GIẢI CHI TIẾT đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 3

Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng.. Quay lục g[r]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

Năm học 2018-2019 - Lần 3 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi

132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy ABC,

2

SA a Đáy ABC vuông tại A , AB a ,AC 2a (tham khảo

hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 2

.3

a

D

3 2.6

a

Câu 2: Cho số phức z i i3 4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực 3 và phần ảo 4i B Phần thực 3 và phần ảo 4

C Phần thực 3 và phần ảo 4  D Phần thực 3 và phần ảo 4i

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ Tọa độ

điểm cực tiểu của  C là

Câu 7: Cho hàm số y f x x45x24 có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục

hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ) Mệnh đề nào sau đây sai?

S

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Hàm số y f x  đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?





 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M N lần lượt là trung điểm ,

của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V là thể tích của khối

tứ diện ABCD, V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC Khẳng định

nào sau đây đúng ?

A 1 1

4

V

2

V

V 

C 1 1

3

V

3

B

A

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3;2  Gọi M N P lần lượt là hình chiếu vuông góc , ,

của A trên trục Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng , , MNP là

Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam

giác vuông tại A , AB a , BC  2a, 'A B vuông góc với mặt

phẳng ABC và góc giữa 'A C và mặt phẳng ABC bằng

a

Câu 22: Cho hàm số y ax 4 bx2 c a  0 có đồ thị như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

2

x

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:y 2

C Hàm số gián đoạn tại x  1

D Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A2; 1;4 ,  B 3;2; 1  và mặt phẳng

 P x y:  2z 4 0 Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm ,A B và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình là

a

V 

B V  4a3 3 C

3 3.8

x y x

x y x

C'

B'

A'

Câu 27: Gọi ,A B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z z1, 2 trong mặt

phẳng phức ở hình vẽ bên Tính z1z2

A 17

Câu 28: Cho hàm số f x  lnx2  4x Số nghiệm nguyên 8

dương của bất phương trình f x' 0 là số nào sau đây?

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

x y



 

x y

2

f x dx

 theo a và b

A   a b B b a C a b D a b

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B; AB BC  , 1 AD2 Các mặt chéo SAC

và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD Biết góc giữa

hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng 60 0 (tham khảo hình vẽ

bên) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB là

D

C B

A

S

Câu 36: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f3 e x đồng biến trên khoảng

nào dưới đây ?

Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình

vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn

xoay Thể tích khối tròn xoay đó là

 C m Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ x M 1 Có bao nhiêu giá

trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của  C m tại điểm M song song với đường thẳng

A 1,9 triệu người B 2,2 triệu người C 2,1 triệu người D 2,4 triệu người

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên  Biết f ' 2   8, f' 1 4 và đồ thị của của hàm số f '' x như hình vẽ dưới đây Hàm số y2f x  3 16 x1 đạt giá trị lớn nhất tại 0

x thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh bằng

1 Hai điểm M N lần lượt thay đổi trên các đoạn , AB1 và BC1

sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng ABCD một góc

Câu 49: Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định trên  và thỏa

mãn f x'  4x 6xe x2f x 2019  và 0 f 0  2019 Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương trình f x 7 là

A

31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.A 38.D 39.C 40.A

41.D 42.C 43.A 44.B 45.A 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

tại A , AB a= ,AC=2a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S ABC

Thể tích khối chóp S ABC tính theo công thức: 1 1 2 .a.21 3 2.

Ta có : z= −i i(3 4+ )= −3 4i nên phần thực 3 và phần ảo −4

Câu 3: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu của ( )C là

–

Lời giải Chọn B

( )N Diện tích toàn phần của hình nón ( )N là

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a = − ( 4;5; 3− ) và b = (2; 2;3− ) Véc tơ x a= + 2b

có tọa độ là

A (−2;3;0) B (0;1; 1− ) C (0;1;3 ) D (−6;8; 3− )

Lời giải Chọn C

( 4;5; 3)

a = − − ; b=(2; 2;3− )⇒2b=(4; 4;6− )

Có x a= + 2b suy ra tọa độ của vectơ x = (0;1;3)

mặt phẳng ( )P là

A n = − (1; 3;0) B n = − − (1; 3; 1) C n = − (1; 3;1) D n = (1;0; 3− )

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng ( )P x: −3z+ =2 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (1;0; 3− )

Câu 7: Cho hàm số bậc hai y f x= ( )=x4−5x2+4 có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ) và trục hoành (miền phẳng được tô

đậm trên hình vẽ) Mệnh đề nào sau đây sai?

S= ∫ f x dx

S = ∫ f x dx

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng

Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng (−2;0)

Câu 9: Tập xác định của hàm số y=(x2−4x+3)π là

A \ 1;3{ } B (−∞ ∪;1] [3;+∞) C ( )1;3 D (−∞ ∪;1) (3;+∞)

Lời giải Chọn D

• f x'( ) (= 3 1 '.2 ln 2 3.2 ln 2x− ) 3 1x− = 3 1x−

• Vậy f x'( )=3.2 ln 23 1x−

–

Lời giải Chọn D

Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử Số các hoán vị là: 5!

Câu 12: Cho f x , ( ) g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số ( ) k ∈ và Clà một hằng

( )II :∫kf x x k f x x( )d = ∫ ( )d sai khi k = 0

4

x y x

Do bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0

Mà với x = ±2 thì x + ≠3 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

hình vẽ bên) Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích của khối tứ diện

MNBC Khẳng định nào sau đây đúng?

N

M

D

C B

V

13

V

23

V

V =

Lời giải Chọn A

Ta có d A BCD( ,( ) )=2d M BCD( ,( ) ) và S∆BCD =2S∆BCN nên V =4V1

Hàm bậc ba y ax bx cx d= 3+ 2+ + đồng biến trên 

0

b ac a

1 0(tm)3

m a

Ta có: a =log3⇔10a =3, b=ln 3⇔e b =3

Từ đây ta suy ra 10a =e b =3

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(1; 3;2) Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A trên trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng (MNP là )

–

Lời giải Chọn A

Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox Oy Oz, ,

Từ đó suy ra M(1;0;0); N(0; 3;0− ); P(0;0;2)

3 2

y z MNP x − + =

Câu 19: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên  và f x >'( ) 0, x∀ ∈  biết f ( )3 1= Chọn mệnh

đúng

A f ( )4 =0 B f (2019)> f (2020)

C f ( )1 3= D f ( )5 1+ > f ( )1 + f ( )2

Lời giải Chọn D

Vì f x′( )>0, ∀ ∈ x nên y f x= ( ) đồng biến trên  ⇒ f b( )> f c( ), ,∀b c∈ 

ABC là tam giác vuông tại A⇒AC = BC2−AB2 =a 3

Xét tam giác A BC' vuông tại B có: tan 300 ' ' 2

3

A B A B a BC

3 ' ' ' ' 2 1 3

23

Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên ⇒ >a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ <c 0

Hàm số có 3 cực trị ⇒a b <0mà a > nên 0 ⇒ <b 0

1

x y x

−

=+ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

–

D Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Lời giải Chọn D

Do đó hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞ −; 1)và (− +∞1; )

( )P x y: + +2 4 0z− = Mặt phẳng ( )Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là

Lời giải Chọn C

4

h

R= +r Trong đó R là bán kính khối cầu, h là chiều cao hình lập phương,

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy

=

−

Lời giải Chọn B

Quan sát hình vẽ ta thấy: A( )1;3 , B(3; 2− ), suy ra z1 = +1 3i,

Hàm xác định khi x2−4x+ > ⇔ ∀ ∈ 8 0 x

− + ⇔2x− ≤4 0 ⇔ ≤x 2 Vì x nguyên dương nên x ∈{ }1;2

  đồng biến trên TXĐ của nó

Câu 30: Cho cấp số nhân ( )u có n u = , công bội 1 3 q = −2, biết u = n 192 Tìm n?

Lời giải Chọn A

Gọi R là bán kính mặt cầu

Theo giả thiết ta có 4πR2 =64π ⇔ =R 4

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ( ) (2 ) (2 )2

x− + y+ + −z =

A 60 o B 30 o C 45 o D 90 o

Lời giải Chọn B

–

Lời giải Chọn B

2

1 1

D

C B

Vì các mặt chéo (SAC và ) (SBD cùng vuông góc với mặt đáy ) (ABCD nên )

SO⊥ ABCD với O AC BD= ∩

Kẻ OK AB⊥ tại K

–

(SOK) AB

⇒ ⊥ ⇒SK AB⊥ ⇒( (SAB) (, ABCD) )=(SK OK, )=SKO =600

Do AD BC/ / nên OD OA AD 2 DB 3OB d D SAB( ,( ) ) 3d O SAB( ,( ) )

OH

Vậy, d D SAB =( ,( ) ) 3

Phương trình f (1 2− x)+ =2 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Nghiệm của phương trình (3) không trùng với nghiệm của phương trình (2)

Vậy, phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 37: Cho hàm số y f x= ( ) Hàm số y f x= '( ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Như vậy hàm số đồng biến trên (2;+∞ )

Câu 38: Cho số phức z a bi a b R= + ( , ∈ )thỏa mãn z− +(2 3i z) = −1 9i Tính T ab= + 1

A T = −2 B T =0 C T =1 D T = −1

Lời giải Chọn D

như nhau Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy ngẫu nhiên 6 viên bi bất kì trong

18 viên nên ( ) 6

18

n Ω =C

–

Gọi A là biến cố “ 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

Gọi t , d , x lần lượt là số bi trắng, bi đỏ và bi xanh trong 6 viên bi được chọn ra

Theo bài ta có: d t− , x d− , t x− lập thành một cấp số cộng

Do đó: d t t x− + − =2(x d− )⇔ =d x Lại có t d x+ + =6 nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1 d x= =1 và t = Khi đó số cách chọn 6 viên bi là 4 1 1 4

6 7 5 210

C C C = cách Trường hợp 2 t d x= = =2 Khi đó số cách chọn 6 viên bi là 2 2 2

6 7 5 3150

C C C = cách

Vậy số phần tử của biến cố A là n A =( ) 210 3150 3360+ =

Do đó xác suất của biến cố A là ( ) ( ) ( ) 6

xung quanh đường chéoAD ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó là

Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích khối nón là V và thể tích của khối trụ là 1

2

V

Câu 41: Cho hàm số y= − +x3 2(m+1)x2−3(m2 −1)x+2 có đồ thị ( )C Gọi M là điểm thuộc m

đồ thị có hoành độ x = Có bao nhiêu giá trị thực của tham số M 1 m sao cho tiếp tuyến của ( )C tại điểm M song song với đường thẳng m y= − +3x 4

Lời giải Chọn D

Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại M là: m k y= ′( )1 = −3m2+4m+4

Phương trình tiếp tuyến của ( )C m tại M là:

( M) M

y k x x= − +y = −( 3m2+4m+4) (x− −1 3) m2+2m+6= −( 3m2+4m+4)x−2m+2 ( )∆ Theo yêu cầu bài toán, ( )∆ song song với đường thẳng y= − +3x 4

m m m

m

⇔ =

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán

d

a

P

I

Vectơ chỉ phương của d : u = (1;2;2)

Vectơ pháp tuyến của ( )P : n = (2;0;1)

Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( )P , cắt và vuông góc với đường thẳng d nhận

tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4% Dân số của tỉnh

X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A 1,9 triệu người B 2,2 triệu người C 2,1 triệu người D 2,4 triệu người

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức S A e = ni

Trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính

S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm

5.0,014

1800000 1930514726

Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên = ( )  Biết f ' 2( )− = −8, f ' 1 4( )=

và đồ thị của của hàm số f x′′( ) như hình vẽ dưới đây Hàm số y=2f x( − +3 16 1) x+đạt giá trị lớn nhất tại x thuộc khoảng nào sau đây? 0

A ( )0;4 B (4;+∞ ) C (−∞;1) D (−2;1)

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=2f x( − +3 16 1) x+

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y=2f x( − +3 16 1) x+ đạt giá trị lớn nhất tại

0 3 4

x x= + >

hình vẽ bên dưới Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Từ đồ thị hàm số y f x= '( )ta có bảng biến thiên

Câu 46: Cho 3 số phức z, z , 1 z thỏa mãn 2 z− +1 2i = + −z 3 4i , z1+ −5 2i =2, z2− −1 6i =2

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z= − + −1 z z2 +4

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3 , 5;2; 1) (B − )và hai điểm M N, thay đổi

trên mặt phẳng (Oxy sao cho điểm ) I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN Khi biểu

thức P MA= 2+2NB2+MA NB  đạt giá trị nhỏ nhất Tính T =2x M −4x N +7y M −y N

A T = −10 B T = −12 C T = −11 D T = −9

Lời giải Chọn A

Gọi M N, thuộc (xOy)nên M x y( M; ;0 ,M ) (N x y N; ;0N ), theo giả thiết ta có hệ

24

N M

x x

–

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Hai điểm 1 1 1 1 M N, lần lượt thay đổi

trên các đoạn AB và 1 BC sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng 1 (ABCD một góc )

Cách 1:

Theo giả thiết f x′( )+4x−6 ex x2 −f x( ) − 2019=0 ⇔6 1 ex( − x2 −f x( )− 2019)=2x f x− ′( ), ∀ ∈x 

( )1

TH1: Nếu 1 e− x2−f x( )− 2019=0 thì x2− f x( )−2019 0= ⇔ f x( )=x2−2019 ta có ( )1 đúng với mọi x ∈

Do đó f x < ( ) 7 ⇔x2−2019 7< ⇔x2 <2026 ⇔ − 2026< <x 2026

Vì x nguyên dương nên x∈{1,2,3, ,45}

Trong trường hợp này có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: Nếu 1 e− x2−f x( )− 2019≠0 thì ta có thể giả sử rằng tồn tại hàm số f x có đạo hàm ( )xác định trên  và thỏa mãn yêu cầu đề bài

Khi đó, tại x =0 ta có f ( )0 = −2019 nên 1 e− x2−f x( )− 2019 =0 (mâu thuẫn)

Vậy có tất cả 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

–

Vì x nguyên dương nên x∈{1,2,3, ,45}

Vậy có 45 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 50: Biết rằng có số thực a >0 sao cho a3cos2x≥2cos ,2x x∀ ∈  Chọn mệnh đề đúng

Cách 1:

Ta có a3cos2x ≥2cos ,2 x x∀ ∈ ⇔a3cos2x ≥ +1 cos 2 ,x x∀ ∈ 

Đặt t=cos 2x, t ∈ −[ 1;1] Yêu cầu bài toán trở thành tìm a để a3t ≥ + ∀ ∈ −t 1 t [ 1;1] ( )1

TH1: Với a = , bất phương trình 1 a3t ≥ + ⇔ ≥ + ⇔ ≤t 1 1 t 1 t 0, suy ra a = không thỏa 1mãn

TH2: Với 0< <a 1, khi đó ∀ >t 0 ta luôn có a3t <a0 = < +1 t 1, suy ra 0< <a 1 không thỏa mãn ( )1

Nhận xét: Đồ thị f t và đồ thị ( ) g t luôn có điểm chung ( ) A( )0;1

Khi đó ( )1 ⇔ f t( )≥g t( ) ∀ ∈ −t [ 1;1] khi và chỉ khi g t tiếp xúc với ( ) f t tại điểm ( )

1

t t

Ta có a3cos2x ≥2cos ,2 x x∀ ∈ ⇔a3cos2x ≥ +1 cos 2 ,x x∀ ∈ 

Đặt t=cos 2x, t ∈ −[ 1;1] Yêu cầu bài toán trở thành tìm a để a3t− − ≥ ∀ ∈ −t 1 0 t [ 1;1]

( )1

Xét hàm số f t( )=a3t − −t 1, có f t′( )=3 lna3t a−1