ đường trung tuyến CF Gọi G là giao điểm của AD và CF Chứng minh G là trọng tâm của ABC (1đ)

3) Gọi H là trung điểm của CD Đường thẳng vuông góc với CD tại H cắt AC tại E Chứng minh DEC cân (1đ)

4) So sánh AD và BD (0.5đ)

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 7 NH 2013 - 2014

Bài 1:

1) M =

2

5x y z 3x y



25x y z 3x y

4 2 6 3 2

9 5

25 3x x y y z

 

6 9 2

3

5x y z



(0,5đ)

Hệ số:

3

5 Phần biến: x y z6 9 2 (0,25đ)

Bậc: 17 (0,25đ)

2) Với x 1, y 1 và z 5

9

1 1 5 1 1 25 15

M  x y z        

(0,5đ) Bài 2:

Sắp xếp:

 

11

A x  x  x   x  x

 

11

A x  x  x  x  x

(0,25đ)  

11

B x  x   x  x  x

 

11

B x  x  x  x  x

(0,25đ) Tính:

 

11

A x  x  x  x  x

 

11

B x  x  x  x  x

( ) ( ) 3

11

A x B x   x  x  x  x

(1đ)  

11

A x  x  x  x  x

 

11

( ) ( ) 7 13 13 19

11

A x  B x  x  x  x  x

(1đ) Lưu ý: Tính sai một cột trừ 0.25

Bài 3: 1) Cho D(x) = 2x23x 35 Chứng tỏ x 5 là nghiệm của đa thức D(x)

Ta có D(-5) =    

2

2 5   3 5  35 50 15 35 0    Vậy x 5 là nghiệm của đa thức D(x) (1đ)

2) Tìm nghiệm của đa thức F(x) Biết F x  5x 60 F(x) = 0 nên 5x 60 0

5x60

x 12

Vậy nghiệm của đa thức F(x) là x 12 (1đ)

3) Tìm đa thức E biết: E (2x2 5xy23 ) 5y3  x26xy2 8y3

E5x26xy2 8y3(2x2  5xy23 )y3

E5x22x26xy2 5xy2 8y33y3

E7x2xy2  5y3 (0,5đ)

Bài 4:

1) Xét ABD và ACD có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BAD DAC ( AD là tia phân giác của góc BAC)

AD cạnh chung

 ABD = ACD ( c – g – c) (1đ)

2) Vì ABD = ACD (cmt)

 BD = DC

Mà D  BC

 D là trung điểm BC (0,25đ)

Xét  ABC có:

CF là đường trung tuyến (gt)

AD là đường trung tuyến (D là trung điểm BC)

AD cắt CF tại G

 G là trọng tâm của ABC (0,75đ)

3) Xét DEH và CEH có:

DH = HC (H là trung điểm cạnh DC)

DHE EHC 900( EH  DC tại H)

EH cạnh chung

 DEH và CEH ( c – g – c)

 ED = EC

 DEC cân tại E (1đ)

4) Ta chứng minh ADC vuông tại D

Ta có DAC ACD 900 (ADC vuông tại D)

ADE EDC 900(ADC vuông tại D)

ACD EDC (DEC cân tại E)

 DACADE

  ADE cân tại E

 AE = ED

Mà ED = EC (cmt)

 AE = EC

Mà E  AC

 E là trung điểm AC

 BE là đường trung tuyến của ABC

Mà G là trọng tâm của ABC

 Ba điểm B, G, E thẳng hàng (0,25đ)

Ta chứng minh ABD vuông tại D

Ta có

2

BAD DAC  BAC

( AD là tia phân giác của góc BAC)

Mà BAC 900(BACnhọn)

BAD 450

Mà BAD ABD  900(ADB vuông tại D)

ABD 450

Do đó ABD BAD

 AD > BD ( Quan hệ góc và cạnh đối diện của ABD) (0,25đ)

Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác của toàn bộ chương trình Toán lớp 7 để chứng minh và được tròn số điểm