giup Vo Nguyen Dinh Khoa

Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE.. Tính chu vi tứ giác BFIE theo R.[r]

GIẢI GIÚP BẠN VÕ NGUYỄN ĐÌNH KHOA Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E, BE cắt CF tại H

a/ Chứng minh AFHE là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE b/ Tia AH cắt BC tại D Chứng minh: HE.HB = 2HD.HI

c/ Chứng minh 4 điểm D, E, F, I cùng nằm trên một đường tròn

d/ Trong trường hợp FAE 60  0và AC 2R Tính chu vi tứ giác BFIE theo R

a) BFC BEC 90   0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 AFH AEH 90   0  Tứ giác AFHE nội tiếp đường

tròn tâm I, với I là trung điểm của H.FED

b) HAEHBD (g.g) 

AH HE

HB HD

 HE.HB = AH HD

Do AH = 2HI nên HE.HB = 2HD.HI

c) * IAF cân tại I   

1

FID 2A (1)

* AEB ADB 90   0  Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn

2 1

E A (Nội tiếp cùng chắn cung BD)

Lại có E1 A 1 (Nội tiếp cùng chắn cung FH của đường

tròn tâm I) nên E 2 E 1 hay FED 2A   1 (2)

Từ (1) và (2)  FED FID   4 điểm D, E, F, I cùng nằm

trên một đường tròn

d) * Nếu FAE 60  0và AC 2R thì ABCđều, H là trọng

tâm của tam giác  FI = IE = IA = 1 AH

3

* AH = BH = R 3  FI = IE =

3

R 3

FB = 1 AB

2 =

1AC = R1

 Chu vi tứ giác BFIE là : FB + FI + IE + BE =

=

1

R

2 +

3

R

3 +

3

R



) (đvđd)

2 1 1

O

I F

E H

B

A