– 3 Câu 4: Qua hai điểm phân biệt M và N cùng thuộc đờng tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến Mx, Ny với đờng tròn, hai tiếp tuyến cắt nhau tại K... Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km mộ[r]
Trang 1Phòng GD-ĐT Sông Lô Khảo sát chất lợng giữa học kỳ II
năm học: 2013-2014.
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút.
A MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thụnghiểu Vận dụng Nhậnbiết Thụnghiểu Vận dụng Tổng
C ăn bõc hai
1
(0,5)
1
(1)
2
(1,5)
Hàm số y=ax+b
1
(0,5)
1
(1 ),)
2
(1,5)
PT bậc hai một ẩn
1
(0,5)
1
(0,5)
(0,5)
1
(1,0)
1
(0,75)
1
(0,75)
3
(3,0)
- phơng trình bậc 2
một ẩn
1
(0,75)
2
(2,75)
2
(3,5)
(0,5)
1
(0,5)
2
(1,0)
1 (1,0)
2
(1,5
5 (5,5)
10
(10)
B.đề bài:
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong cỏc cõu sau, mỗi cõu cú 4 lựa chọn, trong đú cú một lựa chọn đỳng Em hóy ghi vào bài làm chữ cỏi in hoa đứng trước lựa chọn đỳng (Vớ dụ: Cõu 1 nếu chọn
A là đỳng thỡ viết 1.A).
Cõu 1: Điều kiện để biểu thức
1
1 x được xỏc định là:
A x < 1 B x - 1 C x > 1 D x 1
Cõu 2: Đường thẳng cú phương trỡnh y = x – 1 đi qua điểm:
A M(0; 1) B N(0; -1) C P(-1; 0) D Q(1; 1)
Cõu 3: Phương trỡnh x2 + 3x – 2 = 0 cú tớch hai nghiệm bằng:
Câu 4: Qua hai điểm phân biệt M và N cùng thuộc đờng tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến
Mx, Ny với đờng tròn, hai tiếp tuyến cắt nhau tại K Góc MNO = 300, Số đo cung nhỏ
MN là:
Trang 2II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5: a, Rút gọn biểu thức Q =
:
a
a>0; a 1
b, Cho hàm số y = (2m-1)x + n-3 (1) (m, n là tham số)
Tìm m và n để đồ thị của hàm số (1) đi qua hai điểm A(-1;-2), B(2;7)
Câu 6: Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m – 1 = 0 (1), với m là tham số
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món:
x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10
Câu 7: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:
Hai ụtụ vận tải khởi hành cựng một lỳc từ thành phố A đến thành phố B cỏch nhau 120km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nờn đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tớnh vận tốc của mỗi xe
Câu 8: Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD, CE.
a, Chứng minh: BEDC là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: AD.AC = AE.AB
c, Kẻ tiếp tuyến Ax của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh Ax//ED
………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Khảo sát chất lợng giữa học kỳ II năm học: 2013-2014 Môn Toán lớp 9
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
M i cõu ỳng: 0,5 i mỗ đ đ ể
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5: (2 điểm)
a, Q = (√a(√a− 11 )+
1
√a −1): √a+1
(√a −1)2
0,25
= √a+1
2
√a+1
0,25
= √a − 1
√a với a>0; a 1 .
0,5
b, ĐTHS (1) qua A(-1;-2) ta có: -2 = (2m-1) (-1) + n-3 ⇔ -2m+n = 0 (*) 0,25 ĐTHS (1) qua B(2;7) ta có: 7 = (2m-1).2 +n-3 ⇔ 4m + n = 12 (**) 0,25 Kết hợp (*) và (**) ta có hệ, giải hệ ta đợc m = 2; n = 4 0,25 Vậy với m=2; n=4 đồ thị của hàm số y = (2m-1)x + n-3 qua A(-1;-2), B(2;7) 0,25
Câu 6: (1,5 điểm)
Trang 3Bài 2 (2,0 điểm)
1) x = 2 ; y = 1
2) Điều kiện để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 là
Áp dụng Định lý vi – ột cho phương trỡnh (1) là
1 2
2
1 2
2
x x m
x x m m
Tớnh được x12x22 2m2 2m 2
Biến đổi x x1 ( 1 2) x x2 ( 2 2) 10 x12x22 2(x1 x2 ) 10
2
Đối chiếu điều kiện kết luận m = 1 (thỏa món)
: 0.5 đ
: 0,5 đ
: 0,5 đ : 0,5 đ
Câu 7: (1.5 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10) Vận tốc của xe thứ hai
là (x – 10) km/h
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
120
x giờ, xe thứ hai đi từ A đến B
mất
120
-10
x giờ,
Vỡ xe thứ hai đi lõu hơn 1giờ so với xe thứ nhất nờn ta cú phương trỡnh :
120
x + 1 =
120 -10
x
120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
x2 – 10x – 1200 = 0 ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; ' 35
Phương trỡnh cú hai nghiệm là : x1 = 40 (TM)
x2 = - 30 ( Loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h)
Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h)
0,25
0,25 0,5
0,25
0,25
Câu 8: (2,5 điểm)
A x
E D
B C
0,25
a, ∠ BEC = ∠ BDC = 90 0 -> E, D, C, B thuộc đờng tròn đờng kính BC 0,5 -> BEDC là tứ giác nội tiếp 0,25
b, Δ ADE ~ Δ ABC (g-g) (chỉ đợc 2 góc bằng nhau từng đôi của 2 tam giác) 0,5 ⇒AD
AE
Trang 4c, Ta có ∠ ADE = ∠ ABC (Cùng bù ∠ EDC)
∠ CAx = ∠ ABC(cùng chắn cung AC nhỏ) - > ∠ ADE = ∠ CAx -> Ax//DE
0,75
HS trình bày theo các cách khác nếu đúng cho điểm tối đa