Đề thi khảo sát chất lượng có đáp án môn toán lớp 10 năm học 2018-2019 Trường THPT Nông Cống 2 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

[r]

Trường THPT Nông Cống 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC: 2018 - 2019 MÔN: Toán 10

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 13 câu gồm 13 câu tự luận

Câu 1 (1 điểm): Cho tập A   2; 2

Tìm A N , R A\ (N là tập số tự nhiên, R là tập số thực)

Câu 2 (1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y 3 2 x

Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm sô y x 22x 3 và

9 4 2

y x

Câu 4 (1 điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx22x

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx22x trên đoạn 2;3

Câu 6 (0,5 điểm): Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt

Câu 7 (0,5 điểm): Cho tập hợp Ax R m ( 1)x2 2mx m  2 0

Tìm tất cả các giá trị của m để tập hợp A có đúng 4 tập con

Câu 8 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị của m để 0;1  m m; 3 

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm các giá trị của m để hàm số 2   2

x y





có tập xác định là R

Câu 10 (0,5 điểm): Cho hàm số y(m1)x 2m4 có đồ thị (d) Xác định m để d cắt hai trục tọa

độ tại hai điểm M, N sao cho OMN cân

Câu 11:Cho hình bình hành ABCD tâm O

a) (1 điểm) Chứng minh OA OB OC OD      0

b) (1 điểm) Xác định vị trí điểm M thỏa mãn MB  5MC 0

c) (0,5 điểm) Gọi I là điểm trên tia DC sao cho 4DI 5DC

Chứng tỏ O, M, I thẳng hàng

Câu 12 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng (Oxy) cho M3; 1 

, N1; 2, P2; 4 

Tam giác ABC nhận

M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Tìm tọa độ A, B, C

Câu 13 (0,5 điểm): Cho m, n, p là các số thực dương thỏa mãn: m22n2 3p2 Chứng minh rằng:

m n p.

Hết

-MA TRẬN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Tập hợp 1 1,0 1 0,5 1 0,5 3 2,0 Hàm số 2 1,5 2 1,5 2 1,0 1 0,5 7 4,5

1,0

1 1,0

1 0,5

1 0,5

4 3,0

0,5

1 0,5

3,5

4 3,0

4 2,0

3 1,5

15 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019

Môn toán lớp 10.

Câu 1 Cho tập A   2;2

Tìm A N , R A\

0;1;2

   

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số y 3 2 x.

Hàm số y 3 2 x xác định

3

2

Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

2 2 3

9 4 2

y x

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 22x 3 và

9 4 2

y x

là nghiệm của phương trình

Với x 2 y 5 A2;5

Với

;

x  y  B   

0,5 điểm

Câu 4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx22x.

0,5 điểm

Đồ thị: Đồ thị hàm số có đỉnh I 1;1 và đi qua A2;0 , O 0;0  

0,5 điểm

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x22x trên đoạn 2;3

Từ bảng biến thiên ở câu 4 ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

Câu 6 Tìm m để đồ thị hàm số

2 2

cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt

Số giao điểm của hai đồ thị trên là số nghiệm của phương trình

 

Đặt tx  , phương trình trở thành: 0 t2 2t m 0 2 

Yêu cầu bài toán  phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt phương

trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương  m0

Kiểm tra lại thấy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,5 điểm

A x R m  x  mx m  

Tìm tất cả các giá trị của m để tập hợp A có đúng 4 tập con.

Để A có đúng 4 tập con thì A phải có đúng hai phần tử 

2 (m1)x  2mx m   có đúng hai nghiệm phân biệt 2 0 

2

;1 1;2 2

m m

 



     



       



0,5 điểm

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của m để 0;1  m m; 3 

m m

      

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2   2

x y





   có tập xác định là R.

x y





   có tập xác định là R

 x2  2  m  1  x m  2  0với mọi x thuộc R

 x2 2  m  1  x m  2  0 vô nghiệm

2

0,5 điểm

Câu 10 Cho hàm số y(m1)x 2m4 có đồ thị (d) Xác định m để d cắt hai

trục tọa độ tại hai điểm M, N sao cho OMN cân.

Để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm M, N thì m1 0  m1

Khi đó

2 4

;0 1

m

m





  và dOx N 0; 2 m 4  

OMN

2

2

2 4

2 4 1

m

m



       



m



            

   

 

2

2

2

1

m



 Khi m 0 thì M N O nên ta loại trường hợp này

Vậy giá trị m thỏa mãn bài toán là m 2

0,5 điểm

Câu 11 Cho hình bình hành ABCD tâm O.

a) Chứng minh OA OB OC OD      0

.

O là trung điểm AC và BD nên: OA OC   0 1 

và OB OD   0 2 

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh 1 điểm

b) Xác định vị trí điểm M thỏa mãn MB  5MC 0

.

Vậy M là điểm nằm trên BC (giữa B và C) sao cho5MC MB 1 điểm

c) Gọi I là điểm trên tia DC sao cho 4DI 5DC

Chứng tỏ O, M, I thẳng hàng.

Ta có:

0,5 điểm

Câu 12 Trong mặt phẳng (Oxy) cho

3; 1

, N1; 2, P2; 4 

Tam giác ABC nhận M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Tìm tọa độ A,

B, C.

Gọi A x 1; y , 1 B x 2; y , 2 C x 3; y3 Vì M, N, P lần lượt là trung điểm AB,

BC, CA nên ta có:

3

1 3

0 4

x

x x

   

    



3

1 3

1 8

y

    



 Suy ra A4; 7 ,   B2;5 ,  C0; 1 

0,5 điểm

Câu 13

Cho m, n, p là các số thực dương thỏa mãn: m22n2 3p2 Chứng

minh rằng:

m n p.

Ta có:

 

2

 Mặt khác ta lại có:

 

2 2

Lại có:

2

2 2

2 9

p





Từ (1) và (2) ta được:

m n p (Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m n p

0,5 điểm

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

Hết