De thi tuyen sinh THPT 19982014

c/ Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đờng thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm.. UBND TØnh B¾c Ninh Sở Giáo dục và đào tạo.[r]

Trang 1

UBND Tỉnh Bắc Ninh

Sở Giáo dục và đào tạo

Đề chính thức

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 1997 - 1998 Môn thi : Toán - Đề 1

Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 13 - 07 - 1997

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức :

1

B

x

a/ Rút gọn biểu thức B

b/ Tính số trị của biểu thức B khi x 9.

Bài 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số :

a/ Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b/ Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x x1 ; 2 Hãy tìm m để 1 2

x  x  

Bài 3 (2 điểm)

Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình :

1

2

3

bx



a/ Tìm a và b biết rằng cả (d1) và (d2) cùng đi qua điểm A(2; 3)

b/ Với giá trị của a và b tìm đợc ở câu a, hãy tìm tọa độ các điểm B và C tơng ứng là giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành

Bài 4 (4 điểm)

Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn đó (B và C là các tiếp điểm) Gọi I và J lần lợt là trung điểm của các đoạn AB và AC

M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC ở N và H tơng ứng Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt đờng tròn tâm O tại điểm E thuộc cung nhỏ BC

a/ Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp

b/ Chứng minh OE2 = OH.OA = OC2

c/ Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA Từ đó suy ra ME là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O

Ngày thi: 14 - 07 - 1997

:

1

A

x



với x 0;x 1 a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

Trang 2

Bài 2 (2 điểm) Cho hệ phơng trình :





 

 (m là tham số) a/ Giải hệ phơng trình khi m =1

b/ Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho

x

y là số nguyên.

Bài 3 (2 điểm)

Trên cùng một hệ trục tọa độ cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình :

2

( ) : 2 ( ) :

P y ax

 a/ Tìm a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua điểm A(2; 3)

b/ Với giá trị của a và b tìm đợc ở câu a, hãy tìm giao điểm của hai đờng trên

Bài 4 (4 điểm)

Từ một điểm M ở bên ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn đó (A và B là các tiếp điểm) Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròn tâm O tại điểm C (C khác A) Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai là E Tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại điểm C cắt đờng thẳng MA, MB tại N và

P tơng ứng

a/ Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân

b/ Chứng minh tứ giác MACP là hình thang cân và MP = 2CP

c/ Kéo dài AE cho cắt đoạn MB tại I Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB

Ngày thi: 13 - 07 - 1998

Bài 1 (2 điểm) Cho

2

A x x y y với y 0 a/ Phân tích A thành nhân tử

b/ Tính số trị của biểu thức A khi

1 2 2

và y 18

5 2

mx ny

x y n





 (m, n là tham số) a/ Giải hệ phơng trình khi m = n =1

b/ Tìm m, n để hệ có nghiệm

3

4 2 3

x y

 







Bài 3 (2 điểm)

Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã định Nhng sau khi khởi hành đợc một giờ, thì xe hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì vậy để đến B theo đúng thời gian đã định ô tô phải đi nốt

Trang 3

quãng đờng còn lại với vận tốc nhanh hơn với vận tốc đã định là 8 km/giờ Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đờng AB ?

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC (góc ở đỉnh A bằng 900) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh

A Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F Kéo dài CA cho cắt đ-ờng thẳng BM ở D Đđ-ờng thẳng BF cắt đđ-ờng thẳng AM ở N

a/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn BD

b/ Chứng minh EF // BC

c/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN

d/ Cho biết OM = BC = 4cm Tính diện tích tam giác MEF

Ngày thi: 14 - 07 - 1998

Bài 1 (2 điểm) Cho

;

a/ Hãy tính : ab và a b

b/ Hãy lập một phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1 ; 2

Bài 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số :

a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ?

b/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm x 1 4 2 3  Khi đó hãy tìm

nghiệm x2 của phơng trình đó ?

Bài 3 (2 điểm)

Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau

đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc

7

12 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu ?

Bài 4 (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 5cm Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho BE = BC Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F Đờng thẳng EF cắt đ-ờng thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N

a/ Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau

b/ Chứng minh BE2 = BA.BM Từ đó tính độ dài đoạn thẳng BM

c/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp

Trang 4

d/ Tính diện tích tam giác AND.

UBND Tỉnh bắc ninh

sở giáo dục và đào tạo

Đề thi vào lớp 10 THPT Năm học 1999 - 2000 Môn thi : Toán - Đề 1

Ngày thi: 13 - 07 - 1999

Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức

:

P

  (với a 0,b 0,a b ) a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tính số trị của biểu thức P khi biết a và b là hai nghiệm của phơng trình

2 8 4 0

x  x 

Bài 2 (2 điểm)

Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x2 2x m  0 (1)

a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b/ Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) không thể có hai nghiệm cùng là số

âm

c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 5

Bài 3 (2 điểm)

Một tam giác vuông có chu vi là 24cm Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm Tính độ dài các cạnh của tam giác

đó ?

Bài 4 (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại M Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại

điểm E (E khác C) Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N, tia CN cắt đờng tròn đờng kính

CM tại điểm I (I khác C)

a/ Chứng minh CBM CEM và CEN CDN Từ đó suy ra tia CN là tia phân giác của góc ACD

b/ Chứng minh hệ thức AM2AN2 BM DN 2.

c/ Chứng minh rằng ba điểm B, I, D thẳng hàng

d/ Tính diện tích tam giác AMN

Ngày thi: 14 - 07 - 1999

2

S

    (với x 0,y 0,xy x,  y) a/ Rút gọn biểu thức S

Trang 5

b/ Tìm x và y biết rằng :

2

S









Bài 2 (2 điểm) Cho hai phơng trình bậc hai ẩn x (a là tham số) :

2

3 2 0 (1)

1 0 (2)

x ax

a/ Giải các phơng trình (1) và (2) trong trờng hợp a = -1

b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phơng trình trên luôn có ít nhất một trong hai phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 3 (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta xét parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng

trình :

2 ( ) : 2



   a/ Vẽ parabol (P

b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có một điểm chung cố định, tìm tọa độ của điểm chung đó

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm Gọi O là trung điểm của cạnh BC Lấy O làm tâm, vẽ một đờng tròn tiếp xúc với các cạnh AB và AC tại D và E tơng ứng M là một điểm trên cung nhỏ DE của đờng tròn tâm O nói trên (M khác D và E), tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại M cắt các đoạn AD và AE tại các điểm P và Q tơng ứng Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP và OQ với đ-ờng thẳng DE

a/ Chứng minh DE // BC

b/ Chứng minh rằng

60 2

POQ DOE

c/ Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đờng thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm

d/ Tính chu vi tam giác APQ

Ngày thi: 13 - 07 - 2000

Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức :

A

  với x 0;x 1

2

2 2 3

3 1

 a/ Rút gọn A và B

b/ Tính giá trị biểu thức A khi x = B

c/ Tìm x để A = B

Bài 2 (2 điểm) Cho các hệ phơng trình :

(1)

x y





8 5

(2)

  





Trang 6

a/ Giải hệ phơng trình (1).

b/ Tìm m và n để hệ phơng trình (1) tơng đơng với hệ phơng trình (2)

Bài 3 (2 điểm)

Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng

3

4 chiều dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài nhỏ hơn

chiều dài khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng

24

25 diện tích của khu đất thứ nhất Tính diện tích của từng khu đất ?

Bài 4 (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Tiếp tuyến với

đờng tròn tâm O tại các điểm A và B cắt nhau tại M Đờng thẳng MD cắt đờng tròn tâm O tại E (E khác D) và cắt cạnh AB tại F Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và DE Tia OK cắt đờng thẳng AB tại P; tia AK cắt đờng tròn (O) tại N (N khác A)

a/ Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính của đờng tròn đó

b/ Chứng minh rằng tam giác PFK đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng PA.PB = PF.PI Tính diện tích tam giác MND

Ngày thi: 13 - 07 - 2000

A

  với a 0

1

B

b



 với b 0,b 1 a/ Rút gọn biểu thức A và B

b/ Tính số trị của hiệu A - B, khi a  6 2 5,b  6 2 5

Bài 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số) :

2 ( ) ( 2 2 ) 0

x  m n x  m n  (1) a/ Giải phơng trình (1) khi m = n = 1

b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n thì phơng trình (1) luôn có nghiệm c/ Tìm m, n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình x2 x 5 0 

Bài 3 (2 điểm)

Trong một kì thi hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi, kết quả là hai tr-ờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính ra thì trtr-ờng A có 97% và trtr-ờng

B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự thi

?

Bài 4 (4 điểm)

Trang 7

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 300, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Trên đờng tròn tâm O lấy một điểm D sao cho D và A nằm về hai phía so với đờng thẳng BC và BD > DC Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC

a/ Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK, EKFI là những tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh EK // AC và AE = DF

c/ Khi AD là đờng kính của đờng tròn tâm O, hãy tính chu đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI

Ngày thi: 13 - 07 - 2001

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức :

4

.

a/ Rút gọn biểu thức M

b/ Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình : x2 2(m 1)x 2m  5 0

a/ Giải phơng trình khi

5 2

m 

b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm

Bài 3 (2,5 điểm)

a/ Giải hệ phơng trình :

2 2

2( 8) 0





 b/ Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B Vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đờng tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ

AB Trên các tia đối của tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho CN = BM Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM và AN với đờng tròn tâm O theo thứ

tự là P và Q

a/ Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b/ Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với nhau

Bài 5 (1,5 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình x2 (3 2 )  a x 40  a 0 có nghiệm nguyên?

Ngày thi: 14 - 07 - 2001

Trang 8

Bài 1 (1,5 điểm)

a/ Chứng minh đẳng thức :

.

A

b/ Tìm a để A < 0

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai :

x  m x m  m  (1) a/ Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm giá trị của m thỏa mãn

2 2

1 2 12

x x 

(Trong đó x x1 , 2 là hai nghiệm của phơng

trình) ?

Bài 3 (2,5 điểm)

a/ Giải hệ phơng trình :

( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4)







b/ Một hình chữ nhật có cạnh này bằng

2

3 cạnh kia Nếu bớt mỗi cạnh đi 5m thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16% Tính các kích thớc của hình chữ nhật ban đầu ?

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, các góc B và C đều nhọn Vẽ đờng tròn tâm O

đờng kính BC, đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt ở D và E

a/ Chứng minh ABE 450 Từ đó suy ra AE = EB.

b/ Gọi H là giao điểm của BE và CD Chứng minh đờng trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm của đoạn AH

c/ Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 5 (1,5 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình : x2 a x2    1 a 0 có nghiệm nguyên ?

Ngày thi: 13 - 07 - 2002

Bài 1 (2,5 điểm)

a/ Hệ thức a b  a b2 chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ?

b/ Phân tích thành nhân tử : x 3 x 2 với x 0.

c/ Rút gọn biểu thức :

3 :

Q





 a/ Giải hệ với m = 6

Trang 9

b/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = 3y.

c/ Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy > 0

Bài 3 (1,5 điểm)

Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5cm và

độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm ?

Bài 4 (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài Gọi P là điểm chính giữa cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn (O); gọi D là giao điểm của PQ và AB, gọi I là giao điểm thứ hai của CP với đờng tròn tâm O, K là giao điểm của IQ và AB

a/ Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp

b/ Chứng minh CI CP = CK CD

c/ Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B Chứng minh rằng đờng thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 (1 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x2 + xy + y2 = x2 y2 ?

Ngày thi: 14 - 07 - 2002

Bài 1 (2,5 điểm)

a/ Hệ thức

b  b chỉ đúng với điều kiện nào của a và b ?

Vận dụng tính

18 8 b/ Phân tích thành nhân tử : x 5 x 6 với x 0.

c/ Rút gọn biểu thức :

P

Bài 2 (2 điểm) Cho hai phơng trình : x2 3x 2m  6 0 (1)

và x2 x 2m 10 0 (2)  a/ Giải hai phơng trình trên với m = - 3

b/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình trên có nghiệm chung

c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm

Bài 3 (1,5 điểm)

Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20cm Nếu giảm chiều rộng 2cm và tăng chiều dài 3cm thì diện tích miếng bìa giảm 6cm2 Tìm các kích thớc của miếng bìa

đã cho ?

Bài 4 (3 điểm)

Trang 10

Cho đờng tròn (O) bán kính 2cm và đờng tròn (O’) bán kính 8cm tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO’ tại E và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B, tiếp xúc với đờng tròn (O’) tại C

a/ Tứ giác OBCO’ là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác đó ?

b/ Xác định hình dạng của tam giác ABC

c/ Tính độ dài EB

Bài 5 (1 điểm)

Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng ?

Năm học 2002 - 2003 Môn thi : Toán

Ngày thi: 16 - 07 - 2003

Bài 1 (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng : Nếu phơng trình bậc hai ax2bx c  0 có hai nghiệm là x x1 , 2

thì 1 2

b

x x

a

 

và x x1. 2 c

a

 b/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng - 5

c/ Tìm số nguyên a để phơng trình x2 ax a 2 7 0  có nghiệm

Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức

:

a/ Với giá nào của x, y thì biểu thức P có nghĩa

b/ Rút gọn P

c/ Cho

5 2 7; 5 2 7

x   y   Chứng minh rằng P = 2

Bài 3 (1,5 điểm)

Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế nh nhau Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp (mỗi ngời ngồi một ghế) Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

Bài 4 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m - 2)x + m +3 (d) (m là tham số)

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

c/ Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2; y = 2x - 1 và (d) đồng quy

Bài 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD

a/ Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b/ Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD, AH là đờng cao của tam giác ABC (H thuộc BC) Chứng minh HM  AC

c/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	322,84 KB