Giáo Án Đại Số toán lớp 10

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪAGIẢI TÍCH LỚP 12 Chương IIBÀI 9 LỚP 10 ĐẠI SỐ Chương IVBÀI 2 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình chứa tham số 3 Định nghĩa Trong một bất phương tr

Trang 2

GTLN (Max) GTNN (Min)

Chứng minh

BĐT

Biến đổi tương đương

Dùng BĐT phụ

(Côsi, Bunhiaxcopki, trị,…)

Trang 11

Điều kiện Nội dung Dấu “=” xảy ra

V BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trang 12

Lời giải

Ví dụ 1

Trang 15

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

Trang 16

Chủ nhật, Nam mang 200 nghìn đi để mua sách toán và bút.

Sách toán có giá 30 nghìn một quyển và bút có giá 10 nghìn một chiếc Hỏi sau khi mua sách toán, Nam có thể mua thêm tối đa bao nhiêu chiếc bút?

Trang 17

Bất phương trình ẩn 𝑥 là mệnh đề chứa biến có dạng:

𝒇 𝒙 < 𝒈 𝒙 𝒇 𝒙 ≤ 𝒈 𝒙 𝟏

Trang 18

Trang 19

nghiệm của BPT nói trên?

b) Giải BPT trên và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

Trang 20

GIẢI TÍCH

LỚP

12 Chương IIBÀI 9

LỚP

10 ĐẠI SỐ Chương IVBÀI 2 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện của một bất phương trình

2

Các điều kiện của ẩn số 𝑥 để 𝑓 𝑥 và 𝑔 𝑥 có nghĩa là

điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình

𝒇 𝒙 < 𝒈 𝒙 𝒇 𝒙 ≤ 𝒈 𝒙

Định nghĩa

Trang 21

c) Điều kiện để BPT có nghĩa là 𝑥 > 0.

Trang 22

GIẢI TÍCH

LỚP

Bất phương trình chứa tham số

3

Định nghĩa Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có

thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham

số Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó

Ví dụ: 2𝑥 − 𝑚 > 0

Trang 23

GIẢI TÍCH

LỚP

LỚ P

Định nghĩaĐịnh Nghĩa Hệ bất phương trình ẩn 𝒙 gồm một số bất phương trình ẩn 𝑥 mà ta

phải tìm nghiệm chung của chúng.

Mỗi giá trị của 𝑥 đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình

của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Vậy tổng các nghiệm của bất phương trình bằng: −3

Nghiệm nguyên của bất phương trình là: −2; −1; 0.

Kết hợp với điều kiện ta được: −3 < 𝑥 < 1.

Trang 28

Trang 29

Trang 30

𝑥 = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Đáp án C: −1

5 > −7

3 (thỏa mãn) Đáp án D: −2 > 0 (không thỏa)

Trang 31

3 − 𝑥

5 + 6 > 𝑥

3 + 8 chứa tập nào dưới đây?

Trang 32

Số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình ቊ3𝑥 − 1 < 0

2 vào hệ BPT không thỏa

Trang 33

Tập nghiệm của hệ bất phương trình ቊ2𝑥 − 5 ≥ 0

Trang 34

- Nắm chắc lí thuyết toàn bài.

- Làm các bài tập 1a, d, 2, 4 sgk trang 87, 88.

- Xem trước phần III của bài này tiết sau học

Trang 35

Trang 36

GIẢI TÍCH

LỚP

1 Bất phương trình tương đương

Xác định tập nghiệm của các BPT 𝑎) 3 − 𝑥 ≥ 0

𝑏) 𝑥 + 1 ≥ 0 Hai bất phương trình đã cho có tương đương hay không?

Lời giải

Hai bất phương trình trên không tương đương.

𝑎) 𝑥 ≤ 3 Tập nghiệm của BPT là 𝑆 = (−∞; ሿ 3 𝑏) 𝑥 ≥ −1 Tập nghiệm của BPT là 𝑆 = (−1; +∞ ሿ

Trang 37

GIẢI TÍCH

LỚP

1 Bất phương trình tương đương

Trang 38

GIẢI TÍCH

LỚP

Phép biến đổi tương đương

2

Để giải một bất phương trình (hbpt), thông thường ta biến đổi bất phương trình

(hbpt) đó thành một bất phương trình (hbpt) tương đương đơn giản hơn Các

phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.

Định nghĩa

Trang 39

Trang 40

phương trình tương đương.

Định nghĩa

𝑃(𝑥) < 𝑄(𝑥) ⇔𝑃 𝑥 + 𝑓 𝑥 < 𝑄 𝑥 + 𝑓(𝑥)

Trang 41

Trang 42

Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức

luôn nhận giá trị dương mà không làm thay đổi điều kiện

của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá

trị âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình và đổi chiều bất

phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

Định nghĩa

𝑃 𝑥 < 𝑄(𝑥)⇔𝑃 𝑥 𝑓 𝑥 < 𝑄 𝑥 𝑓(𝑥) Nếu 𝑓 𝑥 > 0 ∀𝑥

𝑃 𝑥 < 𝑄(𝑥)⇔𝑃 𝑥 𝑓 𝑥 > 𝑄 𝑥 𝑓(𝑥)

Nếu 𝑓 𝑥 < 0 ∀𝑥

Trang 43

Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm

mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta

được một bất phương trình tương đương.

Định nghĩa

Trang 44

Hai vế của BPT có nghĩa và đều dương với mọi x

Bình phương hai vế của BPT ta được

BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LỚP

10 ĐẠI SỐ Chương IVBÀI 2

Vậy tập nghiệm của BPT là 𝑆 = (−∞; 1

Trang 45

1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một BPT thì điều kiện của BPT có thể

thay đổi Vì vậy để tìm nghiệm của một BPT ta phải tìm các giá trị của x thỏa

mãn điều kiện của BPT đó và là nghiệm của BPT mới

2) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình 𝑃 𝑥 < 𝑄(𝑥) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f (x) Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì

ta phải lần lượt xét từng trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ BPT

Trang 46

Trường hợp 2: −2 < 𝑥 < 1, bất phương trình trở thành:

1 − 𝑥 > 𝑥 + 2 ⇔ 𝑥 < − 1

2 Kết hợp với điều kiện ta có: −2 < 𝑥 < − 1

2 Trường hợp 3: 𝑥 ≥ 1, bất phương trình trở thành:

𝑥 − 1 > 𝑥 + 2, vô lí.

Ví dụ

Giải BPT: 𝒙 − 𝟏

𝒙 + 𝟐 > 𝟏

Trang 47

Trang 48

𝑥−3 (1) không tương đương 3𝑥 + 1 > 0

Vì 𝑥 = 3 là nghiệm của bất phương trình (*) nhưng không là nghiệm của bất phương trình (1).

Trang 49

Trang 50

Tập nghiệm của bất phương trình 𝑥 𝑥 − 6 + 5 − 2𝑥 > 10 + 𝑥 𝑥 − 8 là

Trang 51

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A sai vì chia hai vế của BPT 𝑥2 ≤ 3𝑥 cho 𝑥 ( chưa biết dấu của 𝑥)

Đáp án B sai vì tập nghiệm của BPT 1

𝑥 ≤ 0 là 𝑆 = (−∞; 0), còn tập nghiệm của 𝑥 ≤ 1

là 𝑆1 = (−∞; ሿ 1

Đáp án C sai vì tập nghiệm của BPT 𝑥+1

𝑥2 ≥ 0 là 𝑆 = ሾ−1; +∞)\ 0 , còn tập nghiệm của 𝑥 + 1 ≥ 0 là 𝑆1 = ሾ−1; +∞)

Đáp án D đúng vì trừ hai vế của BPT 𝑥 + 𝑥 ≥ 𝑥 cho 𝑥.

Trang 52

Trang 53

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY

Chương 4: LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH

TIẾT 36: LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG

TRÌNH

LỚP

10

Trang 54

Trang 55

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Trang 59

Trang 60

Trang 61

Trang 62

Trang 63

Trang 64

Trang 65

Trang 66

Trang 67

Trang 68

Trang 69

Trang 70

Trang 71

ĐẠI SỐ

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

II

Trang 73

y

y = ax +b

Trang 74

Bảng xét dấu

Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) Với x>-b/a thì x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a Với x<-b/a thì x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a

Trang 77

Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào ?

A f(x)=-x+1 B f(x)=-x-1 C.f(x)=x-1 D f(x)=x+1

Câu 3 (NB)

Bảng xét dấu dưới đây là của nhị thức bậc nhất nào ?

A f(x)=-x+3 B f(x)=-x-3 C.f(x)=x-3 D.f(x)=x+3

Câu 4 (NB)

Trang 78

+ -

Trang 79

+

-

+

-Ta có:

f(x)>0 f(x)<0 f(x)=0 f(x) không xác định

Trang 80

=> Quy tắc xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất:

⮚B1: Tìm điều kiện tồn tại của biểu thức là tích, thương các nhị thức bậc nhất.

Trang 82

Câu 3.(TH) Với giá trị nào của thì biểu thức m f x( ) (= m 1 x 2− ) + là nhị thức bậc nhất?

Nhị thức bậc nhất đối với biến 𝑥 là biểu thức có dạng 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃, trong đó

𝒂, 𝒃 là hai số đã cho, 𝒂 ≠ 𝟎

Trang 83

y

y = ax +b

b a

a

−

Trang 85

Bước 1:

Bước 2:

Trang 87

+

Trang 88

+ -

1 4

4

5 x

3

 =

hoặc x=2

2 0

0

Ta có:

Trang 89

+

-

+

-3 2

Trang 92

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ

Trang 93

2 Các bước xác định miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn

⮚ Bước 2: Chọn điểm M(x 0 ;y 0 ) không nằm trên các đường thẳng vừa vẽ, thay tọa độ của

M vào từng BPT của hệ Từ đó xác định miền nghiệm của từng BPT trong hệ Tô đậm (hoặc gạch chéo) những phần mặt phẳng không là miền nghiệm của các BPT

⮚ Bước 3: Ta kết luận phần mặt phẳng không tô đậm ( hoặc không gạch chéo) là

miền nghiệm của hệ.

3 Bài tập áp dụng:

Dạng 3: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trang 94

Bài giải

Ví dụ 1

Xác định miền nghiệm của hệ BPT:

⮚ Vậy miền nghiệm là phần không bị tô màu như hình vẽ, tính cả các điểm thuộc tia Nt nằm trên d 2.

x O

Trang 95

Bài giải

Ví dụ 2

⮚Trên cùng hệ trục Oxy, vẽ các đường thẳng:

(d1): 3x + y = 6 (d2): x + y = 4 (d3): x = 0 (d4): y = 0

⮚Miền không bị tô đậm (miền trong tứ giác AICO, kể cả 4 cạnh AI, IC, OC, OA) là

miền nghiệm của hệ đã cho

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ), (d 4 ) không chứa điểm M.

Trang 96

Bài giải

Ví dụ 3

Xác định miền nghiệm của hệ BPT:

Trang 97

Bài giải

Ví dụ 4

Trang 98

Trang 99

thức F(x,y) = ax + by, với (x; y)

thuộc miền nghiệm của hệ

BPT bậc nhất 2 ẩn

Bài toán kinh tế tối ưu.

(Chi phí thấp nhất; Lãi suất cao nhất;….)

Ứng dụng của

hệ BPT bậc nhất hai ẩn

Trang 100

LỚP

10

BÀI 4

CHƯƠNG 4

Dạng 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x,y)=ax+by, với (x; y) thuộc

miền nghiệm của hệ BPT bâc nhất 2 ẩn

Các bước giải

⮚ Bước 1 Xác định miền nghiệm của hệ BPT (Thường là 1 miền đa giác).

⮚ Bước 2 Xác định tọa độ (x; y) các đỉnh của miền đa giác trên Tính giá

trị của F tại các đỉnh đó.

⮚Bước 3 Kết luận:

• GTLN của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được

• GTNN của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được

Trang 101

Ví dụ 6

Bài giải

CASIO

Trang 102

Trang 103

Trang 104

Trang 105

+ Đặt ẩn phụ x, y cho bài toán.

+ Tìm các điều kiện của x, y.

+ Tìm biểu thức T = F(x, y) cần tìm GTLN – GTNN.

⮚Bước 2 Sử dụng Dạng 4 (đã học) để tìm GTLN – GTNN của T = F(x, y)

với các điều kiện của x, y đã biết.

Dạng 5 Bài toán kinh tế tối ưu

Trang 106

Bài giải

Ví dụ 8

Trang 107

Bài giải

Ví dụ 8

⮚ Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác ABCD

(kể cả biên).

⮚ Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các

đỉnh của tứ giác ABCD:

Tại A(0,6; 0,7): T = 160.0,6+110.0,7=173 (nghìn).

Trang 108

Bài giải

Ví dụ 9

Trang 109

Bài giải

Ví dụ 9

Trang 110

Trang 111

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Trang 112

Trang 113

ĐẠI SỐ

LỚP

10

BÀI 15

CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Định nghĩa

Ví dụ

là các tam thức bậc hai ẩn x.

Trong các biểu thức sau biểu thức nào là tam thức bậc hai:là các tam thức bậc hai ẩn x.

Không phải là các tam thức bậc hai ẩn x.

Trang 114

ĐẠI SỐ

LỚP

10

BÀI 15

Phân biệt các khái niệm

Trang 115

Trang 116

ĐẠI SỐ

LỚP

10

BÀI 15

Để xét dấu tam thức bậc hai ta phải quan tâm tới các yếu tố nào?

Để xét dấu tam thức bậc hai ta phải quan tâm tới dấu của a và nghiệm của tam thức bậc hai.

Trang 117

ĐẠI SỐ

LỚP

10

BÀI 15

II BẢNG XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Trang 118

ĐẠI SỐ

LỚP

10

BÀI 15

Các bước xét dấu tam thức bậc hai

* Tìm các nghiệm của f(x)

* Xác định dấu của a

Trang 119

ĐẠI SỐ

LỚP

10

BÀI 15

XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau

Ví dụ

Trang 120

Trang 121

Bài 1

Trang 122

0

x

Trang 123

Trang 124

Trang 125

Trang 126

Trang 127

Trang 128

ĐẠI SỐ LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 15

Trang 129

Trang 130

ĐẠI SỐ

LỚP

10 CHƯƠNG 4BÀI 15 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Trang 131

ĐẠI SỐ

LỚP

Phân biệt các khái niệm

Trang 132

, (x

x  1 2

 a>0 a<0

Trang 133

ĐẠI SỐ

LỚP

Để xét dấu tam thức bậc hai ta phải quan tâm tới các yếu tố nào?

Để xét dấu tam thức bậc hai ta phải quan tâm tới dấu của a và nghiệm của tam thức bậc hai.

Trang 134

ĐẠI SỐ

LỚP

II BẢNG XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI 2

f x = x + bx c a + 

Trang 135

ĐẠI SỐ

LỚP

Các bước xét dấu tam thức bậc hai f x ( ) = a x2 + bx c a + ,  0

* Tìm các nghiệm của f(x)

* Xác định dấu của a

Trang 136

ĐẠI SỐ

LỚP

XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau

= 2 − + a) f(x) x 4x 5

= − 2 + − b) f(x) 4x 4x 1

= 2 − + c) f(x) x 5x 6

2 1 (x) = 0 khi x =

2

( ) 0

f x =

c Ta cã cã hai nghiÖm x1 = 2, x2 = 3 vµ a = 1 > 0

Trang 137

)(x x

(4 a)f(x) = − 2 2 + −

Bài 1

Lập bảng xét dấu các hàm số sau

3x x

4) 1)(2x

3x 3x

( b)g(x)

Trang 138

ĐẠI SỐ

LỚP

5) 4x

)(x x

(4

2 x

2, x

0 x

4 : cã

5 x

1, x

0 5

x2 + −

f(x)

0 0

Trang 139

ĐẠI SỐ

LỚP

3x x

4) 1)(2x

3x 3x

( b)g(x)

0 4

0 x

-3, x

0 3x

0

x

g(x)

1 3x

−

4 2x −

3x

x2 +

0

Trang 140

Trang 141

Trang 142

thức Tam

: 1

Hãy chọn đáp án đúng

a)Luôn d ương b)Luôn âm c)không d ương d)không âm

3 +

= 2

x f(x)

thức Tam

: 2 CÂU

a số

hệ với

dấu cùng

3x x

f(x) thức

Tam :

3

) 3 3

( x

0, b)f(x)    − ;

R x

0, c)f(x)   

R x

0, d)f(x)   

R x

) 3

; 0 ( −



x c)

)

; 3 (

) 0

;



x d)

c)không d ương

R x

0, d)f(x)   

) 3

; (

x 0,

) 3;

(

;1) (

x a)   −  − +

) (1;

;-3) (

x c)   −  + d)  x  ( − 3;1)

a số

hệ với

dấu trái

6 4x

2 -2x f(x)

thức Tam

: 4

1;3) (

x b)   −

3;1) (

x d)   −

Trang 143

ĐẠI SỐ LỚP

Trang 144

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

ĐẠI SỐ BÀI TOÁN

10

ĐẠI SỐ

Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Trang 145

𝒉(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐

Trang 146

Trang 147

10

f(x)=x^2-2x+2

1 2 1

2 3 4

x

1 2 1

2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

f(x)=-x^2+2x-2

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2

x y

+ +

−

-

−

+ +

- -

Trang 148

-DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

10

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai

2

Cho 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝒂 ≠ 𝟎 , ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

Định lí

Trang 149

Định dạng
Số trang	549
Dung lượng	45,07 MB