De thi thu vao 10 L1Kim Son NB

Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng + Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm + Điểm của cả bài thi không làm tròn.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

HUYỆN KIM SƠN

ĐỀ THI THỬ VÒNG 1 TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

NĂM HỌC 2014- 2015

Môn : Toán 9

Thời gian làm bài 120 phút (Đề gồm 6 câu, trình bày trên 01 trang)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tìm x để căn thức √ − 2

3 −2 x có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức: 7 4 3  (1 3)2

c) Giải hệ phương trình:

¿

2 x + y =13

x + y =8

¿ {

¿

Câu 2:( 2,0 điểm) Cho phương trình (m+1) x2−2 (m−1) x+m−2=0

a) Giải phương trình với m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức

1

x1+

1

x2=

7

4

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d): y=x +m− 1 Tìm m để :

a) Đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4:(1,5 điểm)Trên quãng đường AB dài 200 km có hai ô tô chuyển động ngược

chiều nhau Xe thứ nhất đi từ A đến B; xe thứ hai đi từ B tới A Nếu hai xe cùng khởi hành thì sau 2 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe kia 2 giờ thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 5.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA,

MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K

a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI.

Đường thẳng CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA

Câu 6: (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x y M

xy





Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VA ĐÀOTẠO

HUYỆN KIM SƠN

HD CHẤM THI THỬ VÒNG 1 TUYỂN SINH VÀO 10

NĂM HỌC 2014- 2015

Môn : Toán 9

(HD gồm 06 Câu , trong 02 trang)

1

(1,5đ)

a) √ − 2

3 −2 x có nghĩa khi 3 −2 x ≥ 0 ⇔−2 x ≥ −3 ⇔ x≤3

b) √7+4√3 −√(1 −√3)2=√(2+√3)2−|1 −√3|

¿|2+√3|−(√3 − 1)=2+√3 −√3+1=3

0,25 0,25

c) Ta có

¿

2 x + y =13

x + y =8

⇔

¿x=5 5+ y=8

⇔

¿x=5 y=3

¿ {

¿

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (5; 3)

0,25 0,25

2

(2,0đ)

a) Thay m = 0 vào phương trình ta có x2 +2 x − 2=0

Δ '=12+2=3 ≥0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =−1+√3 ; x2 =−1 −√3

0,25 0,25 b)PTcó hai nghiệm phân biệt khi

¿

m+1≠ 0

Δ '= ¿ >0

¿ {

¿

⇔ m≠ − 1

−m+3>0

⇔

¿m≠ −1 m<3

¿ {

Vậy với m<3 và m≠ −1 thì PT đã cho có 2 nghiêm phân biệt

0,25 0,25 0,25

c) Để PT có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức x1

1

+ 1

x2=

7

4 thì

0,25

ĐK

¿

m+1≠ 0

Δ '=−m+3>0

x1≠ 0

x2≠ 0

⇔

¿m≠ −1 m<3 m≠ 2

¿ { { {

¿

(*)

Với m<3 ;m≠ 2; m≠ −1 theo định lý Vi-ét ta có

(m −1)

¿

¿m+1

¿

x1 x2=m −2

m+1

2 ¿

¿

x1+x2= ¿

Do x1

1

+ 1

x2=

7

4⇔4 (x1+x2)=7 x1x2⇔ 8(m− 1)

m+1 =

7(m−2) m+1 ⇔ m=−6

Với m=− 6 thỏa mãn ĐK (*) Vậy m = -6 thì PT có 2 nghiệm

phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức x1

1

+ 1

x2=

7 4

0,25

0,25

3

(2,0đ)

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2=x+m−1

⇔ x2

− x+1 − m=0 (I) a) (P) và (d) tiếp xúc nhau ⇔ PT (I) có nghiệm kép

−1¿2− 4 (1 −m)=0 ⇔ 4 m− 3=0⇔ m=3

4

⇒ Δ=¿

Vậy với m=3

4 thì (d) và (P) tiếp xúc nhau

0,25 0,25

Thay m=3

4 vào PT (I) ta được PT:

⇔ x2− x+1 −3

4=0⇔ x2− x+1

4=0⇔(x −1

2)2=0⇔ x=1

2

⇒ y=(12)2= 1

4 Vậy tọa độ tiếp điểm là (12;

1

4)

0,25

0,25 b) (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 ⇔ x=1 là nghiệm

của PT (I) ⇒12− 1+1− m=0 ⇔m=1

Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1

0,25 0,25

4

(1,5đ)

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h), vận tốc của xe thứ hai là y

(km/h) (ĐK x ; y >0 )

Vì hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều nhau thì sau 2

0,25

Vì nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe kia 2 giờ, hai xe đi ngược

chiều nhau thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 1 giờ nên ta

có phương trình: 3 x+ y =200 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

¿

2(x + y)=200

3 x + y=200

¿ {

¿

⇔

2 x+2 y =200

6 x+2 y =400

⇔

¿x=50 y=50

¿ {

Với x=50 ; y=50 thỏa mãn đk x ; y >0 Vậy vận tốc của hai xe

bằng nhau và bằng 50 km/h

0,25 0,25

0,25 0,25

5

(3,0đ) Hình vẽ

0,25

a) Ta có ∠NIA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒NI ⊥ AB tại I

Tứ giác NHBI có ∠NHB+∠ NIB=900

+900=1800 ( NH⊥ MB ;NI ⊥ AB)

Suy ra NHBI là tứ giác nội tiếp (tổnghai góc đối nhau bằng180 0 )

0,25 0,25 0,25

b) Cm tương tự ý a ta có AINK nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác NHBI có

∠ H1=∠ B1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI)

Mặt khác ∠B1=∠ A1 (cùng bằng nửa số đo cung AN của (O; R))

Và ∠ A1=∠ I (2góc nội tiếp cùng chắn cung NK của

đường tròn ngoại tiếp tứ giác AINK)

Suy ra ∠ H1=∠ I1

Cm tương tự ta có ∠ I2=∠B2=∠ A2=∠ K2

ΔNHI và ΔNIK có ∠ H1=∠ I1 và ∠ I2=∠ K2 (chứng minh

trên)

⇒ Δ NHI ΔNIK (g.g)

0,5 0,25 0,25

c) (HD)

HS chứng được:

0,25

2

2 1 2

1

2

1

2 1

O

E

D

C

K

H B

A

M

s

    0

=> CNDI là tứ giác nội tiếp

Suy ra được AECI là hình bình hành => CI = EA 0,25

6

(0,5đ)

Ta có M =



Vì x, y > 0 , áp dụng bđt Côsi cho 2 số dương 4 ;

x y

y x ta có

y x  y x  ,

dấu “=” xảy ra  x = 2y

Vì x ≥ 2y > 0 

y   y   , dấu “=” xảy ra  x = 2y

Từ đó ta có M ≥ 1 +

3

2=

5

2, dấu “=” xảy ra  x = 2y Vậy GTNN của M là

5

2, đạt được khi x = 2y

0,25

0,25

Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng

+ Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm

+ Điểm của cả bài thi không làm tròn