Đặt các khung liên kết tới các robot phẳng RPR được hiển thị trong hình.. Tìm các tham số liên kết... Tùy theo kiểu tổ hợp ma trận quay có 12 bộ góc Euler khác ta chỉ chứng minh có một k
Trang 1KỸ THUẬT NGƯỜI MÁY
BÀI TẬP LỚN Nhóm 16
PHẦN BÀI TẬP
Bài 6.5:
Sử dụng các hệ tọa độ được thiết lập trên hình:
Thông số D-H của cơ cấu chấp hành
Khớp nối i a i di i
1
2
3
-2
l1 0 1
0 l2 0 2
-2
0 0 3
Thay các tham số vào phương trình:
Trang 2i 1A
=
1 0
0 0
0
2
1 1 1
i i
i
i i
i i
i i
i i
i i
d c
s
s l c s c
c s
c l s s s c c
1
0A =
1 0
0 0
0 0
1 0
0
0
2 1 1 1
1 1 1 1
s l c s
c l s c
2
1A =
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
2 2 2
2
2 2 2
2
s l c
s
c l s
c
3
2A =
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0
0 0
3 3
3 3
c s
s c
Từ đó ta tính được
i
i 1A
=
1 0
0 0
0 0
1 0
0
0
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
s l s c s
c l c s c
i
i 1A
=
1 0
0 0
0 0
1 0
) 1 ( sin ) cos(
0 ) sin(
) 1 ( cos ) sin(
0 ) cos(
2 2 3
2 3
2
2 2 3
2 3
2
l
l
** thực hiện quay ma trận ta được :
1
1 =
1
0 0
1
1v =
0 0 0
Trang 32 v =
1 0 0
0
0 2 2
2 2
c s
s c
* 0
0
1
1
0
1 2 2
1 1 1
c l
s l
3
3v =
0
) ( 1 2 2 1 2 1
1 2 1
l c
l
s l
Ta có kết quả của phép quay :
3
0v =
0
) (
) ( 2 1 12 2 1 1 1
2 1 12 2 1 1 1
c l c l
s l s l
Bài 3.16 Đặt các khung liên kết tới các robot phẳng RPR được hiển thị trong hình Tìm các tham
số liên kết
Trang 4Bảng tham số DH
i di 1 ai i
1
2
3
0 90 0 1
d2 0 0 0
0 90 0 2
Từ bảng tham số ta có công thức tổng quát:
i
i 1A
=
1 0
0 0
i i i i i
i i
i i i i i i i
d c
s
s a c s c
c s
c a s s s c c
1
0
A =
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0
0 0
1 1
1 1
c s
s c
2
1A =
1 0 0
0
1 0
0
0 0 1
0
0 0 0
1
2
d
3
2A =
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0
0 0
2 2
2 2
c s
s c
1 0
0 0
0
2
1 2 2
1 1 2
1
1 2 2 1 1
2 1
3
2
2
1
1
0
3
0
c s
c d s
s c c
s
s d s
c s
c c A A
A
A
Câu 2.26. Chứng minh rằng bất kỳ góc Euler được đặt trước đều có thể diễn tả một ma trận xoay
Chứng minh:
Z() Y() X()
ZYX
A
1 0 0
0
0
c s
s c
c s
s c
0
0 1 0 0
c s
s c
0 0
0 0 1
Trang 5Suy ra: A ZYX
B R (,,) =
c c s
c s
s c c s s c c s s s c s
s s c s c c s s s c c c
33 32
31
23 22
21
13 12
11
r r
r
r r
r
r r
r
R
A
B
c c s
c s
s c c s s c c s s s c s
s s c s c c s s s c c c
+cos 0 :
, (
2
tan r31
21 2
11 r
) / , / (
2
tan 21 11
A r c r c
) / , / (
2
tan 32 33
A r c r c
+cos 0
90.00
0.0
Atan2(r12,r22)
Định nghĩa góc Euler:
Góc Euler hình thành bằng cách tổ hợp các thành phần của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện thời Tùy theo kiểu tổ hợp ma trận quay có 12 bộ góc Euler khác ta chỉ chứng minh có một kiểu các kiểu sau tương tự
Câu 2.16
Một vecto được xác định qua 3 ma trận xoay: P R R R D P
D
C C
B B A
A + Sự lựa chọn đầu tiên là:
Ta nhân các ma trận xoay vòng 3 với nhau; Xác định được D
C C
B B A
A P R R R
Suy ra: P A = R D P
D
+ Sự lựa chọn khác: Biến đổi 3 vecto thông qua 1 ma trận tại một thời điểm đó là:
P R R
R
D
C C
B
B
A
A
C
B
B
A
A P R R P C
B
A
A P R P B
Suy ra: Nếu P D là thay đổi ở 100Hz thì việc tính toán lại P A ở mức giống nhau, tuy nhiên ba ma trận xoay cũng được thay đổi theo một hệ thống quan sát thì có những giá trị mới cho
D
C
C
B
B
A R , R , R ở 30 Hz Cách tốt nhất để tính toán nhanh phép cộng và nhân là gì?
Giải:
Cách tốt nhất để tính toán nhanh là ở sự lựa chọn đầu tiên (phép nhân), vì ở phép cộng giá trị P D
(biến) ta thêm vào là giá trị thay đổi nên việc rút gọn sẽ khó hơn (có thể là không rút gọn trước) không thể tùy tiện thay đổi thứ tự quay vủa vật