Bài 4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN điện XOAY CHIỀU

CHƯƠNG 3 BÀI 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU Mục tiêu  Kiến thức + Biểu diễn được các đại lượng trong điện xoay chiều sang dạng phức.. + Biểu diễn được các đại lượng u và i t

CHƯƠNG 3 BÀI 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biểu diễn được các đại lượng trong điện xoay chiều sang dạng phức

+ Biểu diễn được các đại lượng u và i trong mạch điện xoay chiều dưới dạng giản đồ vecto trượt

và giản đồ vecto chung gốc

 Kĩ năng

+ Sử dụng máy tính cầm tay để giải được các bài toán điện xoay chiều

+ Dùng giản đồ vecto để giải nhanh các bài toán liên quan tới độ lệch pha của các đại lượng trong

mạch RLC

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Phương pháp biểu diễn phức thường được dùng trong các bài

toán viết phương trình u, i và bài toán cho nhiều phương trình

dao động của u hoặc i

1 Biểu diễn các đại lượng điện bằng tọa độ cực và bằng số

phức

Trong chương 1 ta đã được học về một dao động điều hòa

xA cos   t được biểu diễn bằng một vecto quay A dưới

dạng tọa độ cực hoặc số phức Các phương trình u, i trong điện

xoay chiều cũng dao động điều hòa nên ta cũng có thể biểu diễn

các phương trình này về dạng tọa độ cực hoặc số phức

Để sử dụng được phương pháp này, trước hết ta cần biểu diễn

các đại lượng của mạch điện xoay chiều về dạng phức và tọa độ

cực như trong bảng sau:

Đại lượng điện Biểu diễn phức Dòng điện iI cos0   t i i I0 i

Điện áp uU cos0   t u uU0u

L C

Z R  Z Z Z R ZLZCi Định luật

Ôm

U I Z

Z



2 Giải toán điện xoay chiều bằng máy tính cầm tay

Trong máy tính điện tử, chế độ tính toán số phức

Chú ý: Trong biểu diễn tổng trở thì i là

số phức chứ không phải biểu thức của cường độ dòng điện

(COMPLEX) cho phép sử dụng hỗn hợp hai dạng biểu diễn tọa

độ cực và số phức Kết quả tính toán luôn được trả về ở dạng số

phức, nhưng có thể dễ dàng chuyển đổi sang tọa độ cực

Khi sử dụng máy tính để tính toán số phức, ta cần lưu ý hai

điểm sau (đúng cho máy tính CASIO fx 570ES Plus và các máy

tính thông dụng trên thị trường):

+ Bấm MODE 2 để chuyển về dạng nhập phức

+ Bấm SHIFT MODE 4 để cài đặt đơn vị góc là radian

+ Bấm ENG để nhập số phức i

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Bài toán đồ thị các đại lượng dao động điều hòa theo thời gian

Phương pháp giải

Các bước sử dụng phương pháp biểu diễn phức:

Bước 1: Biểu diễn các đại lượng về dạng phức

Bước 2: Viết biểu thức cần tìm

Bước 3: Nhập số liệu vào máy tính để giải ra kết

quả Để cài đặt tính toán biểu diễn phức bằng máy

tính CASIO fx-570ES PLUS ta làm như sau:

+ Bấm MODE 2 để chuyển về dạng nhập

phức

+ Bấm SHIFT MODE 4 để cài đặt đơn vị góc

Ví dụ: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R50

mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có L0, 5H

 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

u 100 2 sin 100 t V

4



  Viết biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Cảm kháng của đoạn mạch

L

Z   L 50

Dạng phức tổng trở của mạch:

L

Z R Z i50 50i

Bước 2: Biểu diễn phức cường độ dòng điện trong

mạch:

100 2

i

50 50i Z







Bước 3: Nhập số liệu

 Bấm MODE 2 để chuyển về dạng nhập phức

 Bấm SHIFT MODE 4 để cài đặt đơn vị góc

là radian

 Nhập: 100 2 SHIFT  

4 SHIFT 2 3

50 50 ENG









là radian

+ Bấm SHIFT 2 3 để chuyển kết quả về dạng

phức

 Khi này trên màn hình sẽ hiện lên:

100 2



  

Vậy phương trình cường độ dòng điện chạy trong

mạch: i 2 sin 100 t A

2



Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, với cuộn dây

thuần cảm, một điện áp u 220 cos 100 t V

3



  Biết R100, 2

L H

 ,

1

10



 Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

A i 11 2cos 100 t 7 A





C i 1,1cos 100 t A

6





Hướng dẫn giải

Mạch có: R 100 , ZL L 200 , ZC 1 100

C

Tổng trở của mạch dạng phức: Z R ZLZCi100 100i

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:

220

Z



Chọn A

Ví dụ 2: Đoạn mạch RLC nối tiếp có R 10 , L 1 H

10

 ,

3 10

2







Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i2 2 cos 100 t A  

Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

A u 40 2 cos 100 t V

4





C u 40 cos 100 t V

4





Hướng dẫn giải

Ta có: R 10 , ZL L 10 , ZC 1 20

C



Biểu diễn số phức điện áp hai đầu đoạn mạch:

4



Vậy biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch: u 40 cos 100 t V

4



Chọn D

Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều u 200 cos 100 t V

4



  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở có R 100  và tụ điện có điện dung

4 10







ghép nối tiếp Biểu thức của điện áp hai đầu tụ điện khi đó là:

A uC 100 2 cos 100 t V

4



  B uC 100 2 cos 100 t V  

C uC 100cos100 t V D uC 100 2 cos 100 t V

2



Hướng dẫn giải

Dung kháng của tụ điện ZC 100

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

 C

i

Z

 

 

→ Phức hóa điện áp hai đầu tụ điện:

C

200





Vậy biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện: uC 100 2 cos 100 t V  

Chọn B

Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm có điện trở thuần R50, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L 1H

 và tụ điện có điện dung

4 2.10





 mắc

nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

u200 2 cos 100 t V Điện áp tức thời hai đầu tụ điện là:

A uC 100 2 cos 100 t 3 V

4



3

4



C uC 200 cos 100 t V

4



4



Hướng dẫn giải

Ta có: R 50 , ZL L 100 , ZC 1 50

C

 Biểu diễn điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện dưới dạng số phức:

Ta tránh nhầm lẫn i trong

công thức i u

Z

 là biểu thức cường độ dòng điện, còn i trong công thức

 L C

Z R Z Z i là số phức

   

Z

Vậy hiệu điện thế hai đầu tụ: uC 200 cos 100 t 3 V

4



Chọn B

Ví dụ 5: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp

Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần,

đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một

điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức

thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM U 3 cos t V  

5

6



  Hệ số công suất của mạch điện bằng:

A 0,707 B 0,5 C 0,87 D 0,25

Hướng dẫn giải

Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện nên uMB trễ pha hơn i một góc

2

 Khi đó biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch:

  0

3



Biểu thức điện áp hai đầu mạch AB dạng phức:

AB AM MB

5

Biểu thức điện áp hai đầu mạch AB: uAB U cos t  V

6



Độ lệch pha giữa u và i: u i

  

       

Hệ số công suất của mạch: cos cos 0,87

6



Chọn C

Bài tập tự luyện

Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây có điện trở trong r 10 và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u 200 2 cos 100 t V

6



  Khi đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây là ud 200 2 cos 100 t 5 V

6



  Cường độ dòng điện tức thời qua mạch có biểu thức:

A i 10 cos 100 t A

3





C i 10 2 cos 100 t A

3





Câu 2: Đặt điện áp u 100 2 cos 100 t V

2



  vào hai đầu một đoạn mạch gồm một cuộn cảm thuần

có độ tự cảm

2 25.10





 mắc nối tiếp với điện trở thuần R25 Biểu thức cường độ dòng điện

trong mạch là:

A i 2 2 cos 100 t A

4





C i 4 cos 100 t 3 A

4





Câu 3: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp với điện trở thuần R100, cuộn dây thuần cảm L 1H

 ,

tụ điện

4 10

2





 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 200 2 cos 100 t 2 V



  Biểu thức của điện

áp hai đầu cuộn dây là

A uL 200 cos 100 t V

4



3

4



C uL 100 cos 100 t 3 V

4



4



Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R 10 , cuộn cảm

thuần có L 1 H

10



 , tụ điện có

3 10

2





 và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

L

2



  Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

A u 40 cos 100 t V

4





C u 40 2 cos 100 t V

4





Câu 5: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 3, có độ tự cảm 1H

 nối tiếp với tụ điện

có điện dung 50F

 Đặt vào hai đầu điện áp u 200 2 cos 100 t 4 V



  Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây:

A ud 200 2 cos 100 t V

12



6



C ud 200 2 cos 100 t V

6



12



Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C1mF

 mắc nối tiếp Nếu biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ điện là C  

3

4



của cường độ dòng điện trong mạch:

A i 5 2 cos 100 t 3 A

4



  B i5 2 cos 100 t A  

C i 5 2 cos 100 t A

4



3

4



Câu 7: Mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm

điện trở thuần R 50  mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50, đoạn mạch MB là cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L Biểu thức điện áp trên đoạn AM và trên đoạn MB lần lượt là

  AM

7

12



  Giá trị của r và cảm kháng Z lần lượt là: L

A 125 và 0,69 H B 75 và 0,69 H C 125 và 1,38 H D 176,8 và 0,976 H

Câu 8: Cuộn dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L 2H

 , có điện trở r 100  mắc nối tiếp với đoạn mạch X Đặt vào hai đầu mạch một điện áp, u120 2 cos100 t V   thì cường độ dòng điện qua cuộn

dây là i 0, 6 2 cos 100 t  A

6



  Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch X gần giá trị nào nhất sau đây?

A 240 V B 120 3 V C 60 2 V D 74 V

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn

mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định uAB 200 2 cos100 t V  , khi đó điện áp tức thời giữa hai

5

6



  Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN là

A uAN 150 2 sin 100 t  V

3



2



C uAN 200 6 cos 100 t  V

2



  D uAN 582 2 cos 100 t 0,35 V    

Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần

R100 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần 1 

 Đoạn MB là tụ điện có điện dung C Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM 100 2 cos 100 t  V

4



  MB

2



  Hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất giá trị nào sau đây?

B DÙNG GIẢN ĐỒ VECTO ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Nhắc lại quy tắc cộng vecto trong toán học

Để cộng hai vecto a và b ta được học hai quy tắc: quy tắc tam

giác và quy tắc hình bình hành

* Quy tắc tam giác: Từ điểm A tùy ý vẽ vecto ABa, rồi từ

điểm B vẽ tiếp vecto BCb Khi đó vecto ACc là tổng của

hai vecto a và b

Tổng hợp theo quy tắc tam giác để giải bài toán điện xoay chiều

phương pháp vecto trượt

* Quy tắc hình bình hành: Từ điểm O tùy ý, vẽ hai vecto

OAa và OBb, sau đó dựng điểm C sao cho OACB là hình

bình hành thì vecto OCc là tổng của hai vecto a và b

Tổng hợp theo quy tắc hình bình hành để giải bài toán điện xoay

chiều theo phương pháp vecto buộc

2 Cơ sở của phương pháp giản đồ vecto

Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều thì

các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:

AB R L C

i  i i  i i

Giả sử biểu thức cường độ dòng điện: iI 2 cos  t  Khi

đó biểu thức điện áp qua từng đoạn mạch:

 

L L

C C

R R

AB

2

2









Ta thấy các đại lượng đều biến đổi điều hòa cùng tần số nên có

thể biểu diễn bằng các vecto và được tổng hợp theo quy tắc tam

giác hoặc quy tắc hình bình hành

3 Các phương pháp vẽ giản đồ vecto

* Phương pháp vecto buộc:

- Chọn điểm O làm gốc, trục ngang là hướng vecto dòng diện i

- Vecto điện áp UL hướng lên ( do u nhanh pha hơn i một góc L

Quy tắc tam giác

Quy tắc hình bình hành



)

- Vecto điện áp UC hướng xuống (do u chậm pha hơn i một C

góc

2



)

- Dùng quy tắc hình bình hành tổng hợp các vecto điện áp có liên

quan đến dữ kiện của bài toán

Lưu ý:

- Độ dài các vecto tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng

- Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi các vecto tương

ứng biểu diễn chúng Vecto nằm trên sẽ nhanh pha hơn vecto

nằm dưới

* Phương pháp vẽ giản đồ vecto trượt:

- Chọn điểm A làm gốc, trục ngang là hướng vecto dòng điện i

- Vecto điện áp UL hướng lên (do u nhanh pha hơn i một góc L

2



)

- Vecto điện áp UC hướng xuống (do u chậm pha hơn i một C

góc

2



)

- Dùng quy tắc hình bình hành tổng hợp các vecto điện áp có liên

quan đến dữ kiện của bài toán

- Vẽ lần lượt các vecto điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch

AM

U , UMN, UNB nối đuôi nhau theo quy tắc: L – lên, R – ngang,

C – xuống

- Nối hai điểm với nhau ta có vecto biểu diễn điện áp ở hai đầu

đoạn mạch đó Ví dụ nối A với B ta được vecto AB biểu diễn

điện áp uAB, nối A với N ta được vecto AN biểu diễn điện áp

AN LR

u u

* Một số trường hợp hay gặp:

Trường hợp 1: UL UC   0 u sớm pha hơn i

Trường hợp 2: UC UL   0 u trễ pha hơn i

Trường hợp 3: Cuộn dây không thuần cảm

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài toán 1: Giải bài toán độ lệch pha bất kì bằng giản đồ vecto

Phương pháp giải

Vận dụng phương pháp vẽ giản đồ vecto buộc hoặc giản đồ vecto trượt để giải các bài toán về độ lệch pha Tuy nhiên phương pháp giản đồ vecto khá nặng về kiến thức hình học nên tác giả đưa ra một vài công thức thường sử dụng Bên cạnh đó độc giả cần sử dụng thành thạo các kiến thức về điện xoay chiều

 Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao

AHh, BCa, ACb, ABc, CHb , BH c

ta có hệ thức sau:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

c a.c

b a.b

h b c









 



 Hệ thức lượng trong tam giác: Định lý hàm sin: a b c

sin A sin B sin C Định lý hàm cosin:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

a b c 2bc cos A

b a c 2ac cos B

c a b 2ab cos C

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây

Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uU0 2 cos 100 t V   Điện

áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 60 V Dòng điện trong mạch lệch pha

6



so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha

3



so với điện áp hai đầu cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A 90 V B 30 6 V C 60 3 V D 60 2 V

Hướng dẫn giải

Dòng điện lệch pha

3



so với điện áp hai đầu cuộn dây chứng tỏ cuộn dây có điện trở r

Biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ

Từ hình vẽ, ta có: OAB

  

   OAB

  cân tại B UR Ud

Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu mạch: U2U cos 30d  60 3 V

Chọn C

Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều 300 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB chỉ có tụ điện Biết điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là 500 V và dòng điện trong mạch sớm pha

hơn điện áp hai đầu đoan mạch AB một góc  sao cho cos 0,8 Điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là:

A 300 V B 200 V C 500 V D 400 V

Hướng dẫn giải

Biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có:

2

Áp dụng định lý cos trong tam giác, ta có:

U  U U 2UU cos  U U 2UU 1 cos  400 V

Chọn D

Ví dụ 3: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo

đúng thứ tự A, M, N và B, giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa

hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện

Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 V và điện áp hiệu dụng giữa

hai điểm M và B là 300 V Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB

lệch pha nhau 90 Điện áp hiệu dụng trên R là:

A 240 V B 120 V C 500 V D 180 V

Hướng dẫn giải

Biểu diễn vecto các điện áp như hình vẽ

Do uAN và uMB lệch pha nhau 90 nên tam giác

OAB vuông tại O, có OHAB

→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

có:

R

AN MB R

Chọn A

Ví dụ 4: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm và tụ

C mắc nối tiếp theo thứ tự trên Đặt vào hai đầu cuộn dây một khóa K Gọi M

là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

0

uU cos 100 t V Khi khóa K đóng hoặc mở thì điện áp hiệu dụng hai