De tiểu luận GT không trơn k41

Giải tích khôn trơn, tiểu luận môn giải tích không trơn, các bài tập chứng minh của môn giải tích không trơn, cao học ngành giải tích môn giải tích không trơn, đề có 5 câu bài tập, tiểu luận kết thúc môn giải tích không trơn do thầy Phạm Quý Mười hướng dẫn.

Đề bài tiểu luận Học phần: Giải tích không trơn

Lớp Cao học K41

Nội dung 1: Phát biểu khái niệm hàm lồi trên đường thẳng thực; nêu

và chứng minh các tính chất cơ bản của nó?

Nội dung 2: Cho I là tập lồi trong R, hàm số f : I → R xác định trên

I Khi đó f (x) là hàm lồi khi và chỉ khi với mọi số n nguyên dương, với mọi x1, x2, , xn thuộc I, với mọi λi > 0, (i = 1, 2, , n và

n

X

i=1

λi = 1 ta có:

f (

n

X

i=1

λixi) ≤

n

X

i=1

Nội dung 3: Chứng minh rằng: Nếu a, b ≥ 0 và p, q > 0 sao cho 1

p +

1

q = 1 thì ta có:

ab ≤ a

p

p +

bq q Dấu bằng xảy ra khi ap = bq

Nội dung 4: Cho a1, a2, , an, b1, b2, , bn > 0, và p, q > 0,1

p +

1

q = 1. Khi đó ta có

n

X

i=1

aibi ≤ (

n

X

i=1

api)1p(

n

X

i=1

bqi)1q

——-

Hết——-1