49 bài hệ phương trình đại số

Phân tích 49 bài hệ phương trình đại số

Đáp số (+ = 1, = 5); (tc =5,y= 1)

Ví dụ 2 Giải hệ phương trình

Giải Đặt u = z + , 0 = zự ta thu được

Phương trình chứa căn, hệ phương trình

a) Giải

{3 J= nghiệm là œ= 1,ụ = 1) zy=1

Dat u = x — y,v = z ta thu được

u2?+02=1 eo (ut v)? — 2uv = 1,

Phương trình chứa căn, hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai suy ra z z 0

Hệ phương trình tương đương với

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 9

Từ phương trình hai suy ra z ¥ 0

Hệ phương trình tương đương với

10

Giải Điều kiện xy z 0

Hệ phương trình tương đương với

Phương trình chứa căn, hệ phương trình H1

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 13

Hệ phương trình tương đương với

Sau đây chúng ta xét các ví dụ minh hoạ cho cách xây dựng phương trình

trung gian (phương trình hệ quả) bằng cách cộng, trừ, nhân, chia phương

Thế vào phương trình đầu ta thu được z = 12

Vậy hệ đã cho tương đương với j “ + Y iemla |? = 44

Ví dụ 18 Giải hệ phương trình

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 15

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 17

Vì z2 + J2 = 2 nên y œ = Sep = (2~ ay)2— 2% = (2— ry)2 — x22

Ta thu được hệ tương đương -

z2+?=2,

—+2 Ụ 2_9 ry + 4=1 S #“ˆ+2zu—3=0 2,,2 Py —39 — ° xy =

ry=—3 a) Giải

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 19

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 19

20

Từ

33 = x? + Qy? suy raa > 0

3y? = y? + 2x? suy ray > O

Suyra 3(a? + y? + ay) + (4 + y) > 0

Hệ vô nghiệm khi ít nhất một trong z, dương và có nghiêm x = y = 0

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 21

Giải Hiển nhiên khi = 0 hệ vô nghiệm Chia hai vế phương trình thứ nhất cho

Cặp số (+, 1) với = +z không là nghiệm cuả hệ phương trình

Xét u # +z _, hệ phương trình đã cho tương đương với

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 23

Phương trình chứa căn, hệ phương trình

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 27

Phương trình chứa căn, hệ phương trình

16 Giải hệ

Hướng dẫn

Ta có # —z,U # 2z

Phương trình chứa căn, hệ phương trình 31

Huong dan

Hệ phương trình tương đương với