Chứng minh : ADB có độ lớn không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC.. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A..[r]
Trang 1THCS Nguyễn Chuyên Mỹ ĐỀ THI THỬ VAO 10 ( Lần 3)
Môn: TOÁN
A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Chọn đáp án đúng
Câu 1: Hai hệ phương trình
x y 1
3x 3y 3
x y 1
là tương đương khi m bằng:
Câu 2: Điểm A(2; 2) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây:
A. y =
2
2
x
2 2 x 2
; C. y =
2 2 x
2 2 x 4
.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. y =
3
2x 1 ; B. y = 2x 3 ; C. y = 5x 7 ; D. y = 4x 5 .
Câu 4: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 = -1 và x 2 =
c a
khi:
A a + b + c = 0;
B a - b + c = 0;
C a + b - c = 0;
D a - b - c = 0.
Câu 5: Trong hình bên x có giá trị bằng:
4
x 9 A
H
A 13;
B 36;
C 5;
D 6.
Câu 6: Tam giác ABC vuông đỉnh A có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác đó là:
Câu 7: Độ dài cung tròn 2700 có bán kính R là
A.
R
2
2 R 2
3 R 2
; D. 2 R .
Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m Thể tích đống cát đó
là:
A. (m 3 ); B 1, 2 (m 3 ); C. 1,5 (m 3 ); D. 2 (m 3 );
B TỰ LUẬN
Bài 1: 1.Tính a)
8 7 8 7 b) 12 6 3 21 12 3 2.Cho parabol (p): y = ax 2 và đường thẳng (d): y = (m - 1) x – (m - 1) với m 1
Tìm a và m biết (p) đi qua điểm I (-2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Bài 2:
1 Giải hệ phương trình
2.Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi n = 3
b) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để x1(x2
2 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
3.Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
Trang 2Bài 3: (3đ)
Cho (O) và một dây AB Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Lấy điểm I bất
kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia IC ở H và cắt tia AI tại D
a) Chứng minh : HID · = ABC· và IH là tia phân giác của·BID ;
b) Chứng minh : Điểm C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ;
c) Giả sử dây AB cố định Chứng minh : ·ADB có độ lớn không đổi, không phụ thuộc
vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC
Bài 4:(1,0 điểm)Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
P = x + y +
xy
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Trang 3Đáp án A C B B D D C C
Đúng mỗi ý được 0,25 điểm
B TỰ LUẬN (8 đi m).ể
Bài 1:
1.5
điểm
1 /
4 2
b/ 12 6 3 21 12 3 (3 3)2 3(2 3)2 3 3 (2 3) 3 3
2.(p): y = ax 2 đi qua I (-2;4) nên a=1
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
x 2 = (m-1) x – (m-1) x 2 – (m-1)x + m-1= 0 m1 2 4m 1
= m 2 – 6m + 5 ;(p) tiếp xúc với (d) khi = m 2 + 6m + 5 = 0
=> m 1 = 1 (loại) m 2 = 5 (TMĐK)
Vậy m = 5
0.5
0.5
0.5
Bài 2
2.5
2 5
5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 0; y =
2 5
5 ) 2.a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0
có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = -4 b)
1 ( 2 1) 2 ( 1 1) 6 1 2 ( 1 2 ) 1 2 6
Ta cã :
3.Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4 Thời gian tàu
đi xuôi dòng:
120 h
x 4 ; đi ngược dòng :
120 h
x 4 Ta có pt:
2
6 9x 320x 144 0
x 4 x 4 4
4
9
x 36
¹i ( )
Vận tốc của tàu thủy là 36km/h
0.5
0.5 0.5
0.5
0.5
Hình vẽ đúng cho câu a,
a) ABCI nội tiếp (O) (gt) ABC · = HID· (1)
(cùng bù với ·AIC )
Vì AC BC » =» (gt) ABC · = BIH· (2)
Từ (1) và (2) BIH · = HID ·
IH là phân giác của ·HID;
0.25 0.75
1.0
Trang 4b) Có IH vừa là đường cao vừa là phân giác
của BID BID cân ở I
ü
ï
IH lµ trung trùc BD CB CD
CA CB do CA CB
c) Vì O; A; B cố định C cố định đường tròn ngoại tiếp ABD cố định (1)
1
2
(2)
Từ (1) và (2) ·ADB có số đo không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của
điểm I trên »AC nhỏ.
1.0
Bài 4
Vì x2 + y2 ≥
2
8 2
Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
33 33
4
xy
Vậy P = x2 + y2 +
8
xy
Do đó : Min P =
65
4 , đạt được khi x = y = 2
1.0 C là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABD