Đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại D,E,F.. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M.. Lấy N trên DF, điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP
Trang 1Đề thi vào lớp 10 chuyên toán Vĩnh Phúc
năm 2010
Câu 1
Câu2 : 1 Giải PT 1+ 1− x4−x2 =x
2 Tìm x,y nguyên dương t/m: x y y x+x y+y x =5329
Câu 3 cho a,b,c>0 t/m abc=1 Chứng minh rằng 1 1 6
a b c ab bc ca
Câu 4 Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự tại D,E,F Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại M Lấy N trên DF, điểm P trên DE sao cho
tứ giác MNDP là hình bình hành
1 Chứng minh rằng
2
= ÷ .
2 Chứng minh rằng EFNP nội tiếp
Câu 5.Một bảng hình vuông kích thước 10 x 10 Hỏi có thể điền được các số 1, 2, 3, , 100 vào các ô của bảng ( mỗi ô điền một số) sao cho 2 tính chất sau đồng thời được thoả mãn: i) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau ( bằng S)
ii) Với mỗi k= 1, 2, 3, , 10, tổng các số ở các ô (i , j) ( hàng i, cột j)
với i – j ≡k ( mod 10) có tổng bằng S
Hết