Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .. Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.. PHẦN TỰ CHỌN 1.Theo chương trình chuẩn.. Lập phương trình mặt cầu S có tâm trên d và tiếp xúc với
Trang 1ĐỀ ÔN 1
I PHẦN CHUNG
Câu 1 Cho hàm số: 2 3
2
x y x
có đồ thị ( C )
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b.Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 a.Giải hệ phương trình: 2
1 log log 16 4
log 2
xy
y x
b.Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos
c x
x
Câu 3 a.Tính tích phân sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx I
b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
Câu 4 a.Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SAABC, SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh
C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và Tìm
để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x12y 22 9 Lập phương trình đường thẳng (d)
đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
Câu 5 Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z2 y z x2 z x y2
P
II PHẦN TỰ CHỌN
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng d1: x – y = 0,
d2: x + y = 0 Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời
B và C đối xứng với nhau qua điểm I
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
1 1
1 2
x
và hai mặt phẳng 0
2 2
: ) ( , 0 5 2
:
)
( xy z x yz Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho
Câu VI a Giải phương trình sau trong tập số phức: 3 (2 2) 2 (5 4) 10 0
z
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và điểm M( 2cos2t ; 2(1 + sint.cost) ( t là tham số) Chứng minh rằng tập hợp của điểm M là đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
t z
y
t x
3
2 2
Trang 2d2:
2 1
1
1
x
Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d1 và d2
Câu VII b (1 điểm).Giải hệ phương trình :
1 ) ( log ) ( log 2
3 2
2 2
y x y x y x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009
Câu
1a
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn 0.25
thành : 36 – x = m PT có nghiệm
Trang 31b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
điệu, điểm cực trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hồnh độ giao điểm:
2
x m x m (*) cĩ hai
nghiệm PT 2
28 0
m mR
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với
x1, x2 là các nghiệm PT (*)
OAB
m
2
OAB
m
208 14
m
+) ĐK: x0,y0,xy1,y1
+) Từ PT (1) ta cĩ: xy = 4
+) Thế vào (2) ta cĩ: x2–4x + 1 = 0
x
+) KL : Hệ cĩ các nghiệm là :
+) ĐK: sin4x0
cot 4x 4 cot 4x 3 0
cot 4 1
1 13 cot 4
2
x x
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+)
2
3
8 cos
2 6
x d I
x +) I 43
+) ĐK: x8
+) PT 8 3 8 3
6
x m
+) Nếu x 17, ta cĩ PT trở thành :
12 x 8 x PT cĩ nghiệmm
17
x 77m100
+) Nếu 8 x 17, ta cĩ PT trở
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.5+0,5
0.25
0.25
0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
+) KL: 77 m 100 hoặc 19 m 28 +)
Vẽ hình đúng
a
+) Xét h/s 2
.(1 )
yt t suy ra Vmax = 2
2 khi 0
45
+) Đường trịn I(1; 2), R = 3
Đường thẳng ( ) cần tìm y = kx +) YCBT d I ( , ) 5
2
5
2 1
k
k k
+) n P (3; 1;2), u d (1;3; 1)
Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận n u P, d ( 4;5;10)
là VTCP ( ') :d
+) Ta cĩ:
y z
Do đĩ
P
y z z x x y
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta cĩ:
2 (x y z)
2
y z z x x y
y z z x x y
1
y z z x x y
Từ đĩ ta cĩ P 2
Dấu “=” xảy ra khi 1
3
x y z
KL: minP = 2, khi 1
3
x y z
Hết
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25