Tính vận tốc của mỗi xe Biết rằng người đi xe máy về đến A được 3 giờ thì người đi xe đạp mới đến B.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn B, C là hai tiếp điểm;[r]
Trang 1
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN CUỐI NĂM HỌC 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Câu 1: Biểu thức x1 x 2có nghĩa khi:
Câu 2: đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:
Câu 3: Phương trình x2 – 6x – 5 = 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì:
A S = 6; P =
-5
B S = -6; P = 5
C S = -5; P = 6
D S = 6; P = 5 Câu 4: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là
II- TỰ LUẬN: (8Đ)
Bài 1 Cho biểu thức :
1
x A
x
1 Rút gọn A 2.Tính giá trị của A khi x = 3 −2√2
Bài 2: Cho hệ phương trình ( m là tham số ) :
x + 2my = 1
a Giải hệ phương trình khi m = 1
b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng
P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km Cùng lúc đó có một người đi xe máy
từ B đến A và sau 2 giờ 2 người gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe Biết rằng người đi xe máy về đến A được 3 giờ thì người đi xe đạp mới đến B
Bài 5:Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE
tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO và BC a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q
Chứng minh rằng IP + KQ PQ.
Bài 6 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
c ab a bc b ca
Trang 2Đáp án câu 5 và 6.
Câu 5.
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
nên ABO ACO 90
Suy ra ABO ACO 180
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp
b) Ta có Δ ABO vuông tại B có
đường cao BH, ta có :
AH.AO = AB2 (1)
AD=
AE
(2)
Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE
1
1
2 2
1
3 1
2
H
E
Q
P
K I
C
O B
A
D
c) Xét tam giác OIP và KOQ
Ta có P Q (Vì tam giác APQ cân tại A)
2I = 180 - BOD = DOQ + BOP = 2(O + O ) = 2KOQ1 o 2 1 hay OIP = KOQ
Do đó OIP KOQ (g.g)
Từ đó suy ra IPOP= OQ
KQ ⇒ IP.KQ = OP.OQ = PQ2
4 hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ (IP + KQ)2 (Vì IP KQ 2 0
) Vậy PQ2 IP KQ 2 IP KQ PQ
Câu 6.
c ab c a b c ab c a c b
Mà:
Tương tự có:
1 2
1 2
Cộng từng vế của các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được
3 2
P
, dấu bằng xẩy ra khi
1 3
a b c
Vậy giá
trị lớn nhất của P bằng
3 2