giải bài tập chương điện xoay chiều

Về mặt lý thuyết tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệunhằm làm rõ một số khái niệm, một số định luật cơ bản liênquan tới việc giải mạch điện xoay chiều hình sin và từ đó tôi sẽ đa ra một

Mở đầu

Điện kỹ thuật là môn đợc ứng dụng rộng rải các hiện tựơng

điện từ trong tự nhiên nhằm phục vụ cho sinh hoạt của con ngời Để giải các bài toán về mạch điện ta sử dụng các phơngpháp phân tích mạch điện nh: phơng pháp dòng điện nhánh,phơng pháp điện áp hai nút, phơng pháp dòng điện mạch vòng,phơng pháp biến đổi tơng đơng, phơng pháp xếp chồng vàviệc sử dụng các phơng pháp này đều dựa trên các định luậtOhm, định luật cảm ứng điện từ và hai đinh luật Kiêchốp Sửdụng các phơng pháp và các định luật này để giải mạch điện lànội dung chính của đề tài

Đề tài gồm 3 phần: mở đầu, nội dung và kết luận Trong đóphần nội dung gồm hai chơng:

Ch

ơng 1: Các phơng pháp giải mạch điện xoay chiều hình sin1.1 Lý thuyết về mạch điện

1.1.1 Khái niệm về mạch điện

1.1.2 Kết cấu hình học của mạch điện

1.2 Các định luật cơ bản

1.2.1 Định luật Ohm

1.2.2 Định luật Kiếchốp

1.3 Mạch điện xoay chiều hình sin

1.3.1 Khái niệm mạch điện xoay chiều

2.3 Nhầm lẫn giữa chiều hiệu đện thế và chiều suất điện

động

2.4 Nhầm lẫn chiều dòng điện khi viết phơng trình

2.5 Nhầm lẫm khi lấy giá trị góc lệch pha

Với cách học theo niên chế, thời gian bố trí của giảng viêncho từng môn học tơng đối nhiều, do đó giảng viên có thểphân tích, làm rõ từng vấn đề cho sinh viên, sinh viên học sẽnhẹ nhàng hơn, nó chỉ là cách ghi, chép và học thuộc, ít phảilàm việc Còn đối với cách học tín chỉ nh hiện tại, giảng viên lạichỉ có nhiệm vụ là ngời hớng dẫn cho sinh viên phơng pháp vàcách học còn nhiệm vụ học là do sinh viên, sinh viên phải tựmình học, tự phát huy khả năng tìm tòi học hỏi của bản thân.Nhng hầu hết với sinh viên vẫn cha làm đợc điều đó, với nhữngsuy nghĩ nh trớc đây và chính cách học nh vậy đã làm cho sinhviên mắc rất nhiều lỗi trong khi học tập nhất là trong khi giải bàitập Trên thực tế, với môn điện kỹ thuật đợc học vào năm thứ haicủa chơng trình đại học và trớc đó sinh viên đã đợc trang bị rấtnhiều kiến thức thông qua việc học các môn đại cơng nh: toáncao cấp tập môt, toán cao cấp tập hai, Nhng khi học môn điện

kỹ thuật sinh viên vẫn còn bỡ ngỡ và gặp khó khăn với những kiếnthức liên quan đến môn học, điều đó làm cho sinh viên haymắc sai lầm kiến thức và dẫn đến những sai lầm trong khi giảibài tập các môn và cụ thể là trong khi giải bài tập môn điên kỹthuật do đó việc phát hiện và sã chữa những sai lầm cho sinhviên là điều rất thiết rhực và bổ ích, làm cho sinh viên cũng cốthêm đợc kiến thức cũ và tiếp thu đợc kiến thức mới một cách dễdàng hơn, nhằm tránh tình trạng” sai lầm nối tiếp sai lầm”ảnhhởng tới kết quả học tập và làm việc của sinh viên

Với những lý do trên tôi đa ra nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể

bài tập về mạch điện xoay chiều và phân tích nguyên nhândẫn đến sai lầm đó để đề xuất ra những biện pháp, nhữngthủ thuật để sữa chữa những sai lầm trên

Để thực hiện điều trên tôi đã đa ra những phơng ánnghiên cứu cho bản thân về cả mặt lý thuyết cũng nh thựcnghiệm Về mặt lý thuyết tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệunhằm làm rõ một số khái niệm, một số định luật cơ bản liênquan tới việc giải mạch điện xoay chiều hình sin và từ đó tôi sẽ

đa ra một số phơng pháp để giải mạch điện Về mặt thựcnghiệm tôi đã đi nghiên cứu thực trạng của sinh viên khi sử dụngnhững phơng pháp trên vào việc giải mạch điện xoay chiềuhình sin cụ thể là việc giải mạch điện xoay chiều của các lớp49A, 49B vật lý, 49xây dựng Và tôi đã thấy rằng hầu hết cácsinh viên khi giải mạch điện còn bị nhiều hạn chế và thờng haymắc phải sai lầm Thông qua việc nghiên cứu từ thực tế và sự

đúc kết kinh nghiệm của bản thân tôi sẽ đa ra một số sai lầmthờng gặp của sinh viên khi giải mạch điện xoay chiều và đềxuất biện pháp để khắc phục

Với đề tài của mình tôi đã chỉ ra một số lỗi thờng gặp củasinh viên khi giải mạch điện xoay chiều và đây có thể làm tàiliệu cho sinh viên khóa sau tham khảo nhằm tránh một số sai lầmkhông đáng có

Với cấu trúc đề tài gồm ba phần liên hệ chặt chẻ với nhau:phần mỡ đầu, phần nội dung và phân kết luận Trong đó phầnnội dung gồm hai chơng chính: chơng 1, trình bày phơng phápgiải mạch điện xoay chiều hình sin, và chơng 2, nói về một sốsai lầm thờng gặp: Nguyên nhân và cách hạn chế những sai lầm

đó Và cụ thể nh sau:

Chơng 1 các phơng pháp giải mạch điện xoay chiều hình sin

1.1 Lý thuyết mạch điện

1.1.1 Khỏi niệm mạch điện

Mạch điện là một hệ thống gồm cỏc thiết bị điện, điện tử ghộp lại, trong đú xảy

ra cỏc quỏ trỡnh truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tớn hiệu điện từ đo bởi cỏc đại lượng dũng điện, điện ỏp

1.1.2 kết cấu hình học của mạch điện

- Nhánh là một đoạn mạch gồm một hoặc nhiều thiết bị điện

đợc mắc nối tiếp, có cùng một dòng điện chạy qua

Nhánh 1

4Ngu

T

ải 1

- §Þnh luËt Ohm cho m¹ch ®iÖn: I=E/(R+r)

Víi r: ®iÖn trë cña nguån

1.2.2 Định luật Kiếchốp:

- Định luật Kiêchốp 1: ∑ Ιi =0

Tổng đại số dòng điện tại một nút bằng 0

Trong đó: Nếu quy ớc chiều dòng điện đi vào mang dơng thìchiều dòng điện đi ra mang dấu âm

i1 i2

đồ thị

- Định luật Kiếchốp 2: ∑ i=∑ Εi

Nếu đi theo một vòng kín với chiều tùy ý, tổng đại số các điện

áp trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động có trongmạch vòng

Trong đó: Những sức điện động và điện áp có dòng điện cùngchiều với mạch vòng thi mang dấu dơng, ngợc lại thì mang dấu

âm

1.3 Mạch điện xoay chiều hình sin

1.3.1 Khái niệm mạch điện xoay chiều hình sin :

Mạch điện xoay chiều hình sin mà loaị mạch điện mà trong đódòng điện biến đổi theo quy luật hình sin Có biểu thức là:

i =Ιmax sin(ωt+ϕ) và thờng biểu diễn trên hình 1.1

Imax

tϕ

- Imax

Hình 1.1

1.3.2 Các thông số đặc trng.

- Trị số tức thời:

Là giá trị của dòng điện hình sin tại bất kể thời gian nào Thờng

kí hiệu bằng các chữ cái in thờng (nh i)

- Trị số cực đại:

Là giá trị lớn nhất mà dòng điện hình sin có thể đạt đợc Thờng

kí hiệu bằng chữ in hoa ( nh Ιmax)

- Góc pha:

(ωt+ϕ): Là góc pha của dòng điện ở thời điểm t

ϕ: Là góc pha ban đầu và nếu:

ϕ=0: Điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ gốc tọa độ

ϕ>0:điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn từ bên trái gốc tọa độ

và cách gốc một góc ϕ ϕ<0:điểm bắt đầu vẽ đồ thị biểu diễn

từ bên phải gốc tọa độ và cách gốc tọa độ một gốc ϕ

i i

t t

a) b)

t

c)

-Trị số hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

Là giá trị tơng đơng với dòng điện một chiều khi đi qua cùngmột điện trở trong cùng một khoảng thời gian thì sinh ra mộtnhiệt lợng nh nhau và có biểu thức I = Ιmax/ 2

- Hiện tợng lệch pha:

Là hiện tợng các đại lợng không đạt giá trị

cực đại hay cực tiểu cùng một lúc

ϕu ϕi

ϕ

Hình 1.4Góc lệch pha là ϕ = góc(u, i) = ϕu - ϕi Nếu:

Hình 1.5

1.3.3 Các phơng pháp biểu diễn mạch điện

Dòng điện hình sin có thể đợc biểu diễn theo các cáchkhác nhau nh: bằng lợng giác, bằng đồ thị, bằng véc tơ,bằng sốphức.và mỗi cách thì có một tác dụng nhất định khi giải bài tậpnhng trong đó hai cách biểu diễn bằng véc tơ và số phức thuậntiện và hay đợc sử dụng

-Biểu diễn bằng Véctơ

Với cách biểu diễn theo véctơ giúp chúng ta có thể biểu diễn các

đại lợng sin bằng véctơ trên hình vẽ nhằm thực hiện phép toánnh: Cộng, trừ thuận tiện hơn và ta thờng biểu diễn theo các bớc

nh sau:

Chọn trục ngang làm trục chuẩn trên đó chọn gốc O Vẽ véctơ OMsao cho: Ο Μ bằng giá trị hiệu dụng, góc Μ ΟˆΧ bằng góc tơng ứngvới trị số hiệu dụng và cho Ο Μ quay ngợc chiều kim đồng hồ vớivận tốc góc ω

ví dụ: cho dòng điện i1 =5 2sin(ωt + 30 0) và i2 =8 2sin(ωt

điện bằng số phức cũng giống nh biểu dễn bằng véc tơ nhng ở

đây ta thay trục ox bằng trục số thực +`1, trục oy bằng trục ảo+j số phức ký hiệu bằng chữ in hoa có chấm ở trên đầu

Một số phức bất kỳ: Ζ  = a + j b trong đó: a là phần thực, b làphần ảo

Và đặc trng bởi: Mô đun C = (a2+b2) và acrmun ϕ

=arctgb/a ta có thể biểu diễn bằng hai dạng sau:

Dạng đại số: Ζ  = C cosϕ + j C sinϕ

Dạng số mũ: Ζ  = C (cosϕ + j C sinϕ) =C ejϕ

= C∠ϕKhi bể diễn trên mặt phẳng phức là một

điểm M(a, b) Nếu coi OM là một véc tơ

này có điểm đặt tại gốc tọa độ nên véc j

Phương pháp trên thường được áp dụng giải mạch điện từ đơn giản đến phức tạpthông qua biểu diễn số phức trong khi giải bài tập mach điện

Dưới đây là những hướng dẫn các bước áp dụng hai định luật kiếchốp bằngphương pháp biểu diễn số phức giải mạch điện hình sin:

- Biểu diễn số phức qua phương pháp dòng điện nhánh

Phương pháp dòng điện nhánh là phương pháp cơ bản để giải mạch điện

Dựa vào kết cấu hình học đã nêu ở phần 1 Mạch điện và thành lập sơ đồ mạchđiện Ta xác định số nhánh, số nút trong mạch điện

Các bước thực hiện phương pháp dòng điện nhánh

Ẩn số của phương Trình là dòng điện các nhánh

Phương pháp này ứng dụng trực tiếp hai định luật Kiếchốp 1 và 2, thực hiện theocác bước sau:

* Xác định số nút (n), số nhánh (m) của mạch điện

* Chọn chiều dòng điện mỗi nhánh( chọn tùy ý)

* Lập hệ phương trình mạch điện

- Viết ( n – 1 ) phương trình theo Kiếchốp 1

- Viết ( m – n +1 ) phương trình theo Kiếchốp 2

* Giải hệ phương trình mạch điện Tìm trị số dòng điện các nhánh

Chú ý:

Nếu dòng điện tìm được mang giá trị âm thì kết luận chiều của dòng điện đó

trong mạch là chiều ngược lại

- Biểu diễn số phức qua phương pháp dòng điện mạch vòng :

Ẩn số trong hệ phương trình là dòng điện mạch vòng ( ẩn số trung gian)

Bước 1: Xác định (m – n + 1) mạch vòng độc lập và tuỳ ý chọn chiều dòngđiện mạch vòng Ia, thông thường nên chọn chiều các dòng điện mạch vònggiống nhau, thuận tiện cho lập hệ phương trình

Bước 2: Viết phương trình kiếchốp 2 cho các mạch vòng theo các dòng điệnmạch vòng đã chọn

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa thiết lập, ta có các dòng điện mạch vòng

Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau: dòngđiện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điệnn mạch vòng chạy qua nhánh ấy

- Biểu diễn số phức qua phương pháp điện áp hai nút:

Bước 1: Vẽ chiều điện áp giữa 2 nút A và B

Bước 2: Tính điện áp giữa 2 nút: UAB =

Yn

EnYn

Bước 3: Sử dụng định luật Ohm tính dòng điện các nhánh theo En, UAB và Zn

- Biểu diễn số phức qua phương pháp xếp chồng:

Bước 1: Thiết lập các sơ đồ điện chỉ có một nguồn tác động

Bước 2: Lần lượt tính dòng điện và điện áp trong các sơ đồ chỉ có một nguồntác động

Bước 3: Cộng đại số ( xếp chồng ) các kết quả dòng điện, điện áp đã tính củamỗi nhánh do các nguồn tác động riêng rẽ

- Biểu diễn số phức qua phương pháp biến đổi tương đương:

Biến đổi tương đương nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về dạng đơn giảnhơn

Các điện trở mắc nối tiếp:

Chơng 2 Một số sai lầm thờng gặp, Nguyên nhân và cách hạn chế

* Lời giải 1: Từ hình vẽ ta thấy :

Mạch điện có 3 nhánh là: AHGB; ADB; AECFB

Mạch điện có 8 nút là: A; B ; C; D; E; F; G; H

* Lời giải 2: từ hình vẽ ta xác định đợc :

Mạch điện có 4 nút là : A; B; C; D

Mạch có 6 nhánh là: AHGB; AD; AEC; DC; BD; CB

Với một ví dụ nhng hai lời giải lại cho ra đáp án khác nhau ,

do đó sẽ có một lời giải bị sai, và chúng ta hãy đi tìm một lờigiải đúng của bài này Trớc khi tìm đợc lời giải đúng cho bài toán, ta hãy xác định rõ đợc khái niệm nhánh là gì? và nút là gì ?

Theo khái niệm ta có: Nhánh là một đoạn mạch gồm một

R2

R6

R5

điện chạy qua thỏa mản đợc khái niệm và nó là lời giải đúng,còn lời giải 1 bị sai ở chổ, khi giải sinh viên đã nhầm giữa các

điểm E ; F; G; H Vớí các nút của mạch điện, nhầm ADB; ACB vớicác nhánh của mạch điện

Nh vậy, để tránh sai lầm khi xác định số nhánh , số nút thìsinh viên phải nắm vững đợc khái niệm

1 = 3 phơng trình, và ta có thể chọn đợc 3 phơng trình độclộc và 3 phơng trình độc lập đó là :

Do đó trong khi học sinh viên phải cần chú ý hơn khi xác

định số nhánh và số nút, và đây là cơ sở để ta giải bài tập cácchơng sau

2.2 Nhầm lẫn giữa giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng

Ví dụ 1: ( Tài liệu [1], trang 29)

Hãy xác biểu diễn dòng điện i = 10 2 sin(ω t +20 0) và điện áp

u = 20 2 sin(ω t - 45 0) bằng đồ thị

* Lời giải 1: Ta biểu diễn các giá trị sau trên đồ thị hình vẽ sau

đối với dòng điện có góc ϕi = 200 và giá trị hiệu dụngΙ =10 2

đối với hiệu điện thế có góc ϕu = - 45 và giá trị hiệu dụng 0

ϕ i=200

ϕ u=-450 x

 =20 2

u

* Lời giải 2: Ta biểu diễn các giá trị sau thông qua hình vẽ :

đối với dòng điện có góc ϕi = 200 và giá trị hiệu dụng I =10 2

đối với hiệu điện thế có góc ϕu = - 45 và giá trị hiệu dụng U0

Từ hai đồ thị từ hai cách giải thì ta thấy các kí hiệu trên

đồ thị là khác nhau, vậy trong vật lý ta dùng kí hiệu nào cho phùhợp ta đi xét từng lời giải trên đối với lời giải thứ 1 , sinh viên đãdùng kí hiệu Ι =10 2 ; U  =20 2

Ngoài ra ta cũng không dùng gia trị hiệu dụng để biểudiễn theo véc tơ nếu ta biểu diễn nh vây là sai về kí hiệutoán học vì các giá trị hiệu dụng là các số thực và không dùngvéc tơ đợc Do đó ta chỉ biểu diễn các đại lợng tức thời hoặcgiá trị phức để đặc trng cho các đại lợng đó về phơng vàchiều còn giá trị hiệu dụng chỉ biểu diễn về độ lớn Và đây làlỗi sinh viên hay mắc phải do từ lúc học từ thời trung học phổthông đã để lại Nh vậy, lời giải thứ 1 sinh viên đã mắc phải lỗi

và lời giải 2 phù hợp với thực tế

Do đó trong quá trình giảng bài giảng viên nêu ra và sachửa cho sinh viên và sinh viên phải nghiên cứu các kí hiệu kỹcàng trức khi sử dụng nó

2.3 Nhầm lẫn giữa chiều hiệu điện thế và suất điện

động

Ví dụ 1: (Tài liệu [1], bài 3 3, trang 69)

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Trong đó

3,125 0

j6)

(8

1 1

1

+

− =150

∆1 =

3,125 - ) 6 8 ( 4) j35,

- 4 (-35,

3,125 0

4) j35,

- 4 (-35,

1 1

05=774∠2209’

∆2 =

125 , 3 4) j35,

- 4 (-35, 0

125 , 3 4) j35,

- 4 (-35, 6 8

1 0

1

− +

Lêi gi¶i 2: Ta biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ cña dßng ®iÖn díi d¹ng sè phøc

125 , 3 0

) 6 8

(

1 1

1

−

−

− +

4 j35, 4 35,

3,125 0

4 j35, 4 35,

1 1

0

+ +

− = 716, 85 +j292,

05=774∠2209’

∆2=

125 , 3 4) j35,

- 4 (-35, 0

125 , 3 4) j35,

- 4 (-35, )

6 8 (

1 0

1

− +

−

10’

rõ nó Và đúng ra theo định luật kiếchốp 2 thì tổng đại số các

điện áp rơi trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các suất

điện động trong vòng, suất điện động và dòng đện có chiềutrùng với chiều đi của vòng sẽ lấy dấu dơng, và ngợc lại nh vậy lờigiải 2 đúng còn lời giaỉ 1 sai

ví dụ 2: (Tài liệu [1], bài 48, trang 108)

cho mạch điện 3 pha không đối xứng, tải nối hình sao Tìmdòng điện Ιa ; Ιb; Ιc

Ι

a

Ζ1 =10∠00

) j7, (13

-) j7, (13 - 5 , 7 23

+ +

+ + j

=367, 6-j25, 25=368∠-3055’

∆1 =

7,5 21,7 208

-7,5) (13

j180

5 , 7 13

(

180 104

5 , 7 23

− +

−

− +

j

j j

=-2082-j3120 = 3750∠56 017,

/ 0

/ 0

(13

-) j7, (13 - 5 , 7 23

j

j

+ +

+ +

=367, 6 +j25, 25=368∠30 55’

∆1 =

5 , 2 7 , 21 208

5 , 7 13 180 104

j

j j

+

−

− +

−

=2, 8+j5206 =5206∠89058’