BÀI GIẢNG xác SUẤT THỐNG kê

L O G O BỐ CỤC MÔN HỌCXÁC SUẤT trình bày các khái niệm và công thức cơ bản về xác suất của biến cố, biến ngẫu nhiên, luật phân phối xác suất, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên có phân

Trang 1

L O G O

BÀI GIẢNG

Trang 2

Liên hệ

- Điện thọai: 0969 488 488

- Email: ntha.dhnh@gmail.com

Trang 3

L O G O Giới thiệu môn học

 Thời lượng: 45 tiết

 Điều kiện tiên quyết: TCC1, TCC2

 Tài liệu tham khảo:

1 Lê Sĩ Đồng, “Giáo trình Xác suất – Thống kê” (Lý

thuyết và Bài tập), NXBGD.

2 Đặng Hấn, “Xác suất thống kê”, NXB Thống kê.

Trang 4

* Kiểm tra giữa kì

* Thi cuối kì: Hình thức tự luận, không sử dụng

tài liệu ngoài bảng tra thống kê

Trang 5

L O G O BỐ CỤC MÔN HỌC

XÁC SUẤT trình bày các khái niệm và công thức cơ bản về xác suất của biến cố, biến ngẫu nhiên, luật phân phối xác suất, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

THỐNG KÊ trình bày về đám đông, mẫu, bài toán kiểm định và ước lượng của các tham số tỉ lệ, trung bình, phương sai

Trang 6

Ước lượng tham số

Hồi quy và tương quan

Kiểm định giả thuyết thống kê

XSTK

Trang 7

L O G O Chương 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Trang 8

Giả sử một CV có thể được thực hiện theo một trong k trường hợp Trường hợp i có ni cách thực hiện Khi đó có

n1 + n2 +…+ nk cách thực hiện CV.

Nguyên lý cộng

Một GV chọn 1 bộ đầm công sở hoặc 1 bộ áo dài để

đi dạy từ 2 tủ quần áo Tủ 1 có 10 bộ đầm công sở,

tủ 2 có 5 bộ áo dài Hỏi người này có bao nhiêu cách chọn quần áo?

Trang 9

Giả sử để hoàn thành một CV phải trải qua k giai đoạn Giai đoạn thứ i có ni cách thực hiện Khi đó có n1.n2…nkcách để hoàn thành CV trên.

Trang 10

VD: Có bao nhiêu số tự nhiên:

a) gồm 3 chữ số khác nhau?

b) chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Phân biệt nguyên lý cộng và nguyên lý nhân?

Trang 11

 Một cách sắp thứ tự k phần tử phân biệt lấy từ tập n phần

tử đã cho gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

 Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: !

( )!

k n

n A

Trang 12

 Một cách sắp xếp không kể thứ tự của k phần tử phân

biệt lấy từ tập n phần tử đã cho gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

 Số tổ hợp chập k của n phần tử: !

k!( )!

k n

n C

n k





Trang 14

Một hộp đựng 4 bi xanh, 6 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

bi Hỏi có bao nhiêu cách để lấy được:

Trang 16

Gieo xúc xắc và đếm số chấm ở mặt trên của xúc xắc



Trang 17

VD: Tung đồng xu, biến cố “Mặt sấp và mặt ngửa cùng xuất

hiện” là biến cố không thể

Trang 18

C = “Lấy được 2 bi xanh, 1 bi đỏ”.

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên?

BÀI TẬP

Trang 19

 Sự kéo theo : A B khi và chỉ khi nếu A xuất hiện thì B xuất hiện

Trang 20

VD: 2 người mua vé số A = “A trúng số”, B = “B trúng số”

Khi đó A + B = “Có ít nhất 1 người trong A và B trúng vé số”

Trang 21

 Biến cố đối lập: là biến cố thỏa , A A   A    A

Trang 22

Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp có 2 bi xanh, 3 bi

đỏ, 5 bi vàng và quan sát màu sắc của bi lấy được Phép thử có 3 biến cố sơ cấp

Trang 24

còn lại là phế phẩm”

b) Ci = “Có i sản phẩm là phế phẩm”

c) D = “Có ít nhất 1 sản phẩm là phế phẩm”

BÀI TẬP

Trang 25

L O G O Bài 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Trang 26

a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp để kiểm tra,

tính xác suất lấy được phế phẩm.

b) Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản

phẩm ra 2 sản phẩm từ hộp, tính xác suất lấy được 2 phế phẩm.

c) Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng

sản phẩm ra 2 sản phẩm từ hộp, tính xác suất lấy được 2 phế phẩm.

d) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp, tính xác

suất lấy được 2 phế phẩm.

Trang 27

 Đòi hỏi phép thử phải có hữu hạn các biến cố

sơ cấp và các biến cố sơ cấp này phải đồng khả năng

Trang 28

Trang 29

 Không đòi hỏi phép thử phải có hữu hạn biến cố

và các biến cố phải đồng khả năng

 Xác suất được tính trên quan sát thực tế nên có thể được ứng dụng rộng rãi

 Nhược điểm:

 Đòi hỏi phải lặp lại phép thử nhiều lần nên tốn kém chi phí, thời gian, công sức…

Trang 30

Trang 31

L O G O Bài 3: CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT

 Cho các biến cố tùy ý:

P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB)

VD: Xác suất kẹt xe ở ngã tư X và Y vào giờ cao điểm lần

lượt là 0,2 và 0,15 Xác suất kẹt xe ở cả 2 ngã tư là 0,05 Tính xác suất bị kẹt xe tại ít nhất 1 ngã tư

VD: Một SV dự thi 2 môn Toán, AV Xác suất để SV đậu môn

Toán là 0,7, đậu môn AV là 0,6 Xác suất để SV đậu ít nhất 1 môn là 0,75 Tính XS để SV đậu cả 2 môn

Trang 32

VD:

 Cho biến cố đối: P A ( ) 1   P A ( )

Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên

3 bi từ hộp Tính xác suất sao cho trong 3 bi lấy ra:

a) Có 2 bi xanhb) Có ít nhất 1 bi xanh

Trang 33

 Xác suất có điều kiện:

P(A|B) là xác suất của A trong điều kiện B đã xuất hiện

( ) ( | B)

VD: Gieo 1 con xúc xắc và quan sát số chấm ở mặt trên cùng của xúc xắc Tính xác suất xuất hiện mặt 1 chấm biết rằng đã gieo được mặt lẻ chấm

Trang 34

a) Người được chọn là nữ

b) Người được chọn là nữ biết SV ấy thích học Tóanc) Người được chọn thích học Toán biết SV ấy là nữ

Trang 35

Người ta lần lượt lấy không hoàn lại mỗi lần 1 sản phẩm

để kiểm tra cho đến khi phát hiện đủ 2 phế phẩm thì dừng Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 2

Trang 36

 Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu một trong hai biến

cố xảy ra không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến

cố còn lại

( | ) ( ), ( | ) ( )

P A B  P A P B A  P B

P(AB) = P(A)P(B)

Trang 37

a) 2 máy hỏngb) một máy hỏngc) có máy hỏng

Trang 38

Dãy n phép thử Bernoulli là dãy phép thử thỏa 3 điều kiện:

 Các phép thử của dãy độc lập với nhau.

 Trong mỗi phép thử chỉ có biến cố A hoặc xuất hiện.

 Xác suất xuất hiện A trong mọi phép thử của dãy là bằng nhau: P(A) = p

Trang 39

Trang 40

VD: Trong một ca làm việc, một nữ công nhân quản lý 12 máy

hoạt động độc lập trong đó có 5 máy loại 1 và 7 máy loại 2 Xác suất bị hỏng trong một ca làm việc của mỗi máy loại 1, loại 2 lần lượt là 0,05; 0,08 Trong ca của nữ công nhân này

có đúng 1 máy hỏng Tính xác suất máy bị hỏng đó là máy loại 1

Trang 41





VD:

Rút ngẫu nhiên 1 ngăn kéo từ 3 ngăn

Gọi Ai =“Rút được ngăn i” (I = 1,2,3) Khi đó A1, A2, A3 là nhóm đầy đủ

1

2 Một hộp đựng 2 sản phẩm A, 7 sản phẩm B Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm

Gọi A = “Lấy được 2 sản phẩm A”

B = “Lấy được 2 sản phẩm B”

Trang 42

Trang 43

VD2 Một hộp đựng 7 sản phẩm A, 3 sản phẩm B Nhân viên

lấy 2 sản phẩm đem trưng bày Khách hàng chọn 2 trong

số 8 sản phẩm còn lại để mua Tính xác suất khách hàngmua được 2 sản phẩm loại A

Trang 44

Xét nhóm đầy đủ n biến cố A1, A2,…, An Giả sử biến cố

A đã xảy ra, khi đó xác suất để biến cố Ai xảy ra là:

( ) ( | )

( )

( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )

i i

Trang 45

Có 2 ngăn kéo Ngăn 1 có 3 lon pepsi, 2 lon coca Ngăn 2 có

4 lon pepsi, 1 lon coca Chọn ngẫu nhiên 1 ngăn sau đó lấy ra

2 lon thì được 2 lon pepsi Tính xác suất 2 lon pepsi đó từngăn 1

Có 2 hộp sản phẩm Hộp thứ nhất có 10 sản phẩm trong đó

có 3 phế phẩm; hộp thứ hai có 12 sản phẩm trong đó có 4phế phẩm Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một hộp từ đó lấyngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra, nếu toàn là chínhphẩm thì mua hộp đó

a) Tính xác suất khách hàng mua hộp sản phẩm

b) Giả sử khách hàng đã mua hộp sản phẩm Khả năngkhách hàng mua hộp nào nhiều hơn

VD2:

Trang 46

L O G O Chương 2: BIẾN NGẪU NHIÊN

Biến NN và luật phân phối XS

1

Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

2

Trang 47

L O G O Bài 1: BIẾN NN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XS

 

X: số phế phẩm

Trang 48

L O G O Bài 1: BIẾN NN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XS

2 Một người mua mỗi lần 1 vé số đến khi trúng số thì thôi

Gọi Ai = “Người này mua đến lần thứ i thì trúng số”

X: số lần mua

1 2

:

1 2

i

X A A

 

3 Ghi nhận lượng xăng X bán được trong ngày tại một cửa

Trang 49

Trường hợp nào biến ngẫu nhiên rời rạc, liên tục?

1 Tung 3 con xúc xắc và gọi X là tổng số chấm ở mặt trên

cùng của chúng

2 Một người ném bóng vào rổ đến khi nào trúng thì dừng và

ghi lại số lần ném bóng của mình Gọi X là số lần ném bóng

Bài 1: BIẾN NN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XS

Trang 50

Trang 52

a) Tìm phân phối xác suất của X.

VD: Một người thi lấy bằng lái xe đến khi đạt mới thôi Xác suất

để anh ta thi đậu là 0,3 Gọi X là số lần người đó dự thi

a) Tìm phân phối xác suất của X

Trang 55

 Hàm phân phối xác suất cho biết khả năng giá trị của

X nằm về bên trái của số x

 Với biến ngẫu nhiên rời rạc X: ( ) ( )

Trang 56

Tìm hàm phân phối xác suất của X.

VD2: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ XS

Trang 57

L O G O Bài 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NN

 Mode

 Kì vọng

 Phương sai

 Median

Trang 58

 Với biến ngẫu nhiên rời rạc: Mode của biến ngẫu nhiên X (ModX) là (các) giá trị của biến ngẫu nhiên X tại đó có xác suất lớn nhất

Trang 59

 Với biến ngẫu nhiên liên tục: Mode của biến ngẫu nhiên X (ModX) là (các) giá trị của biến ngẫu nhiên X tại đó hàm mật độ xác suất đạt cực đại

Trang 60

 Kì vọng của biến ngẫu nhiên (E(X)) là giá trị trung bình theo xácsuất của biến ngẫu nhiên X

1 Mode

2 Kì vọng

3 Phương sai

4 Trung vị

Trang 61

 Với biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất

Trang 62

VD1: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất

Trang 63

 Tính chất:

1) E(C) = C2) E(X ± Y) = EX ± EY3) E(kX) = kE(X)

4) X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập: E(XY) = E(X)E(Y)5) Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc:

Từ đó suy ra6) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục:

Trang 64

Trang 65

 Phương sai của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu VarX hay VX

Trang 66

Trang 67

 Ý nghĩa:

 Phương sai đặc trưng cho độ phân tán của biến ngẫu nhiênvới giá trị trung bình: phương sai nhỏ thì độ phân tán nhỏ, độtập trung lớn và ngược lại

 Trong kĩ thuật, phương sai đặc trưng cho độ sai số của thiết

bị Trong kinh doanh, nó đặc trưng cho độ rủi ro các quyếtđịnh

 Đơn vị đo của V(X) bằng bình phương đơn vị đo của X nên

1 Mode

2 Kì vọng

3 Phương sai

4 Trung vị

Trang 68

 Tính chất:

1) V(C) = 02) V(kX) = k2V(X)3) Nếu X, Y độc lập: V(X ± Y) = V(X) + V(Y) suy ra V(X + C) = V(X)

1 Mode

2 Kì vọng

3 Phương sai

4 Trung vị

Trang 69

VD1: Cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập X và Y có VarX = 4, VarY = 7 Tính Var(5X – 3Y + 4)

VD2: Cho biến ngẫu nhiên độc lập với EX = 1, EY = 2, EX2 = 2,

Trang 70

Trang 71

 Trung vị của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu là MedX, là giá trị chia đôi phân phối xác suất của X

 Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc:

Trang 72

Trang 73

L O G O Bài 3: LUẬT PHÂN PHỐI XS CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU

 Hàm p(x, y) được gọi là phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Trang 74

Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp có 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 4 bi xanh

Gọi X, Y tương ứng là số bi đỏ và số bi vàng có trong 2 bi lấyra

a) Tìm phân phối xác suất đồng thời của X và Y

b) Tính P{(X, Y) thuộc A} với A = {(x, y)| x + y ≤ 1}

c) Tính các phân phối xác suất biên của X, của Y

Biến ngẫu nhiên

rời rạc 2 chiều

Trang 75

 Giả sử (X, Y) là biến ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều có phânphối xác suất p(x, y) và các phân phối xác suất biên pX(x),

pY(x) Phân phối điều kiện của biến ngẫu nhiên:

( , )

( ) ( , )

Trang 76

a) Lập bảng phân phối xác suất của học vấn, của giới tính

b) Lập bảng phân phối xác suất học vấn của nữ; tính trung bìnhhọc vấn của nữ

Trang 77

L O G O Bài 4: HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

 Hiệp phương sai của 2 biến ngẫu nhiên X và Y:

Cov(X, Y) = E[(X – EX)(Y – EY)] = E(XY) – EX.EY

VD: Thống kê về lãi suất cổ phiếu tính cho 100 (USD) khi đầu tưvào 2 ngân hàng A và B trong 1 năm lần lượt là X(%) và Y(%) cho kết quả trong bảng:

Trang 78

L O G O C.3: Một số phân phối XS thông dụng

Phân phối XS của biến NN liên tục thông dụng

1

Phân phối XS của biến NN rời rạc thông dụng

2

Trang 79

L O G O Bài 1: Phân phối XS của biến NN liên tục thông dụng

Phân phối

chuẩn

 Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối chuẩn với tham

số µ và σ, kí hiệu nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng:

2

X N  

2 2

( ) 2

1 ( )

 

1 2

e

 

Trang 80

 ModX = MedX = EX = µ

 VX = σ2

Phân phối

chuẩn

Trang 81

 Trường hợp µ = 0, σ = 1: Khi đó X được gọi

là phân phối chuẩn chuẩn tắc với hàm mật độ xác suất

Trang 82

Trang 83

VD: Thời gian X (tính bằng phút) của một khách hàng chờ đểđược phục vụ một quầy hàng là biến ngẫu nhiên X có phân phốichuẩn với trung bình 4,5 và phương sai 1,21

a) Tính tỉ lệ khách hàng phải chờ để được phục vụ từ 3,5 phútđến 6 phút; không quá 3,5 phút; quá 6 phút

b) Thời gian phải chờ tối thiểu là bao nhiêu, nếu tỉ lệ kháchhàng phải chờ phục vụ vượt quá thời gian đó không quá5%?

VD: Tuổi thọ X của một loại bóng đèn (đơn vị: năm) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm, phương sai 2,25 (năm)2 Khi bán một bóng đèn thì lãi 100 ngàn đồng, song nếu đèn phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình khi bán một bóng đèn là 30 ngàn đồng thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?

Phân phối

chuẩn

Trang 84

 Nếu các biến ngẫu nhiên Xi độc lập và thì

Y = c1X1 + c2X2 +…+ cn Xn có phân phối chuẩn với trung bình

µ2 = 500, µ3 = 300 và độ lệch chuẩn 1  100, 2  80, 3  50

Phân phối

chuẩn

Trang 85

L O G O Bài 2: Phân phối XS của biến NN RR thông dụng

Trang 86

Phân phối nhị

thức

VD: Bài thi có 20 câu, mỗi câu có 4 câu trả lời trong đó có 1 câu trả lời đúng

a) Tính xác suất sinh viên trả lời đúng ít nhất 1 câu

b) Tìm số câu trả lời đúng nhiều khả năng nhất

c) Tìm số câu trả lời đúng trung bình

d) Tìm phương sai của số câu trả lời đúng

VD: Xác suất trúng giải đặc biệt khi mua vé số là 10-5 Mỗi ngày mua một tờ thì phải mua ít nhất bao nhiêu ngày để xác suất trúng số ít nhất 1 lần là không ít hơn 90%?

Trang 87

L O G O Chương 4: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Đại cương về mẫu

1

Ước lượng tham số

2

Trang 88

L O G O Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẪU

 Đám đông (tổng thể): tập hợp tất cả các phần tử có chung một hoặc vài dấu hiệu mà ta quan tâm nghiên cứu

 Do số phần tử của đám đông có thể rất lớn, ta không thể điều tra toàn bộ các phần tử của đám đông để tìm luật phân phối XS

của nó Vì vậy, người ta dùng phương pháp mẫu và tập trung nghiên cứu trên mẫu.

 Mẫu: tập hợp con của tổng thể Mẫu gồm một số hữu hạn phần tử

Trang 89

L O G O Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẪU

 Phương pháp chọn mẫu: phương pháp chọn ra n phần tử đại diện cho đám đông

Chọn mẫu ngẫu nhiên

 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản.

 Chọn mẫu phân nhóm.

PP CHỌN MẪU

Chọn mẫu có suy luận: dựa trên ý kiến chuyên gia về đối tượng nghiên cứu

Tiêu đề	Bài Giảng Xác Suất Thống Kê
Tác giả	ThS. Nguyễn Thanh Hà
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Xác Suất Thống Kê
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	135
Dung lượng	12,61 MB