Thuật toán vẽ Hyperbol Ð — = I BI: Thu hẹp vùng vẽ Vẽ cung ở góc phân tư thir I rồi lấy đối xứng qua trục tung, trục hoành, gốc toạ độ được các phan con lai B2: Phan ving vé.
Trang 1Thuật toán vẽ Hyperbol Ð — = I
BI: Thu hẹp vùng vẽ
Vẽ cung ở góc phân tư thir I rồi lấy đối xứng qua trục
tung, trục hoành, gốc toạ độ được các phan con lai
B2: Phan ving vé
Xét cung ở góc phân tư thứ I có phương trình
yr
{Asx
yv`= Ly =l > =l<x=
X
(A>B)
Suy ra có 2 vùng vẽ:
Vùng vẽ Ï: ASx<;
Vùng vẽ 2: xX> ;
B 3.1 Vé vung 1
Dat F(x,y) = Bx’? — A’y? — A’B?’
Biét Mi(X.yi)
Xac dinh Mi+i(Xi+1,Vit1)
fs: € { Ai; XịT 1}
ứng với y’>1
<y <l
Yu=yit 1
Nhật xét : x tăng chậm
y tăng đêu i
Goi M la trung diém cua
SP
M, (Xi + 1/2 > Yi + 1)
Dat P, =4 F(x,y) yj
⁄ Q
P; = 4 [B (xi + 1/2) — X x+l
(1)
Pi =4 [Bˆ (Xi + 1/2) — A7ty:a + 1y — A’B’]
Xét hiệu
P„.¡ — P; = 4 [B? (Xi+i + 1/2y — Aint + 1) — A’B’]
-4[B (x+1⁄2/ — A7{vi+lIý- A'BT]
— 4 [Bˆ (Xin + 1/2y — Ai + 2y — A’B’]
— 4 [B? (x, + 1/2)? — A’(yi + 1)° — A’B?]
= 4 [B? (xii)? + Xie — (Xi)’ — xi )— A’Q2yi + 3)] (2)
Biện luận theo dau của P;
*Nếu P¡ < 0 — F(x,y) < 0 — M năm ngoài (H) — điểm Q gần điểm S
Chọn điểm S để vẽ: Khi đó x¡+:¡ = x¡ + 1 Thay vào (2) ta được
Pii—Pi = 4[B/(Gi + +(x¡ + @X)“— xi )— A“Qy: + 3)]
4 [B’ (2x; + 2) — A?(2yi + 3)]
Pi: = P, + 8B’ x,+8B’- 8A’y;—- 12A? (3)
*Néu Pj > 0 — F(x,y) > 0 — M nằm trong (H) — điểm Q gần diém P
Chon điểm P dé vé: Khi d6 xj =x:
Thay vào (2) ta được
Pa - P; = 4[B? ((xi y + Xi — (xử — Xi ) — A?@y: + 3)|
= 4ˆ A?@y, + 3)|
Pi = P; — 8A’yi — 8A’ (4)
Tính Po ứng với diém ban dau Mb (A,0)
Po =4 [B’ (A+ 1/2 — A?(0 + 1)? — A’B?]
= 4AB’ — 4A’ + B’
Xác định M;.:(x;:1|Vyi-i)
yn © { yi, yit 1}
Nhật xét : x tặng) đều
y tang Cham x+ilS
Gọi M là trung điển của SP ï
M; (Xi + 1, Vị + 1 /2)
Dat P;=4 F(xy)
Pị( =4[Bf(x+lIƒ- Ayi+l/2/-A'B| (1)
Pi =4 [B? (Xi + LÝ — Avie + 1/2y — A’B’]
Xét hiéu
P¿i—Pi = 4[B* (xiv + 1) — A“(y.i + 1/2⁄— A B7]
- 4[B/ (xi + lÝ— A7(y¡ + 1⁄2 - A“Eï]
= 4[B? (xi +2) — A’(yinn + 1/2)? — A°B?]
— 4 [B’ (xi + 1 — Ay + 1/29 — A’B’]
= 4[B? (2x; + 3) — A*((yi)? + yis — (yi YP — yi] 2)
Biện luận theo dâu của P,
*Nếu P¡ < 0 — M năm ngoài (H) —› điểm Q gần điểm S
Chọn điểm S đề vẽ: Khi đó y;-¡ =yi
Thế vào (2) ta được
Pi+1 — P; = 4[B? (2x; + 3)]
= 4B’x;+ 12 B’
Pir == P}+4B’?x;+12B’ (3)
*Nếu P¡ >0 — M năm trong (E) —> điểm Q gần điểm P Chọn điểm P để vẽ: Khi đó y;-¡ = y¡ + Ï
Thế vào (2) ta được
Pi Pi = 4[B* (2x: + 3)- A((yi +1)? + (i +1) - iY - yi
4[B? (2x; + 3)— A’ (2yi + 2)]
= 8B’x;+ 12B’— 8A’y\— 8A’
Pix = P; + 8B’ Xj — 8A’yi + 12B? — 8A7 (4)
Pp cua vung 2 là điểm P cuối của vùng 1