De thi hsg Bac Ninh 2014 co dap an

Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.[r]

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán - Lớp 9 - THCS

1.1

(2.0 điểm)

3

0.75

=

1

0.75

1.2

(2.0 điểm)

P = 3 x x1 = 3

 x x 2 0

0.5 Đặt x= t, t 0 ta được

2 0

2 ( )

t t





     



1.0

Với t = 2 ta được x= 2

Vậy x = 4 thì P = 3.

0.5

2.1

(2.0 điểm)

2 (4m 1) 8(m 4)

2

16m 8m 1 8m 32

2

16m 33

0.5

Vì

2

16m 33 0, m

nên phương trình (1) luôn

có hai nghiệm phân biệt với mọi m

1.0

2.2

(2.0 điểm)

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với

mọi m nên theo định lý

Viét ta có

0.5

1 2

1 2

(4 1)





 Theo ycbt:

1 2 17 ( 1 2) 289 ( 1 2) 4 1 2 289

0.5

(4m 1) 8(m 4) = 289 16m 33 289 16m 256 m 4

Vậy m 4 là giá trị cần tìm

1.0

3.1

(2.0 điểm)

 

 

HPT



 

 , trừ vế với vế hai PT ta được:

 

2

2

1 0 3

1 4 0 4

y

  



0.5

 3  y1

thay vào (1) ta được các nghiệm

x y;  là

0;1 ; 1;1 ; 1; 1 0; 1        

0.5

Ta thấy y 0 không thỏa mãn (4) nên

4 4

y x

y

thay vào (2) ta có:

2

2

2

1

5

y

y





0.5

Với y2  1 x0 ta được nghiệm x y; 

là (0; 1)

Với

2 1 5

y 

ta được nghiệm x y; 

là

Vậy nghiệm x y; 

của

0.5

hệ là

0; 1 , 1 ; 1 , 1 1; , 1;1 , 1; 1   

3.2

(2.0 điểm)

2

1 2

m

n np p  



(m n p  ) (m p ) (n m ) 2

.

0.5



(m n p  )  2 (m p )  (n m ) 2



S     S

0.5

S = 2  m n  p

2

3 ; S  2 

m n  p

2 3



0.5

 maxS = 2 khi

m n  p

2

3 ; minS = 2

 khi m n  p 2

3



0.5

4.1

(2.0 điểm)

AMB ANB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 B là trực tâm của tam giác AEF  AB EF

0.5

phụ với góc NFE)

 vuông NEF 



 tan

NAE

AB NA 

= tan600 = 3

0.5

4.2

(2.0 điểm)

MON là góc ở tâm cùng chắn cung MN

0.5

EMF ENF   tứ

giác MNFE nội tiếp

đường tròn đường kính

EF tâm K.

0.5

 2 2.300 600

MON MKN

 OMKN là tứ giác nội

tiếp

0.5

4.1

(1.0 điểm)

Gọi I là giao điểm của AC

và MD Ta có

 Tam giác MCD có CI

vừa là đường cao vừa là phân giác MCD cân

tại C.

0.25

 S MCD = 2.S MCI

1

2

2 MI CI



=MI CI. =

(MCsinMCI MC)( cosMCI)

=

(MCsin 60 )(MCcos60 )

=

2 3 4

MC

0.5

 S MCD lớn nhất  MC

lớn nhất  MC là đường kính của (O)

0.25

(1.5 điểm)

Nếu 2014 số bằng nhau thì lấy 1007 số bất

kỳ luôn có tổng là 2014

Ta xét trường hợp trong 2014 số có ít nhất hai số khác nhau Giả sử

2014 số là n n1, , ,2 n2014

và n1 n2 Xét dãy gồm

2014 số

1, ,2 1 2, 1 2 3, , 1 2 2013

n n n n n n n n n  n

0.5

Nếu có một số trong dãy chia hết cho

2014 thì số đó là 2014 (vì

nó là số nguyên dương chia hết cho 2014 nhỏ hơn 4028)

0.25

Nếu không có một

số nào trong dãy chia hết cho 2014 thì theo nguyên

lý Dirichlet có hai số trong dãy có cùng số dư khi chia cho 2014

Do đó, hiệu của chúng (số lớn trừ số bé) chia hết cho 2014, mà hiệu này là số nguyên dương chia hết cho 2014

0.75

nhỏ hơn 4028 nên nó bằng 2014

Vậy ta có điều phải chứng minh

5.2

(1.5 điểm)

Do

D và Q cách đều AP

/ /



BQD

  đồng dạng với

BPA



1



Vì hai tam giác ,

ARP QRD đồng dạng

nên

QR QDRD

0.5

Đặt

QR  QP  PR  t

ừ

1

a

QR QD  QB   b

Chứng minh tương tự

Do đó,

1 0

2

a  a   a b c   

0.5

RD

Suy ra, P là trung điểm của CD.

Chứng minh tương tự ta được S CEQP S ARPF

0.5

Chú ý:

1 Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.

2 HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.

3 Tổng điểm của bài thi không làm tròn.