ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN lớp 10 năm 2021 các TỈNH

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN TUYỂN SINH MÔN TOÁN LỚP 10 MỚI NHẤT ĐƯỢC TỔ CHỨC VÀO THÁNG 6 NĂM 2021 CÁC TỈNH NHƯ THANH HÓA, BẾN TRE, NGHỆ AN, HUẾ, BÀ RỊA VŨNG TÀU, LÀO CAI, KHÁNH HÓA, VĨNH LONG ĐƯỢC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT VÀ CỤ THỂ.

ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2021- 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 TỈNH KHÁNH HÒA Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a Tính giá trị biểu thức 1

18 2 8 50.

5

b Giải hệ phương trình 3 2 11

2 9

x y

x y

− =



 + =



Câu 2 (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng

2

( ) : d y = 2 x + m − 2 m (m là tham số)

a Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ x = −A 2. Xác định tọa độ điểm A

b Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x12 + 2 x2 = 3 m

Câu 3 (1,5 điểm) Theo kế hoạch, công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ căn cước công dân

cho địa phương A Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng được 40 thẻ so với kế hoạch Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm

vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?

Câu 4 (3, 0 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( ; )O R và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại

H

a Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn

b Chứng minh OA⊥ EF (sử dụng giả thuyết câu c)

c Hai đường thẳng BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC tại D Tính giá trị biểu thức

AM BN CP

AD + BE + CF 

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình x2 − − 1 3 x2 + 4 x + = − 1 (8 2 ) x x + 1.

ĐÁP ÁN KHÁNH HÒA

18 2 8 50 3 2 4 2 2 6 2.

5



Câu 2 a Vì A là một điểm thuộc (P) nên thay x = −A 2 vào ( ) : P y = x2 ta có:

2

( 2) 4

A

y = − =

Vậy

b Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là

2

2

( 2) 4.1.( 2 )

(2 ) 2.2 2 2

(2 2)

m

 = − − − +

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

2

0 (2 m 2) 0 2 m 2 0 m 1.

c Ta có     0, m 1 nên phương trình có hai nghiệm

2 1

2 2

2 (2 2)

2 (2 2)

2

m

m

Theo đề ta có

2

2

2 2 2

4( ) 1( )

=



  =

Vậy m=4 thì thỏa mãn đề bài

Câu 4

b Ta có ACN = ABE (cùng chắn cung AN)

Mà ABE = PCA (cùng chắn cung EF)

Mà OP=ON(=R)

Suy ra OA là đường trung trực của PN

Ta có BCF = FEB (chắn cung BF)

Và BCF = PNB (chắn cung PB)

FEB PNB

Mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị nên

/ /

.

PN EF

mà PN OA

OA EF

⊥

I H P

N

F

E O A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau

a A = 49 − 3. b B = (10 − 5)2 + 5.

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm các giá trị của x để 1

6

P =

Câu 3 a Cho hàm số y =2x+b.Tìm b để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

b Cho parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng ( ) :d y =(m−1)x+ +m 4(m là tham số)

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Câu 4 (1,5 điểm)

a Giải hệ phương trình 2 1

2

x y

x y

− =



 + =



b Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid

19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc Nếu chỉ có một mình An làm việc trong 4 ngày rồi nghỉ, và bạn Bình làm tiếp 1 ngày thì hoàn thành công việc Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Câu 5 (2,0 điểm)

a Giải phương trình x2 +5x− =6 0

b Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 −mx+ − =m 2 0có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn x1− x2 = 2 5.

Câu 6 (1,0 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, có độ dài các cạnh thỏa mãn hệ thức

BC = + AC + − AB AC Tính góc ABC

Câu 7 (2,0 điểm)

Cho đường tròn ( )O , từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt ( )O tại hai điểm B, C (AB<AC) Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O, cắt đường tròn ( )O tại hai điểm D, E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CE tại F

a Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b Gọi M là giao điểm thứ hai của ( )O vời FB Chứng minh DM vuông góc với AC

c Chứng minh CE CF +AD AE = AC2

Giải:

b.chứng minh DM song song với AF

c chứng minh hai tam giác đồng dạng

ĐÁP ÁN TỈNH LÀO CAI

Câu 2

:

:

4

P

x

+

x

− Câu 3

a Thay x=3,y=0 vào y =2x+b ta có: 2.3+ =  = −b 0 b 6

b.Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2

2

2

2

2

2

( 1) 4.1.( 4)

2 1 4 16

2 17

2 1 16

( 1) 16 0,

 = − − − − −

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa

1 2

1 4

x x m

x x m

+ = −



 = − −



Để (d) cắt (P) nằm về hai phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ có hai nghiệm trái dấu hay − −   −    −m 4 0 m 4 m 4

Câu 4 giải:

b Gọi x, y lần lượt là số ngày hoàn thành công việc của bạn An, Bình (x>0, y>0)

Công việc bạn An và Bình làm trong 1 ngày là 1 1

;

x y

Theo đề ta có

2 2

1 ( )

4 1

1

x y

I

x y

 + =





 + =



Đặt u 1 ; v 1

= = hệ (I) trở thành

1 1 1

3 3

3

v

y y

x u

x





        = 

Vậy bạn An làm 6 ngày thì hoàn thành công việc, bạn Bình làm 3 ngày thì hoàn thành công việc

Câu 5 Giải:

b  = − ( m )2 − 4.1.( m − 2) = m2 − 4 m + = 8 ( m − 2)2 +   4 0, m

Nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa 1 2

x x m

x x m

+ =



 theo đề ta có

2

2 2

2 5 ( ) (2 5)

4( 2) 20

4 12 0 6

( ) 2

x x

x x

x x x x

x x x x

m

tm m

− =

=



  = −



Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2

Theo đề ta có:

( ) ( )

3

AB AB AC AC AC AB

AB AC AB AC

o

AC AC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 TỈNH VĨNH LONG Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1, 0 điểm)

(2 3)

− Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2

2

) 8 15 0

) 2 5 0

a x x

b x x

)

c

+ =



 − =



Bài 3 (2,0 điểm)

a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 1 2

4

y = x có đồ thị (P) và đường thẳng 1

2

d y = − x + Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ,

b Cho phương trình x2 −2x+ + =m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12 + x22 − x x1 2 + x x12 22 − 14 = 0.

Bài 4 (1,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ thì đầy bể Nếu

mở vòi một chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai

vòi chảy được 1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy được một mình đầy bể

Bài 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=9cm AC, =12cm

a Tính độ dài BC, AH và số đo ACB(làm tròn đến phút)

b Phân giác của BAC cắt BC tại D Tính độ dài đoạn thẳng BD

Bài 6 (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA<2R Vẽ hai tiếp tuyến AD,

AE với đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm)

a Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn

b Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE, (M khác D và E, MD<ME) Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K Chứng minh NK là tia phân giác DNE

c Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O;R) Tia QN cắt tia ED tại C Chứng minh

MD.CE=ME.CD

Bài 7 (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của hai hàm số

2

y = m x − y = − + x mcó các tọa độ là số nguyên dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 TỈNH THANH HÓA Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 25

,( 0, 25) 25

x

+

−

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm các giá trị của x để 5

7

P =  Câu 2 (2,0 điểm)

a Giải hệ phương trình 4 3 11

x y

x y

+ =



 − =



b Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng (d) có phương trình y =(2m+1)x+m(m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5)

Câu 3 (2,0 điểm)

a Giải phương trình x2 −6x+ =5 0

b Cho phương trình x2−2x+ − =m 1 0(m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn hệ thức x14− x13 = x24 − x23.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE,

CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) của tam giác cắt nhau tại H, M là trung điểm BC

a Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp

Trong tứ giác AEHF có AFH + AEH = 90o + 90o = 180o

Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm I của AH, bán kính IE=IF=IA=IH

b Chứng minh các đường thẳng ME, MF là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

c Chứng minh DE+DFBC

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực

ĐÁP ÁN THANH HÓA

Câu 1

25

( 5) 2 ( 5) 3 25

( 5)( 5)

P

x

x

+

−

=

−

x

+ Câu 2 B Thay x=1, y=5 vào y=(2m+1)x+m ta có

5 (2 1).1

4 3

m m

 =

Vậy 4

3

m = thì đường thẳng đi qua điểm A(1;5)

Câu 3  = − ( 2)2 − 4.1.( m − = − 1) 8 4 m

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

Ta có hệ thức Vi-et: 1 2

1 2

2

x x

x x m

+ =



 Theo đề ta có:

1

(

x x x x

x

− = −

0 (1)

x x

− =



 

 Giải (2):

3 2

2 2.( 1).2 2 1 0

7 3 0

7

( )

3

m

m ktm

 − + − + − =

 =

Giải (1):

2

2

2

0

0

2( )

m

m

 =

Vậy m=2 thì pt có hai nghiệm thỏa mãn đề bài

Câu 4

• Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

Trong tứ giác BDEA có AEB = ADB = 90o mà hai góc cùng chắn cung AB nên tứ giác BDEA nội tiếp

Suy ra DBE = EAD(cùng chắn cung DE) (1)

Ta có M là trung điểm BC nên trong tam giác vuông BEC có

2

BC

ME = BM = CM =

BME

  cân tại M

I

M D

E

F H

A

MBE MEB

Từ (1) và (2) suy ra MEB = EAD(3) Mặt khác ta có EI là đường trung tuyến trong tam giác vuông AEH nên

2

AH

EI = AI = HI =

AIE

  cân tại I

IAE AEI

Từ (3) và (4) suy ra MEB = AEI

Ta có:

90 90 90

o o o

AEI IEH MEB IEH IEM

Suy ra ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a Giải phương trình x2 +3x−10=0

b Giải phương trình 3x4 +2x2 − =5 0

c Giải hệ phương trình 2 3 1

2 4.

x y

x y

− =



 + =

 Câu 2 (2,25 điểm)

a Vẽ đồ thị hàm số ( ) : P y = x2.

b Tìm các giá trị của tham số thực m để Parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng ( ) :d y=2x−3m có đúng 1 điểm chung

c Cho phương trình x2 +5x− =4 0.Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 2 2

Q = x + x + x x

Câu 3 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 4 2 : ,( 0, 4).

2

−

Câu 4 (1,75 điểm)

a Hằng ngày, bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3 km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi học đến trường bằng xe máy với vận tốc hơn khi đi

xe đạp là 24 km/h, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút Tính vận tốc của bạn Mai khi đi bằng xe đạp

b Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=a AC, =2a (với a là số thực dương) Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC

cố định

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

b Gọi I là trung điểm AH Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c Vẽ CI cắt đường tròn (O) tại M (M khác C), EF cắt AD tại K Chứng minh ba điểm B, K,

M thẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm)

a Tính A = 64 + 16 − 2 36.

b Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b, biết đường thẳng này đi qua điểm

(1;9)

M và song song với đường thẳng y =3 x

c Rút gọn biểu thức 1 2

,( 0, 1).

x x

+

Câu 2 (2,0 điểm)

a Giải phương trình 2x2 −5x+ =2 0

b Cho phương trình x2 −12x+ =4 0 có hai nghiệm dương phân biệt x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính gái trị biểu thức

x x T

+

=

+ Câu 3 (1,5 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV

“Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành top 1 trending của YouTube Việt Nam Giả

sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại xem 1 lượt Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF (DBC E, AC F, AB) cắt nhau tại H

a Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp

b Gọi N là giao điểm của CF và DE Chứng minh DN EF =HF CN

c Gọi M là trung điểm BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM tại P Chứng minh OAM = DAP

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

( , )

x y





SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 TỈNH BÀ RỊA -VŨNG TÀU Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm)

a Giải phương trình x2 +6x− =7 0

b Giải hệ phương trình 5

x y

x y

− =



 + =



c Rút gọn biểu thức M = 20 − 45 + 5.

Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol 2

( ) : P y = x và đường thẳng ( ) : d y = − + x m 3 (m là tham số)

a Vẽ parabol (P)

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

( ; ), ( ; )

A x y B x y thỏa mãn y1 + y2 = 1.

Câu 3 (1,5 điểm)

a Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ một khu công nghiệp huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng hàng trên mỗi xe chở là như nhau)

b Giải phương trình ( x2 − 3 x + 1)( x2 − 3 x + 2) = 2.

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Ké các tiếp tuyến

AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua A, cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, K (D nằm giữa A và K và B, D nằm cùng về một phía với đường thẳng OA) Gọi H là giao điểm của AO và BC

a Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh AD AK = AB AD AK2, + OH OA = OA2.

c Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M Gọi P là trung điểm của AB Chứng minh ba điểm K, M, P thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm)…

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 THỪA THIÊN HUẾ Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tìm số x không âm, biết x =2.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức A = 4.5 − 9.5 + 5.

c) Rút gọn biểu thức x x y y ( )2

+

+ với x0,y0

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Không sử dụng mát tính cầm tay, giải hệ phương trình 3 1

+ =



 − =

 b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :d y=ax b a+ (  0), biết phương trình đường thẳng (d) song

song với đường thẳng ( ') :d y= 2x− 1 và đi qua điểm M(2; 3) −

Câu 3: (1,0 điểm)

Để phục vụ công tác phòng chống dich COVID – 19, một Công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn 300 tấm so với kế hoạch ban đầu Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty

A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ?

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình 2

x − x+ =m (1) (x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m =2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn đẳng thức:

1 2 1 2 2 1 2 5.

x x +x x − x x =

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E (E không trùng M và C), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F không trùng E) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF và H là hình chiếu vuông góc của

M lên đường thẳng BC Chứng minh:

a) Tứ giác AMIO nội tiếp

b) Hai tam giác OFH và OAF đồng dạng với nhau

c) Trọng tâm G của tam giác OEF luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên cung MC

Câu 6: (1,0 điểm)

Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng

20 cm, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình

tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hình vẽ)p

Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại

- HẾT -