DE THI VAO 10 CO DAP AN

a Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.. b Chứng minh AHI và AKH đồng dạng.[r]

sở gd & đt

Hải phòng

đề : A31

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

môn thi: toán

Thời gian làm bài : 120 phút

**********************************

Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hóy chọn đỏp ỏn đỳng?

Cõu 1: Căn bậc hai số học của 4 là:

Cõu 2: Trong cỏc hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?

x

y  

B

2 3 2

x

y  

C

2 1

y x



D

3 2 5

x

y  

Cõu 3: Một nghiệm của phương trỡnh 2x2 – (k – 1)x – 3 + k = 0 là:

A

1 2

k 



B

1 2

k 

C

3 2

k 

D

3 2

k 

Cõu 4: Trờn hỡnh vẽ bờn tam giỏc ABC vuụng ở A,

AH BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:

Cõu 5: Cho tam giỏc MNP và hai đường cao MH, NK Gọi (C) là đường trũn

nhận MN làm đường kớnh Khẳng định nào sau đõy khụng đỳng?

A Ba điểm M, N, H cựng nằm trờn đường trũn (C).

B Ba điểm M, N, K cựng nằm trờn đường trũn (C).

C Bốn điểm M, N, K, H khụng cựng nằm trờn đường trũn (C).

D Bốn điểm M, N, H, K cựng nằm trờn đường trũn (C).

Cõu 6: Phương trỡnh 3x – 2y = 5 cú nghiệm là:

A (1; - 1) B (5; - 5) C (1; 1) D (- 5; 5)

Cõu 7: Trong hỡnh vẽ sau, biết AC là đường kớnh

của đường trũn (O), BDC  600 Số đo x bằng:

C 350 D 300.

Cõu 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A; AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giỏc

đú một vũng quanh AB được một hỡnh nún Diện tớch xung quanh của hỡnh nún đú là:

A.10 (cm ) B.15 (cm ) C.20 (cm ) D.24 (cm )

A

B

C H

x

D

A

B C

6 0 0

x

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính: A =     

2

5 3 3 5

b) Giải phương trình: x 4x2 4x 1 5 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối c) Đặt A = (x1 – x2)2 – x1x2.

+) Tính A theo m.

+) Tìm m để A đạt GTNN và tính minA

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có đường cao AH Gọi

I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.

a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AHI và AKH đồng dạng.

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN.

Bài 4: (1,0 điểm)

Có hay không các cặp số (x; y; z) thỏa mãn phương trình:

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3        

- HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)

Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

(0,5đ)

= | 5 3 | 2 9 5 | 3     5 | 5 3 2.2 3    5 2 (0,5đ) b) x 4x2 4x 1 5 

 x (2x 1) 2  5 x | 2x 1| 5     | 2x 1| 5 x   

2x 1 5 x 2x 1 (5 x)

  



   

2x x 5 1 2x x 5 1

  



   

x 2(nhận)

x 4(nhận)





 

Bài 2: (1,5 điểm)

a)

(0,5đ) Vậy phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Áp dụng định lý Viet:

1 2

x x 2m

x x m 1





 



Để phương trình cĩ 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

=>

' 0 ' 0( m) ' 0( m)

Vậy m = 0 thì phương trình cĩ 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

c) A = (x1-x2)2 – x1x2= x1 -2x1x2+x2 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2

= (x1 + x2)2 –5x1x2 = 4m2 – 5m + 5 (0,25đ)

5

4+

2

25 25 5 (2m 5) 55

16 16    4 16

55 16



Vậy Amin=

55

5

5

Bài 3: (3,5 điểm)

a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B

=> AIB 90  0

Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C

=> H 1C  1

IB cắt CK tại M mà IB và CK là hai tiếp tuyến

=>

AI AC

AHAB

AK AB

AH AC

(0,25đ)

AI AK AC AB

AH AH AB AC =>

AI AK AC AB



=>

2(AM AN) AC AB



Mà AM +AN =AH =>

AC AB

2

2

1 1

2 1 1

N M

K I

H O A

Ta có

Mà

AB AC

2

AC AB 

Bất đẳng thức xảy ra khi AB =AC

Bài 4: (1 điểm)

Vì

2 2 2

( x 1 1) 0 x

( y 2 2) y

( z 3 3) z

   

  

=>

x 1 1 0

y 2 2 0

z 3 3 0

  

  

x 1 1

y 2 2

z 3 3

 

 

x 1 1

y 2 4

z 3 9

 

 

x 2

y 6

z 12





- HẾT