DE THI THAM KHAO VAO LOP 10

Biết a.b ≥ 4, chứng minh rằng có ít nhất một phương trình có nghiệm.. Kẻ đường cao AK của ΔABD, gọi I là trung điểm của AK.[r]

ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 2

Bài1 ( 2điểm) : Rút gọn biểu thức :

a) A = 3 12  75 ( 3 1) 2

b)

Bài 2 (2,0 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a)

2x y 6





 b) x2 3x 4 0  c) 4x2  4x 1 3 

Bài 3 (2 điểm):

Cho hai hàm số :

2

1

4



(P) ;

1

2

(d) a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

c) Viết phương trình đường thẳng cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2

và 4

Bài 4 (2 điểm)

a) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 – 1 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình

có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 + x2 + x1x2 = 1

b) Cho hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 1 = 0

Biết a.b ≥ 4, chứng minh rằng có ít nhất một phương trình có nghiệm

Bài 5 : (2 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) ( B C  ) Đường cao AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D Kẻ đường cao AK của ΔABD, gọi I là trung điểm của AK

a) Chứng minh : HI // BD

b) Tia BI cắt đường tròn tại E Chứng minh tứ giác AIHE nội tiếp

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại N, EH cắt đường tròn tại điểm thứ hai

là M Chứng minh ΔEHN đồng dạng ΔOHM

-

Hết -Bài giải

Bài1 ( 2điểm) : Rút gọn biểu thức :

2

1



4 2 2

Bài 2 (2,0 điểm) : Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a)

b) x2 3x 4 0 

phương trình có dạng : a + b + c = 0 nên pt có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 =

c 4

=-Bài 4 (2 điểm)

a) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m2 – 1 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 + x2 + x1x2 = 1

x2 – 2(m+1)x + m2 – 1 = 0

’ = b’2 - ac = [-(m+1)2] – 1(m2 – 1) = m2 + 2m +1 –m2 + 1 = 2m + 2

Pt có nghiệm  ’ 0  2m + 2  0  m  -1

Theo hệ thức Vi- et :

1 2

2

1 2

b

a c

a



x1 + x2 + x1x2 = 1  2m + 2 + m2 - 1 = 1  m2 + 2m = 0

 m = 0 (tđk) ; m = - 2(loại)

Với m = 0 pt có 2 nghiệm thỏa mãn : x1 + x2 + x1x2 = 1

b) Cho hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 1 = 0

Biết a.b ≥ 4, chứng minh rằng có ít nhất một phương trình có nghiệm

 x2 + ax + 1 = 0

1 = a2 – 4

 x2 + bx + 1 = 0

2 = b2 – 4

Ta có 1 + 2 = a2 – 4 + b2 – 4 = a2 – 8 + b2  a2 – 2ab + b2 = ( a – b )2  0 (do ab  4 nên 2ab  8)

Vậy có ít nhất một biểu thức   0 nên có ít nhất một phương trình có nghiệm

Bài 5 :

a) xét AKD :

IA = IK (gt)

BC  AD  HA = HD

( tính chất đk vuông góc với

dây)

 HI đtb

IH //DK hay IH // BD

b) IH // BD  EIH· =EBD·

( đồng vị)

EAD=EBD( cùng chắn

cung ED)

 EIH· =EAD·

 tg AIHE nội tiếp theo

q/tích cung chứa góc

c) Xét EHN và OHM

 EHN· =OHM· ( đđ)

 OAN vuông tại A, AH đường cao

AH2 = OH.ON (1)

EAH và DMH : EHA· =DHM·

(đđ) ; EAD· =HMD· (cùng chắn cung DE)

 EAH ∽ DMH 

 AH.DH = MH.EH AH2 = MH.MD (2)

(1)&(2)  OH.ON= MH.MD 

EHN ∽OHM