On tap GT 12 chuong 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 3.[r]

Trang 1

ÔN TẬP CHƯƠNG I: GIẢI TÍCH 12

1 HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a)

1

y x  x 

b)

3 2

2 3 3

y x  x

c)

3 2

3

x

y  x  x

d) yx42x2 3 e)

3 1

1 2

x

y

x





2 1

x x y

x

 



 g) y2x 1 3x 5 h) y 25 x2 k) y x2 7x12 l) y x  1 4 x2 m) y 2 10x 8 2 x2 n) y x 3(1 x)2

Bài 2 : Chứng minh các bất đẳng thức :

a)

sinx ; x 0;

2

x   

3 sin ; 0 3!

x

x  x x 

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) y = −

1

3x

3 +4 x c) y =

1

2x

4

− 4 x2−1

d) y =

4 2 1

4x x

e) y = x

2−2 x+2

x −1 f)

3 1

1 2

x y

x





 g) y2x 1 3x 5 h) y 25 x2

l) y x  1 4 x2 m) y 2 10x 8 2 x2

Bài 4:

a) Xác định m để hàm số

1

3

y x  mx  m  m x

đạt cực đại tại điểm x = 1

b) Xác định m để hàm số y x 3 2x2mx1 đạt cực tiểu tại x = 1

c) Xác định m để hàm số y x 4 2mx2 nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu

d) Tìm tất cả các số thực m để hàm số y x 3 (m1)x23mx1có điểm cực đại, điểm cực tiểu

Xác định m để điểm I(0;1) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

e) Chứng minh rằng hàm số

2 2 1

x m y

x m

 



 luôn có cực đại và cực tiểu

f) Cho hàm số

2 2 (1) 1

y x







1 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 6: Tìm GTLN, GTNN cảu các hàm số:

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] b) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2]

c) y = x +

1

x trên khoảng (0 ; + ∞¿ d) y =

2 1

3 2

x x



 trên đoạn [2 ; 5]

e) y = 2 x2+5 x +4

x+2 trên đoạn [-3 ; 3] f) y = √6 −3 x trên đoạn [-1 ; 1]

g) y = √100− x2 trên đoạn [-8 ; 6] h) y = (x + 2) √1− x2

k) y = x+1

√x2 +1 trên đoạn [1 ; 2] l) y = x + √4 − x2 m) y = √3+x+√6 − x

u)y x  4 x1 trên đoạn [1 ; 10] v) y = x2 5 x trên [-4 ; 5]

Trang 2

4 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

(*) HÀM SỐ BẬC BA

Bài 1 Cho hàm số yx33x2 4 (C)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3 3x2 m0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là

1 2

x 

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến

9 4

k 

5 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y3x2015

Bài 2 Cho hàm số y4x3 3x 1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình :   

4

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

15

9

d y x

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 : 2015

72

x

d y  

5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1; 4 

Bài 3 Cho hàm số y=2x3- 3x2- 1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

2

3

d y x

3 Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx  1

cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

4 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).

5 Viết phương trình đường thẳng đi qua M2;3

và tiếp xúc với đồ thị (C).

Bài 4 Cho hàm số y= - 2x3+3x2- 1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx  1

cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

3 Tìm m để đường thẳng  d3 :y m x  1

cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  x

(C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x3 6x29x 3 m0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

Bài 6 Cho hàm số y x33m1 x2 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x3 3x2 2k0

3 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu.

Trang 3

(*) HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

Bài 1 Cho hàm số yx4 2x2 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8

5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y x42x2 1 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 9

Bài 3 Cho hàm số yx4x21 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y6x1

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d x:  6y 2 0

Bài 4 Cho hàm số yx4 x21 (C)

2 Tìm m để phương trình x4x2 3 2m0 có 2 nghiệm thực phân biệt

1 2 4

y x  x

(C)

2 Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C)

Bài 6 Cho hàm số yx4 2x23 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 7 Cho hà m số

4

2 5 3

x

y  mx  m

(1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1

2 Dựa vào (C), biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x4  6x2k 0

3 Dựa vào đồ thị (C), hãy giải bất phương trình

4 2

2

x x

  

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3

5 Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 8 Cho hàm số yx42mx2m2m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2

2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1

3 Tìm m để hàm số có 1 cực trị

Trang 4

(*) HÀM SỐ PHÂN THỨC: Dạng:

a

x b

cx d



2 1 1

x y x





 (C)

1 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

1 2

x 

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ

1 2

y 

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến k 3

5 Tìm m để đường thẳng  : 5 2

3

d y mx   m

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

1 1

x y x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đườn thẳng  1

9

2

d y x

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2

1

8

d y x

4 Tìm m để đthẳng  3

1

3

d y mx  m

cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục hoành

1 1

x y x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

:

d y x

5 Tìm m để đthẳng  2

1

3

d y mx  m

cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

3 1 1

x y

x





 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d1 : y mx  2m 7

cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt

Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

3 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ nguyên(số nguyên)

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

3

2 1

x y

x





 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

3 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số

Bài 6: Cho hàm số

2 1

x y x





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 5

2 Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = x + 2.

Bài 7: Cho hàm số

3 2 1

x y

x





 (C)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 8: : Cho hàm số

2 1

x y x







2 Chứng minh rằng với mọi giá trị m đường thẳng (d): y = -x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

-Lưu ý: Các bài tập in nghiên là những câu khó (dành cho học sinh  khá + các khối có Toán)

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	145,54 KB