Đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường trần phú hà tĩnh lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Khi đó giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng CM và OA bằng giá trị nào trong các giá trị sau. A.[r]

Câu 36: [1D4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

2 2

2 2

khi x





 liên tục tại 2

x 

A m  1 B m  2 C m  3 D Không tồn tại m

Lời giải Chọn B.

Ta có:  

2

2

2

x



Để hàm số liên tục tại x  thì 2 lim2    2 2 2 4 3

Câu 37: [2H2-3] Một khúc gỗ dạng nón có bán kính đáy bằng r 30cm, chiều cao h120cm Bác thợ

mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ sau khi chế tác Tính V

A 0,16 m3

B 0,36 m3

Lời giải.

Chọn D.

Giả sử khối trụ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là x , ' h 0 x 30;0h' 120 

Ta có



' 120 4

Thể tích khối trụ V x h2 'x2120 4 x 120x2  4x3, 0 x 30

  240 12 2

V x  x x

  0

V x 

0 20

x x





  

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 20

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là V 16000cm3 0,016 m3

Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số yf x' 

như hình vẽ

Biết rằng f  1  f  2 f  1  f  4

, các điểm A1;0 , B  1;0

thuộc đồ thị Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 

trên đoạn 1; 4

lần lượt là :

A f  1 ; f  1

B f  0 ;f  2

C f 1 ; f  4

D f  1 ; f  4

Lời giải Chọn A.

Bảng biến thiên:

Ta có: f  1  f 1 , f  1  f  2 , f  1  f  4

mà f  1  f  2 f  1 f  4

 4  1 ,  4  2

    Vậy max f x f  4 , min f x f  1

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bênSA vuông

góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A

38

19

a

5 19

a

5 5

a

38 5

a

Lời giải Chọn A.

SC ABCD,  SC AC,  SCA 45

  SA a 2

Gọi ACED O , kẻ OJ//SC, SCDJE

, OJ DJE

nên SC// DJE 

hay

 , 

d DE SC d C DJE ,   

Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của A trên ED và JH

Ta có: d A DJE ,   AI

1

2

ADE

S  AB CD

2 2

a



; ED EC2 CD2

2 2

2

a a

5 2

a



2.S ADE

AH

ED



2 5 2

a a



2 5 5

a



Ta có AD BC nên//

1 2

OC BC

OA AD 

2 3

SJ SA

3

AJ SA

2

3a

3

a



AI AJ AH

8a 4a

8a

19

a AI

Mặt khác  ,    1  ,   

2

19 19

a a

Câu 40: [1D1-3] Tổng các nghiệm thuộc khoảng ;0 của phương trình

cos 2

1 sin 2

x

x



bằng

A

3 4





B

3 2













Lời giải Chọn A

Điều kiện: , 

4

x k k 

Ta có:

cos 2

1 sin 2

x

x



sin cos sin cos sin cos

sin cos

sinx cosx  sinx cosx sinx cosx

sin cos 0 sin cos 1





4

1 sin

x x











 



4 2 3 2 2

k

x k













 







  





Các nghiệm điều thỏa điều kiện Vì x  ;0

nên x 4





; x 2





Vậy tổng các nghiệm là

3 4





.

Câu 41: [2D1-3]Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn có bán kính R  người ta muốn cắt ra3

một hình chữ nhật (hình vẽ) Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là

A

9

Lờigiải ChọnC.

Đặt OQ x , 0 x3

Ta có :PQ2x; MQ 9 x2

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là :S MNPQ 2x 9 x2 x2 9 x2 9

Dấu " " xảy ra khi

9

2

x  x  x

(thỏa mãn)

Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất là 9

Câu 42: [2D2-3] Biết x , 1 x 2 x1x2 là hai nghiệm của phương trình

3

và tổng x12x2 được viết dưới dạng 12a b

với a , b

là hai số nguyên dương Tính a b

A. a b 11 B a b 14 C a b 13 D. a b 16

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện x  hoặc 1 x  2

Đặt t x2 3x2, t 0

Khi đó ta được phương trình 3  2

1

5

t

Xét hàm số   3  2

1

5

t

;

 

2

.5 ln 5 0, 0;

2 ln 3 5

t

t

t



Mặt khác f  1  Dó đó phương trình 0  * có nghiệm duy nhất t  1

Suy ra x2 3x2 1  x2 3x 1 0

2

(nhận)

Khi đó,

2 3 5

2

x  x        a9;b5  a b   9 5 14

Câu 43: [2D1-3]Cho x y, là hai số không âm thỏa mãn x y 2 Gọi a b, lần lượt là giá trị nhỏ nhất,

giá trị lớn nhất của biểu thức

1

1

3

P x x y  x

Khi đó kết luận nào sau đây là đúng?

A

22 3

a b 

10 3

b a 

C a b  8 D

32 3

a b 

Lời giải

Chọn B.

Theo giả thiết, ta có

2

x y





 

Xét hàm số   1 3 2

3

trên đoạn 0; 2

  2 4 5

f x x  x

;

 

1 0; 2 0

5 0; 2

x

f x

x

  

   

 

 1 7

3

; f  0  ;5  

17 2 3

Vậy min0;2   7

3

; max0;2   17

3

3

b a

Câu 44: [2H1-3] Cho tứ diện đều cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I

đến các mặt của tứ diện

6 9

a

3 2

a

6 3

a

Lời giải Chọn D

Gọi V là thể tích tứ diện đều ABCD và gọi h ,1 h , 2 h , 3 h lần lượt là khoảng cách từ 4 Iđến các mặt BCD

, ACD

, ABD , ABC

Đặt V1V IBCD, V2 V IACD V3 V IABD, V4 V IABC

Ta có V V V 1 2V3V4

1

3

BCD

V h S

Tương tự

2 2

3

ACD

V h S



,

3 3

3

ABD

V h S



,

4 4

3

ABC

V h S



Vậy

3

3

V

Lại có tứ diện ABCD là tứ diện đều nên

2 3 4

a

Suy ra

 1 2 3 4

3

3 4

V V V V

h h h h

a

  

2

3 3 4

V a



3

2

2 3

12 3 4

a a



2 3

a

3

a



Cách trắc nghiệm: Chọn đặc biệt I A Khi đó tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ

diện bằng khoảng cách từ A đến mpBCD

và bằng

6 3

a

Câu 45: [2H1 - 3] Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau , ,a b c Gọi  P

là mặt phẳng qua a ,  Q

là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của  P

và  Q

song song với c Có bao nhiêu mặt phẳng  P

và  Q

thỏa mãn yêu cầu trên?

A A Một mặt phẳng  P

, một mặt phẳng  Q

B Một mặt phẳng  P

, vô số mặt phẳng  Q

C Một mặt phẳng  Q , vô số mặt phẳng  P

D Vô số mặt phẳng  P

và mặt phẳng  Q

Lời giải Chọn A.

Qua một điểm I bất kì nằm trên đường thẳng a , kẻ đường thẳng a' song song với đường thẳng c Khi đó mặt phẳng  P cần tìm chính là mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau a

và a'

Qua một điểm J bất kì nằm trên đường thẳng b , kẻ đường thẳng b' song song với đường thẳng c Khi đó mặt phẳng  Q

cần tìm chính là mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau b

và b'

Khi đó  P và  Q là hai mặt phẳng cần tìm

Dễ thấy chỉ có duy nhất một mặt phẳng  P

và một mặt phẳng  Q

thỏa mãn yêu cầu bài toán Suy ra chọn đáp án A

Câu 46: [2H1-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ

dài đường chéo ACbằng 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải Chọn B.

Gọi a , b , c là kích thước các mặt của hình hộp chữ nhật

Không mất tính tổng quát giả sử 0 a b c  

Theo đề ta có: 2 2 2

18 36

ab ac bc

a b c





  a b c  6 2

Từ đó suy ra b c 6 2 a và 0a2 2

18

ab ac bc    bc18 a b c   a2 6 2a18

Thể tích khối hộp là V abc a a  2 6 2a18

Xét hàm f a  a3 6 2a218a

với 0a2 2

  3 2 12 2 18

f a  a  a

; f a   0 3a212 2a18 0

2

3 2

a a

 

 



Bảng biến thiên:

Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp là 8 2

Câu 47: [2H2-2] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước có chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm ,

lượng nước trong cốc cao 8cm Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm Hỏi

nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng - ti – mét? ( làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)

Lời giải Chọn A.

Thể tích của 4 viên bi là: 4 3 16  3

4



 

Gọi h là chiều cao nước dâng lên Khi đó thể tích của 4 viên bi đúng bằng thể tích nước dâng

lên Do đó ta có 16 2 4 

.2





Vậy nước dâng cao cách mép cốc là:

Câu 48: [1D2-3] Tìm số hạng không chứa xcủa khai triển

x x



  Biết n là số tự nhiên thỏa đẳng thức C C n2 n n2 2C C n2 n3 C C n3 n n3 100

Lời giải Chọn D

Ta có điều kiện: n 3, n  .

2 n 2 2 2 3 3 n 3 100

     C n2 22C C n2 n3 C n3 2 100 C n2C n32 100

2 3 10

 1  1  2

10

n n n n n

60 0

n 4 n2 4n 15 0 n 4

4 4

4 1 4

0

3

k k k

x







4

4 2 4 4

0

3

k



Số hạng không chứa x ứng với 2 k 4 0  k  2

Câu 49: [1H3-3] Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, góc OCB bằng 30 , góc

ABO bằng 60 và AC a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM 2BM Khi đó giá

trị tan của góc giữa hai đường thẳng CM và OA bằng giá trị nào trong các giá trị sau?

A

31

93

93

31

Lời giải Chọn C.

Gọi MH song song vớiOA , H thuộc OB Khi đó góc giữa CM và OA bằng góc giữa CM và

HM

Vì OA OB OC, , đôi một vuông góc nên OAOBC

Do đó MH OBC MH HC MHC H tanCM HM,  tanCMH HC

MH

OBC

 vuông tại O tan

OB OC

OCB

ta 3n 0

OB



BHM

 vuông tại H  MH BH.tanABO

tan 60

OB OB

OHC

 vuông tại O HC OH2OC2  

2

2

2

3

31 3

OB



Vậy tanCM OA,  tanCM HM, 

31 3

HC OB

3



Câu 50: [2D2-4] Tìm m để phương trình 4 x 1 3x14.2 x 1 3x  8 m có nghiệm

A 41m32 B m 41 C 41m32 D m 32

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện xác định: 1   x 3

Xét f x  x 1 3 x

với 1   x 3

x x

f x

  

    ; f x  0 x 1

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra 2f x 2 2

Do đó, đặt t2 x 1 3x thì 22  t 22 2, hay 4 t 4 2 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t214t 8 m  *

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  *

có nghiệm 4 t 4 2 Xét hàm số g t   t2 14t với 8 4 t 4 2

Ta có g t  2 14t

; g t     0 t 7

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là

41 m 32

  