Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. Rèn luyện cho học sinh cách tính nhẩm, t[r]
Trang 1Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Tiết1: CĂN BẬC HAI
I Mục tiêu: Giúp học sinh:
- Nắm được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này
để so sánh các số.
II Chuẩn bị : Bảng phụ
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ:- Giới thiệu chương trình Đại số lớp 9.
- Qui định sách, vở của bộ môn.
2 Bài mới:
? Nêu định nghĩa căn bậc hai số
học của một số a không âm ?
? Với số a dương có mấy căn bậc
hai ?
Cho ví dụ ? Viết dưới dạng ký
hiệu?
? Nếu a =0, số a có mấy căn bậc
hai ?
? Số âm có căn bậc hai bằng bao
nhiêu ?
- Làm câu ?1.
? Từ bài ?1 ta có thể định nghĩa căn
bậc hai số học của a ?
* GV nêu chú ý SGK.
? Từ chú ý ta có thể viết tóm tắt
định nghĩa ?
- Làm ?2 SGK
? Phép khai phương là phép ngược
của phép nào ?
- Làm ?3 SGK
? Cho a, b0, nếu a < b thì √a so
với √b như thế nào ?
? Nếu √a < √b thì có kết luận
gì về a và b ?
* GV nêu định lí.
- Đọc ví dụ 2
- Làm ?4 SGK.
* GV nêu ví dụ 3.
? 2 bằng căn bậc hai của mấy ?
? √x > 2 thì √x lớn hơn căn
mấy ?
1 Căn bậc hai số học:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là
số x sao cho x 2 = a.
+ Với số a dương có đúng hai căn bậc hai
là a và a
Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2:
4 2 ; 4 2 + Số 0 có 1 căn bậc hai là 0: 0 0 + Số âm không có căn bậc hai.
Định nghĩa: (sgk)
Ví dụ 1:
+ Căn bậc hai số học của 16 là 16 (=4) + Căn bậc hai số học của 5 là √5
Chú ý: Với a ≥0 :
- Nếu x = √a thì x ≥ 0 và x 2 = a.
- Nếu x ≠ 0 và x 2 = a thì x = √a
0
x
* Phép toán tìm căn bậc hai số học là phép khai phương.
2 So sánh các căn bậc hai số học:
Cho a, b ≥ 0 :
- Nếu a < b thì √a < √b
- Nếu √a < √b thì a < b Định lí: Với hai số a và b không âm ta có :
a < b √a < √b
Ví dụ 2: So sánh:
a) 1 và √2 :
Vì 1= √1 mà 1< 2 nên √1 < √2 do
đó 1< √2
b) 2 và √5 :
2 = √4 mà 4 < 5 nên √4 < √5 2
< √5
Trang 2? x có điều kiện gì ? Vậy ta có kết
luận như thế nào ?
? Tương tự ta tính như thế nào ?
Ví dụ 3: Tìm số x không âm, biết:
a) √x > 2
Ta có 2 = √4 nên √x > 2 √x >
√4
Vì x ≥ 0 nên √x > √4 x > 4 Vậy x
> 4 b) √x < 1
Ta có 1 = √1 nên √x < √1 Vì x
≥0 Nên √x < √1 x < 1 Vậy 0 x 1.
3 Củng cố : - Thế nào là căn bậc hai số học ?
- Làm bài tập 1 (nếu còn thời gian)
4 Hướng dẫn, dặn dò :
- Nắm định nghĩa căn bậc hai số học.
- Làm bài tập 2, 3, 4, 5 (SGK).
Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
I Mục tiêu : Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa)
của √A và có kỹ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn tử hay mẫu còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a 2 + m hay -(a 2 + m) khi m dương).
Biết cách chứng minh định lí √a2 = |a| và biết vận dụng hằng đẳng thức
√A2 = |A| để rút gọn biểu thức.
II Chuẩn bị : - Bảng phụ.
- Học sinh ôn lại định lí Pi-ta-go, giá trị tuyệt đối của một số III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ:- Định nghĩa căn bậc hai số học của a Viết dưới dạng kí hiệu.
- Chữa bài tập 4 (trang 7 SGK)
2 Bài mới:
+ Hãy đọc và trả lời ?1
? Vì sao cạnh AB = √25− x2 ?
+ Đọc “một cách tổng quát”.
? Khi nào gọi là căn thức bậc hai ?
? A được gọi là gì ?
? √A có nghĩa khi nào ?
? √3 x có nghĩa khi nào ?
? Hãy làm ?2 sgk ?
? Với giá trị nào của x thì √5− 2 x
xác định ?
+ Làm bài tập 6 (trang 10 sgk).
+ HS điền ?3 vào bảng phụ.
? Nhận xét bài làm của bạn ?
1 Căn thức bậc hai:
25 - x 2 + 25 – x 2 gọi là biểu thức lấy căn.
Tổng quát:
+ √A là căn thức bậc hai (A biểu thức) + A là biểu thức lấy căn (dưới dấu căn) + √A có nghĩa A ≥0.
Ví dụ 1: √3 x là căn thức bậc hai.
√3 x có nghĩa 3x ≥0 x ≥0.
?2: √5− 2 x xác định khi 5 - 2x ≥0 5 ≥2x x 2,5
2 Hằng đẳng thức √A2 = |A| : Định lí: Với mọi số a ta có √a2 = |a|
Chứng minh: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì |a| ≥0.
Trang 3? Nhận xét quan hệ giữa √a 2 và a
?
? Để c/m định lí ta cần c/m những
điều gì ? ( |a| ≥0 và |a| 2 = a 2 ).
? Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
của số a ta có điều gì ?
? Nếu a > 0 ta có gì ?
? Nếu a < 0 ? KL như thế nào ?
+ Đọc ví dụ 2 sgk.
+ HS chú ý xem ví dụ 2 GV làm trên
bảng.
?Hãy rút gọn √(√2 −1)2 ;
2−√5 ¿2
¿
√ ¿
?
Gọi 2 HS lên làm?
+ Làm bài tập 7 (trang 10 sgk).
+ GV nêu chú ý sgk HS ghi vào vở.
+ GV giới thiệu ví dụ 4.
? Với x ≥2 thì x – 2 dương hay
âm? ⇒ |x − 2| bằng bao nhiêu?
?Ta phân tích √a6 thành hằng
đẳng thức √A2 = |A| ntn?
- Nếu a ≥ 0 thì |a| = a, nên |a| 2 = a 2
- Nếu a < 0 thì |a| =-a nên |a| 2 = (-a) 2 = a 2
Do đó: |a| 2 = a 2 với mọi số a
Vậy: |a| chính là CBHSH của a 2 Tức
là √a2 = |a|
Ví dụ 2: Tính a) √12 2 = | 12 | = 12 b) −7¿
2
¿
√ ¿
= |−7| = 7
Ví dụ 3: Rút gọn a) √(√2 −1)2 = |√2− 1| = √2 - 1 Vậy: √(√2 −1)2 = √2 - 1
b) 2−√5¿
2
¿
√ ¿
= |2 −√5| = √5 - 2 Vậy 2−√5¿
2
¿
√ ¿
= √5 - 2
* Chú ý:
√A2 = |A| = A nếu A ≥0 √A2 = |A| = -A nếu A < 0
Ví dụ 4: Rút gọn a) x − 2¿
2
¿
√ ¿
với x ≥2
⇒ x − 2¿
2
¿
√ ¿
= |x − 2| = x - 2 (x ≥2) b) √a6 với a < 0
⇒ √a6 = a
3
¿2
¿
√ ¿
= |a3| = -a 3 (vì a<0
→ a 3 <0) Vậy √a6 = - a 3 (với a < 0).
3 Củng cố : + √A có nghĩa khi nào ?
+ √A2 bằng gì ?
4 Hướng dẫn, dặn dò :
- Nắm kỹ điều kiện để √A có nghĩa; √A2 = |A|
- Nắm cách chứng minh √a2 = |a|
- Làm bài tập 8, 10, 11, 12, 13 (trang 10)
Tiết 3: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu : Rèn luyện kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp
dụng hằng đẳng thức √A2 = |A| để rút gọn biểu thức.
Luyện tập về phép khai phương để tín giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
II Chuẩn bị : - Ôn các hằng đẳng thức đáng nhớ.
III Tiến trình bài dạy:
Trang 41 Bài cũ: - Nêu điều kiện để √A có nghĩa ? Áp dụng làm bài 12 a, b.
- Nêu hằng đẳng thức √A2 = |A| Áp dụng làm bài 8 a, d.
2 Bài mới:
- Chữa bài tập 9 đã làm ở nhà.
Gọi HS lên bảng làm.
- GV sửa chữa cho học sinh sau
khi đã làm xong.
- Gọi 1 học sinh lên chữa bài 10.
Lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung.
- Gọi học sinh lên làm bài 11a, b.
? Nhận xét bài làm của bạn ?
? Căn thức có nghĩa khi nào ?
? √−3 x+4 có nghĩa khi nào ?
? Ta có kết luận gì ?
? Tương tự √ 1
−1+x có nghĩa khi nào ?
? Để rút gọn được biểu thức ta
làm như thế nào ?
- Gọi HS lên bảng làm.
? Nhận xét bài làm của bạn ?
? a 4 ta biến đổi như thế nào ?
? Nhắc lại khái niệm phân tích đa
thức thành nhân tử ?
? Ta áp dụng phương pháp nào
để phân tích ?
? Làm thế nào để giải các phương
trình đó ?
1 Bài 9 (trang 11): Tím x biết a) √x2 = 7 |x| = 7 x 1 = 7; x 2 = -7 b) √x2 = |− 8| √x2 = 8 |x2| = 8
x1 = 8; x 2 = -8 c) √4 x2 = 6 2 x¿
2
¿
√ ¿
= 6 |2 x| = 6
2 Bài 10 (trang 11): Chứng minh a) √3− 1¿2
¿ = 4 - 2 3 Biến đổi vế trái
√3− 1¿2
√3 ¿2− 2√3 1+1=3− 2√3+1=4 − 2√3
¿
Vế trái = vế phải Vậy √3− 1¿2
¿ = 4 - 2
√3
3 Bài 11 (trang 11): Tính a) √16.√25+√196 :√49 = 4.5 +14 : 7 = 22 b) 36 :√2 32 18 −√169=36 :3√36 −13
= 36 : (3 6) - 13 = 36 : 18 - 13 = -11 4.Bài 12 (tr 11): Tìm x để căn thức có nghĩa b) √−3 x+4 có nghĩa -3x + 4≥0
-3x ≥ -4 x 43
Vậy khi x 43 thì √−3 x+4 có nghĩa c) √ 1
−1+x có nghĩa − 1+ x1 ≥ 0
⇒ -1 + x > 0 ⇒ x >1 Vậy: Khi x >1 thì √ 1
−1+x có nghĩa.
5 Bài 13 (tr.11): Rút gọn các biểu thức sau: a) 2√a2−5 a với a < 0
= 2 |a|−5 a = -2a - 5a = -7a b) √25 a2+3 a với a ≥ 0 = 5 a¿
2
¿
¿
√ ¿
c)
a2¿2
¿
9 ¿
√9 a4+3 a2= √ ¿
Trang 5? Ta vận dụng cách nào để giải
được ?
? Có kết luận gì về nghiệm của
các phương trình trên ?
= 3 a
2
¿2
¿
¿
√ ¿
6.Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) √3¿2=(x +√3)(x −√3)
x2−3=x2−¿
b) x −√5¿
2
√5 ¿2= ¿
x2−2√5 x +5=x2−2√5 x+¿
7 Bài 15: Giải phương trình:
a) √5¿2=0
x2−5=0 ⇔ x2
−¿
⇔ x −√5=0 hoặc x+√5=0
⇔ x=√5 hoặc x=−√5
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1,2=±√5
b) x −√11¿2=0
x2−2√11 x+11=0 ⇔¿
⇔ x −√11=0⇔ x=√11
3 Củng cố : - Tìm x để căn thức có nghĩa: a) √(x − 1)(x −3) ; b) √x − 2
x +3
- Giải phương trình sau: √9 x2=2 x +1
4 Hướng dẫn, dặn dò : - Nắm các kiến thức cơ bản của bài 1, 2.
- Làm BT còn lại SGK; BT: 12; 13; 14; 15 (trang 5, 6-SBT)
Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I Mục tiêu : Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ
giữa pháp nhân và phép khai phương.
Có kỹ năng dùng các qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
II Chuẩn bị:
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: Xác định đúng, sai và sửa lại cho đúng:
2 (Sai - sửa: x 32 ) b) √1
x2 xác định khi x 0 (Đúng) c)
−0,3¿2
¿
¿
4 √ ¿
(Đúng)
d) - −2
¿4
¿
¿
√ ¿
(Sai - sửa: -4) e) 1−√2
¿2
¿
¿
√ ¿
(Đúng)
2 Bài mới:
? Làm ?1 sgk.
? Ta có nhận xét gì về hai biểu
thức trên ?
? Với 2 số a, b không âm ta có thể
kết luận được như thế nào ?
? Vì a≥0; b≥0 có nhận xét gì về
1 Định lí:
* 16.25 4 5 2 2 (4.5) 2 4.5 20
* √16.√25=4 5=20
√16 25=√16 √25
* Định lí: Với a ≥ 0; b ≥ 0 ta có:
√a b=√a √b Chứng minh: Vì a ≥ 0; b ≥ 0 nên √a ;
Trang 6√a ; √b ; √a √b ?
? Hãy tính ( √a √b ) 2 ?
? Ta có kết luận gì về √a √b
?
? Định lí trên được chứng minh
trên cơ sở nào ?
? Từ định lí trên ta thấy
√a b c=?
và √a √b √c=? Ta có thể phát
biểu như thế nào ?
- Đọc quy tắc sgk ?
- Gọi 1 HS lên bảng làm VD1a,
1 HS làm VD1b ?
? Hãy làm ?2 sgk theo 2 nhóm ?
? Nhận xét bài làm của bạn ?
? Ta khai riêng từng căn được
không ?
? Vậy áp dụng quy tắc ta làm thế
nào ?
? Tương tự làm ví dụ b ?
? Hãy làm ?3 theo nhóm → đại
diện nhóm nêu kết quả ?
? Từ các ví dụ trên, với 2 biểu
thức A, B không âm ta có KL ntn?
? Áp dụng 2 quy tắc trên ta rút
gọn biểu thức như thế nào ?
- Cho học sinh làm ví dụ b.
? làm ?4 → gọi 2 em lên bảng
làm.
√b xác định và không âm.
Ta có: ( √a √b ) 2 = ( √a ) 2 ( √b ) 2 = a.b
√a √b là căn bậc hai số học của a.b Tức là: √a b=√a √b
Chú ý: Định lí trên đúng cho tích nhiều số không âm.
Với a, b, c ≥ 0 thì a b c a b c
2 Áp dụng:
a) Quy tắc khai phương một tích: (sgk)
Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc tính:
a)
4 9 1, 4 4 2 5 4 9 1, 4 4 2 5 7 1, 2 5 4 2
b)
8 1 0 4 0 8 1 4 1 0 0 8 1 4 1 0 0
= 9 2 10 = 180 b) Quy tắc nhân các căn bậc hai: (sgk)
Ví dụ 2: Tính a) √5.√20=√5 20=√100=10
b) √1,3.√52.√10=√1,3 52 10=√13 13 4
= 13 2
¿2
¿
¿
√ ¿
Chú ý: + Với A, B không âm ta có:
√A B=√A √B + Với A không âm ta có: √A¿2=√A2=A
¿
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) √3 a.√27 a với a ≥ 0 =
9 a¿2
¿
¿
√3 a 27 a=√81 a2= √ ¿
b ) √9 a2b4
=√9 √a2 √b4
= 3 |a| b2
hoặc cách khác:
3 ab 2
¿2
¿
¿
√9 a2b4= √ ¿
?4: Rút gọn biểu thức (a, b không âm) a) √3 a3.√12 a=√3 a3.12 a=√36 a4=6 a2
b) √2 a 32 ab2=√64 a2b2=8 |a b| =8 a b
3 Củng cố: + Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương ? Định lí được tổng quát như thế nào ?
+ Phát biểu quy tắc khai phương một tích, và nhân các căn thức bậc hai
4 Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm định lí và hai quy tắc.
- Làm các bài tập còn lại sgk.
Trang 7
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
Rèn luyện cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và rút gọn biểu thức
II Chuẩn bị: Bảng phụ.
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: - Phát biểu quy tắc nhân các căn thức bậc hai ? áp dụng làm bài tập 20a, c (trang 15 sgk).
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích ? áp dụng làm BT 19a, c
2 Bài mới:
? Nhìn vào đề bài có nhận xét gì
về các biểu thức dưới dấu căn ?
? Để tính được ta làm gì ?
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm a,
b
- Giáo viên hướng dẫn HS làm.
? Biểu thức trong ngoặc có dạng
gì ?
? Tính giá trị biểu thức như thế
nào ?
? Hãy vận dụng định nghĩa căn
bậc hai để tìm x ?
? Theo em còn có cách nào để
làm nữa ?
- Các nhóm làm và nêu kết quả.
? Trước hết ta làm như thế nào ?
? Dự đoán cách làm và nghiệm
của phương trình ?
? Thế nào là hai số nghịch đảo
của nhau ?
(Hai số nghịch đảo khi tích của
chúng bằng 1)
? Để chứng minh 2 số nghịch đảo
của nhau ta chứng minh điều gì ?
? Để so sánh hai biểu thưc sta
làm như thế nào ?
? Tính kết quả của từng biểu thức
1 Bài 22 (trang 15):
a) √132−122=√(13+12)(13 −12)=√25 1
= √25=5
b) √17 2− 82
=√(17+8)(17 −8)=√25 9
= √25.√9=5 3=15
2 Bài 24 (trang 15): Rút gọn và tìm giá trị của các biểu thức sau (làm tròn 2 CS t.phân) a) 1+6 x+ 9 x
2
¿2
4 ¿
√ ¿
tại x=−√2
=
1+3 x¿2
¿
¿
¿ 2
¿
1+3 x¿2
1+3 x¿2
¿
4 ¿
√ ¿
vì (1+3x) 20 Thay x=−√2 ta có:
1+3 x¿2= 2[1+3(−√2)]2=2(1 −6√2+18)
2 ¿
¿38 −12√2
3 Bài 25 (trang 16): Tìm x biết:
a) √16 x =8
⇔16 x=82
⇔ x = 4
Cách 2: √16 x =8
⇔√16 √x=8 ⇔ 4√x=8
⇔√x=2 ⇔ x
= 4
d)
1− x¿2
¿
1− x¿2
¿
4 ¿
4 ¿
√ ¿
⇔2|1 − x| =6⇔|1− x| =3
⇔ 1 - x = 3 hoặc 1 - x = -3 ⇒ x 1 = -2 x 2 = 4
Trang 8? So sánh các biểu thức đó ?
? Ta có kết luận như thế nào ?
- Giáo viên hướng dẫn HS phân
tích: từ √a+b < √a+√b bình
phương hai vế ta có kết quả như
thế nào ?
? Vậy ta chứng minh như thế
nào?
g) √x −10=−2 ⇒ phương trình vô nghiệm.
4 Bài 23 (trang 15): Chứng minh
(√2006 −√2005) và (√2006+√2005) là hai
số nghịch đảo của nhau ? Xét tích: (√2006 −√2005) . (√2006+√2005)
= √2005¿
2
=2006 −2005=1
√2006 ¿2−¿
¿
Vậy: Hai số đã cho là 2 số ng.đảo của nhau.
5 Bài 26 (trang 16): So sánh:
a) √25+9 và √25+√9
Ta có: √25+9=√34
√25+√9 = 5 + 3 = 8 = √64
Vì 64 > 34 nên √64 > √34
Vậy √25+√9 > √25+9
b) Với a>0, b>0 Ch.minh √a+b <
√a+√b Với a>0, b>0 ta có 2√ab >0
⇒a+b+2√ab > a + b
√a+√b¿2
⇒¿ > √a+b¿2
¿
⇒√a+√b > √a+b hay √a+b < √a+√b
3 Củng cố : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và phân tích biểu thức đó thành nhân tử: √x2− 4+2√x −2 ?
4 Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm định lí về quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương Làm bài tập còn lại (sgk); bài 30 trang 7 (SBT).
Tiết 6 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I Mục tiêu: Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và pháp khai phương.
Có kỹ năng dùng các qui tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
II Chuẩn bị:
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: - Chữa bài tập 20 b,d (trang 15)
- Chữa bài tập 25 b,c (trang 16)
2 Bài mới:
? Làm ?1 sgk ?
? Để so sánh hai biểu thức đó ta
làm như thế nào ?
? Hãy nêu cách làm ?
? Ta có kết luận như thế nào ?
1 Định lí:
?1: * √1625=√4 2
5 2 =√ (45)2= 4
5
* √16
√25=
√42
√52=
4
√16
√25(45)
Định lí: a 0; b >0 ta có √a
b=
√a
√b
Trang 9? Vậy với 2 số a 0; b>0 ta có thể
nêu kết luận như thế nào ?
- Đọc lại định lí sgk.
? Dựa vào cách chứng minh định
lí ở Đ3 và định nghĩa CBHSH em
nào có thể chứng minh được ?
? Hãy so sánh điều kiện của a và
b trong 2 định lí ? Giải thích ?
- Đọc qui tắc sgk.
? Nêu cách làm câu a ?
? Câu b tính như thế nào ?
- Các nhóm làm ?2 → Gọi đại
diện nhóm nêu kết quả.
? Phát biểu lại qui tắc ?
? Chiều ngược lại là phép tính
gì?
- Gọi học sinh đọc qui tắc sgk.
- Đọc và nêu cách làm ví dụ 1 sgk
? Ví dụ b khác ví dụ a như thế
nào?
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm ?3
- GV giới thiệu chú ý sgk.
? Khi áp dụng qui tắc khai
phương thì tử và mẫu phải có
điều kiện gì ?
? Nêu cách làm ví dụ 3.
- Hai học sinh lên làm ?4 sgk.
? Nhận xét bài làm của bạn ?
Chứng minh: Vì a ≥0; b>0 nên √a
√b 0 xác định ⇒(√a
√b)2= (√a)2
(√b)2=
a
b Vậy: √a
√b là CBHSH của a b ⇒
√a
b=
√a
√b
2 Áp dụng:
a) Quy tắc khai phương một thương: (sgk)
Ví dụ 1: áp dụng quy tắc tính:
* √25121=
√25
√121=
5 11
* √ 9
16 :
25
36=√ 9
16:√25
3
4:
5
9 10
?2: * √225
√225
√256=
15 16
* √0 , 0196=√196
√196
14
100=0 , 14
b) Quy tắc chia hai căn bậc hai: (sgk)
Ví dụ 2: Tính:
* √80
√5 =√80
* √49
8 :√31
8=√49
8 :√25
8 =√49
8 :
25
8 =√49
25=
7 5
Chú ý: Với A0; B >0 ta có: √A
B=
√A
√B
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
* √4 a2
25 =√4 a2
√25 =
√4 √a2
√25 =
2 |a|
2
5.|a|
* √27 a
√3 a =√27 a
3 a =√9=3 (với a>0)
?4: Rút gọn:
*
b2¿2
¿
¿ 25
¿
b2
¿2
¿
¿
a2¿
¿
√2 a2b4
* √2 ab2
√162 với a 0
⇒√2 ab2
√162 =√2ab2
162 =√ab2
81 =√ab2
√81
¿√a √b2
|b|
9 .√a
Trang 103 Củng cố: + Nêu định lí về khai phương một thương ?
+ Làm BT 28 b,d sách giáo khoa
4 Hướng dẫn, dặn dò: - Nắm định lí, hai quy tắc áp dụng.
- Làm BT 28 còn lại; 29, 30, 31 (trang 19)
Tiết 7: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu: Học sinh được củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.
Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai qui tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thức và giải phương trình.
II Chuẩn bị:
III Tiến trình bài dạy:
1 Bài cũ: Phát biểu qui tắc khai phương một thương ? Áp dụng làm BT 30a,c Làm bài tập 32 a,c
2 Bài mới:
?Nêu câu a của bài 31 SGK ?
? Ta làm như thé nào để so
sánh ?
- Gọi học sinh làm
? Vậy ta có kết luận gì ?
?Làm thế nào để chứng minh
được câu b ?
?Dựa vào kết quả bài 26 ta có
điều gì ?
? Hai số ta xét đến là số nào ?
? Em nào có cách chứng minh
khác ?
- Gọi học sinh nêu cách chứng
minh.
? Nêu các cách tính các căn thức
bậc hai trên ?
- HS nhận xét cách làm của bạn.
- Đọc yêu cầu của bài 32.
1 Bài 31 (trang 19): sgk a) So sánh √25− 16 và √25−√16
* √25−√16 = 5 - 4 = 1
Vì 3>1 nên √25− 16 > √25−√16
b) Với a > b >0
→ chứng minh: √a −√b<√a − b
Vì a>b>0 nên √a ;√b và √a −b xác định
và dương Do đó ta có:
C 1 : √a −b+√b >√(a − b)+b (bài 26)
⇒√a −b +√b>√a ⇒√a −b >√a −√b
C 2 : √a −√b¿2<a − b
√a −√b<√a − b ⇒¿
√b¿2
√a¿2−¿
√a −√b¿2< ¿
⇔¿
b
√a+√ ¿
√a −√b¿2<(√a −√b)¿
⇔¿
⇒√a −√b<√a+√b ⇔−√b<√b
⇒2√b>0 ⇒b>0 Mặt khác: với a>b>0 thì √a −√b ≤√a− b
mà b>0 nên: √a −√b<√a − b
2 Bài 32 (trang 19): sgk a) √1 9
16⋅54
9⋅0 , 01=√25
16⋅49
9 ⋅ 1
100
¿√25
16 ⋅√49
5
4⋅ 7
3⋅ 1
35
7 24
c) √165 2−1242
164 =√164(165 −124 )(165+124)